3. Передаточная функция четырехполюсника и ее свойства.

Передаточная функция линейного 4-полюсника является его основной частотной характеристикой и определяется в стационарном режиме как отношение комплексной амплитуды сигнала на выходе к комплексной амплитуде сигнала на входе при гармоническом воздействии. В зависимости от характера входных и выходных сигналов передаточная функция может иметь размерность проводимости: K_Y = I₂ / U₁; сопротивления: K_Z = U₂ / I₁; либо быть безразмерной величиной: K(p) = U₂ / U₁; K(p) = I₂ / I₁ (комплексный коэффициент передачи по напряжению или току). При этом для активных 4-полюсников они будут называться соответственно коэффициентами усиления. Необходимо отметить, что значение передаточной функции K(р) зависит от направления передачи энергии в системе. Если источник и нагрузка меняются местами, то следует ввести коэффициент передачи в обратном направлении:К_обр(р) = U₁/U₂.Коэффициенты прямой и обратной передачи в общем случае не совпадают.

Передаточная функция четырехполюсника обладает всеми свойствами аналогичных функций линейных стационарных систем. Так, линейному четырехполюснику с постоянными параметрами отвечает функция где К₀ - постоянная величина.

Свойства передаточной функции (условия устойчивости и физической реализуемости 4-полюсников):

1. Она является дробно-рациональной функцией с вещественными коэффициентами, что обусловлено постоянными параметрами элементов схемы 4-полюсника.

2. Чтобы синтезируемая цепь была устойчива, полюсы р₁, р₂, ..., р_n должны располагаться в левой полуплоскости, образуя комплексно-сопряженные пары.

3. Число полюсов функции К(р) должно превышать число нулей, т.е. в бесконечно удаленной точке должен существовать не нуль, а полюс передаточной функции. В противном случае в пределе (при стремлении частоты к бесконечности) АЧХ принимала бы бесконечно большое значение, т.е. 4-полюсник обладал бы бесконечно большим усилением.

4. В отличие от входного сопротивления двухполюсника разность числа нулей и полюсов передаточной функции может быть сколь угодно большой. Это связано с тем, что на фазовый угол коэффициента передачи не могут быть наложены какие-либо энергетические ограничения.

5. Расположение нулей передаточной функции. В отличие от полюсов нули функции К(р) устойчивого линейного четырехполюсника могут располагаться как в левой, так и в правой полуплоскости переменной р. Действительно, характеристическое уравнение К(р) = 0 означает, что при некотором входном U₁(p)  0 изображение выходного напряжения U₂(p) обращается в нуль. Это не противоречит предположению об устойчивости системы.

12 Билет

1. Свойства преобразования Фурье. Сумма и произведение двух колебаний.

Между колебанием s(t) и его спектром S(w) существует однозначное соответствие. Для практических приложений важно установить связь между преобразованием колебания и соответствующим этому преобразованию изменением спектра.

Так как преобразование Фурье, определяющее спектральную плотность заданной функции времени, является линейным преобразованием, то, очевидно, что при сложении колебаний s₁(t), s₂(t), ..., обладающих спектрами S₁(w), S₂(w), ..., суммарному колебанию s(t) = s₁(t) + s₂(t) + ... соответствует спектр, являющийся их суммой: S(w) = S₁(w) + S₂(w) + ... .

Однако спектр произведения сигналов не равен произведению спектров, а выражается некоторым специальным интегральным соотношением между спектрами сомножителей.

Пусть v(t), u(t) - два сигнала, для которых установлены соответствия u(t)  U(w), v(t)  V(w). Образуем произведение этих сигналов: s(t) = u(t) v(t) и вычислим его спектральную плотность:

спектр произведения двух сигналов равен: Интеграл в правой части называется сверткой функций U и V. Операция свертки коммутативна, т.е. допускает изменение порядка следования преобразуемых функций: V(w)*U(w) = U(w)*V(w).