3. Системы z и а параметров.

Для определения комплексных амплитуд напряжений относительно заданных входного и выходного токов используются следующие уравнения:

или в матричной форме: при этом Z-параметры имеют размерность и физический смысл сопротивления: 11 – входное; 12 – передаточное в обратном направлении (обратной передачи); 21 – передаточное; 22 – выходное (холостого хода).

система А-параметров (или обобщенных параметров) задается относительно известных выходных комплексных амплитуд напряжения и тока:

при этом А-параметры имеют следующий физический смысл и размерность: 11 – коэффициент обратной передачи напряжения (аналог Н₁₂); 12 – сопротивление обратной передачи (аналог Z₁₂); 21 – проводимость обратной передачи (аналог Y₁₂); 22 – коэффициент обратной передачи (усиления) по току.

11 Билет

1. Свойства преобразования Фурье. Изменение масштаба времени, дифференцирование и интегрирование колебаний.

Между колебанием s(t) и его спектром S(w) существует однозначное соответствие. Для практических приложений важно установить связь между преобразованием колебания и соответствующим этому преобразованию изменением спектра.

Изменение масштаба времени

Предположим, что исходный сигнал s(t) подвергнут преобразованию, связанному с изменением масштаба времени, т.е. роль времени t будет играть новая независимая переменная kt, где k – некоторое вещественное число. Если k > 1, то происходит «сжатие» исходного сигнала во времени; если же 0 < k < 1, то имеет место временное «растяжение» сигнала .

если s(t)  S(w), то s(kt)  (1/k) S(w/k).

Это следует из:

при сжатии колебания в k раз на временной оси во столько же раз расширяется его спектр на оси частот. Модуль спектральной плотности при этом уменьшается в k раз.

Дифференцирование и интегрирование колебания

Пусть сигнал s(t) и его спектральная плотность S(w) заданы.

При дифференцировании скорость изменения сигнала во времени обычно возрастает. Как следствие, спектр производной имеет большие значения в области высоких частот по сравнению со спектром исходного сигнала.

дифференцирование сигнала во временной области эквивалентно простой алгебраической операции умножения спектральной плотности на множитель jw.

Поэтому принято говорить, что мнимое число jw играет роль оператора дифференцирования, действующего в частотной области.

интеграторы – физические системы, работающие по следующему принципу: мгновенное значение сигнала на их выходе равно интегралу от функции, описывающей входное воздействие. Если и_вх и и_вых – соответственно сигналы на входе и выходе идеального интегратора, то

Между спектральной плотностью сигнала s(t) и значением его определенного интеграла с переменным верхним пределом существует связь:

Для доказательства - Таким образом, множитель 1/(jw) выступает как оператор интегрирования в частотной области.

2. Основные параметры цепей с индуктивно-связанными элементами.

• Магнитодвижущая сила МДС = IW – аналог ЭДС в электрическом поле, измеряется в амперах;

• Напряжённость магнитного поля [А/м ], при этом произведение напряжённости на длину магнитопровода, равное МДС: есть магнитное напряжение;

• Магнитная индукция [Тл] – интенсивность магнитного поля, где μ_а – абсолютная магнитная проницаемость;

• Магнитный поток [Вб], где S –площадь сечения магнитопровода;

• Потокосцепление [Вб];

• Индуктивность самоиндукции [Гн];

• По закону Фарадея-Максвелла и правилу Ленца в катушке возникает ЭДС самоиндукции, определяемая как скорость изменения потокосцепления во времени:

• Для магнитной цепи, состоящей из n последовательных участков (по аналогии со вторым законом Кирхгофа для электрической цепи) формулируется закон полного тока: МДС магнитной цепи равна сумме магнитных напряжений на последовательных участках этой цепи:

• Аналогично закону Ома для электрической цепи в магнитной цепи можно записать следующее соотношение: