2. Индуктивная связь двух катушек.

П ри подключении первой катушки к источнику в ней создаётся магнитный поток , состоящий из потока рассеяния и потока взаимоиндукции, охватывающего витки второй катушки: .

Соответственно в такой схеме будет три вида потокосцепления:

1. Потокосцепление самоиндукции ;

2. Потокосцепление рассеяния ;

3. Потокосцепление взаимоиндукции .

Аналогично определяются три вида индуктивности:

1. Индуктивность самоиндукции

2. Индуктивность рассеяния

3. Индуктивность взаимоиндукции т.е. 1-я катушка индуцирует ток во 2-й.

Для катушек с линейной индуктивностью соответственно:

Аналогично при подключении второй катушки к источнику получим:

1. Индуктивность самоиндукции

2. Индуктивность рассеяния

3. Индуктивность взаимоиндукции

Согласно принципу взаимности – называется взаимной индуктивностью или индуктивностью взаимоиндукции.

Таким образом, взаимная индуктивность элементов цепи, возникающая при воздействии тока одного элемента на другой, определяет индуктивную связь этих элементов; и индуцируемая при этом ЭДС называется ЭДС взаимной индукции. При этом взаимная индуктивность [Гн] определяет значение потокосцепления одной катушки с магнитным полем другой так же, как индуктивность L определяет значение потокосцепления самоиндукции и собственное реактивное сопротивление катушки:

.

При подключении первой катушки к источнику, а второй к нагрузке в них возникнут следующие общие потокосцепления:

;

;

при этом знак «+» ставится при согласном включении катушек, а «-» при встречном включении катушек.

а) согласное; б) встречное.

Начала катушек или же одноимённые зажимы обозначаются жирными точками и при согласном включении токи в катушках одинаково ориентированы относительно одноимённых зажимов, а при встречном – противоположны. Таким образом, тип включения катушек определяется способом намотки и направлением токов в них. При этом направление магнитного потока Ф противоположно направлению обмотки (правило буравчика, направление силовых линий магнитного поля).

Поскольку напряжение на каждой катушке при отсутствии потерь на резистивных элементах равно по величине и противоположно по знаку ЭДС, то их можно определить следующим образом:

поскольку ;

и аналогично:

где называются вносимыми напряжениями (возникающими в одной катушке за счет влияния другой). Их знак также зависит от направления обмотки, и при одинаковых направлениях (при согласном включении) вносимые напряжения будут складываться с собственными напряжениями катушек.

Степень связи двух индуктивно связанных катушек называется коэффициентом индуктивной связи и обозначается:

К_М = 0 – означает отсутствие связи между катушками;

К_М = 1 – означает жёсткую связь между катушками.

Иногда степень связи также оценивают коэффициентом рассеивания :

.

3. Минимально-фазовые и неминимально-фазовые цепи. Коэффициент передачи мощности четырехполюсника.

Четырехполюсники, не имеющие нулей передаточной функции в правой полуплоскости, называют минимально-фазовыми цепями. Если же нули в правой полуплоскости имеются, то такие четырехполюсники называют неминимально-фазовыми цепями. При одинаковом числе нулей и полюсов неминимально-фазовая цепь обеспечивает большее по абсолютной величине изменение фазы коэффициента передачи по сравнению с минимально-фазовой цепью.

Расположение нулей функции К(р) связано с топологической структурой цепи. В теории цепей показывается, что минимально-фазовым будет любой четырехполюсник со следующим свойством: передача сигнала со входа на выход может быть полностью прекращена путем разрыва единственной ветви. В частности, минимально-фазовыми оказываются любые четырехполюсники лестничной структуры.

Неминимально-фазовые цепи имеют, как правило, структуру мостовых (скрещенных) схем, в которых сигнал на выход проходит по двум каналам или более. Простейший пример неминимально-фазовой цепи – симметричный мостовой четырехполюсник, образованный элементами R и С. Здесь, как легко убедиться,K(p) = (pRC - 1)/(pRC + 1).

Данная функция имеет нуль передаточной функции в точке p = 1/(RC), т.е. в правой полуплоскости.

Однако мостовая структура не гарантирует автоматически принадлежность цепи к минимально-фазовому классу и в каждом отдельном случае следует проверять наличие или отсутствие нулей в правой полуплоскости.

Коэффициент передачи мощности. Как известно, коэффициент передачи мощности – это квадрат модуля частотного коэффициента передачи четырехполюсника:K_p(w) = K(iw) K*(iw) = K(iw) K(-iw). (1)

В отличие от самого коэффициента передачи K(iw) функция K_p(w) вещественна и положительна (по определению квадрата модуля) и поэтому особенно удобна для задания исходных данных к синтезу четырехполюсника. Однако она не содержит сведений о ФЧХ системы. Как видно из (1), коэффициент передачи мощности – четная функция частоты с вещественными коэффициентами, и поэтому он всегда может быть представлен в виде отношения двух многочленов по степеням w²:K_p(w) = M(w²) / N(w²).

И в предельном случае при стремлении частоты к бесконечности не будет принимать бесконечного значения, т.к. m ≤ n.

При замене переменной p = iw функция К_р(w) аналитически продолжается с мнимой оси jw на всю плоскость комплексных частот:К_р(р) = К(р) К(-р). (2) . Формула (2) устанавливает принципиальный факт: если a + jb – особая точка (нуль или полюс) функции К(р), то К_р(р) будет иметь такую же особую точку как при p = a + jb, так и при p = - a - jb. Принято говорить, что особые точки частотного коэффициента передачи мощности имеют квадрантную симметрию, т.е. располагаются на комплексной плоскости, имея центр симметрии в начале координат. Это свойство имеет большое значение для задач синтеза четырехполюсников, поскольку оно дает возможность восстанавливать частотный коэффициент передачи по известной функции К_р(р).