6 Билет

1. Элементы теории ортогональных сигналов.

Бесконечная система действительных функций v₀(x), v₁(x), v₂(x), ..., v_n(x) называется ортогональной на отрезке [a, b], если для двух любых функций из этой системы выполняется условие при nm.

При этом предполагается, что

Величина называется нормой функции v_n(x).

Функция v_n(x), для которой выполняется условие называется нормированной функцией, а система нормированных функций v₁(x), v₂(x), ..., в которой каждые две различные функции взаимно ортогональны, называется ортонормированной системой. Говорят, что при этом в пространстве сигналов задан ортонормированный базис.

Произвольный сигнал s(t) можно разложить в ряд в выбранном ортонормированном базисе: называется обобщенным рядом Фурье сигнала s(t) в выбранном базисе.

Условие полноты:

2. Параллельное соединение элементов цепи синусоидального тока.

по первому закону Кирхгофа для параллельного соединения резистивного и реактивного элементов получим:

.

Если реактивный элемент–катушка: , тогда: .

Для конденсатора ; .

Таким образом:

• Треугольник проводимостей для параллельной цепи с индуктивным элементом аналогичен треугольнику сопротивлений для последовательной цепи с ёмкостным элементом.

• Треугольник проводимостей для параллельной цепи с конденсатором аналогичен треугольнику сопротивлений для последовательной цепи с индуктивным элементом.

3. Синтез пассивных двухполюсников. Метод Фостера.

Пусть задана ф-ия входного :Z(p) – сопротивление или Y(p)– проводимость,выполняются все условия устойчивости физ.реализуемости.

Основная идея синтеза. Заключается, что заданная функция Z(p) или Y(p) подвергается ряду последовательных упрощений. Существует 4ре простейших структуры,для синтеза 2х-полюсника

Z₁ Z₂ Z₁ Z₂

Z_n Y₁ Y₂ Y_n

a) в)

Z₁ Z₂Y₁ Y₂ Y_n

Y₁ Y₂ Y_n

б) г)

а) Z(p) = Z₁ + Z₂ + ... + Z_n ;

б) Y(p) = Y₁ + Y₂ + ... + Y_n.

Двухполюсники, изображенные на рис. в) и г), называются лестничными цепями.

в)

(1)

г)

(2)

Метод синтеза по Фостеру является нестрогим методом и допускает выполнение любых преобразований в любой последовательности. А именно: деление полиномов, разбиение на элементарные дроби и взаимные переходы от сопротивления к проводимости.

7 Билет

1. Связь обобщенного ряда Фурье и энергетических характеристик сигнала.

называется обобщенным рядом Фурье сигнала s(t).

обобщенный ряд Фурье обладает следующим важным свойством: при заданной системе функций v_n(x) и при фиксированном числе слагаемых ряда он обеспечивает наилучшую аппроксимацию.

Условие полноты:

Применительно к сигналам s(t) условие полноты принимает энергетический смысл:

;