2. Классический метод анализа переходных процессов.

Задача анализа – определить законы изменения токов и напряжений на реактивных элементах цепи после коммутации. Поскольку переходный процесс является динамическим процессом, то он описывается соответствующим дифференциальным уравнением вида (6.14). Классический метод анализа основан на классическом же методе решения дифференциальных уравнений, согласно которому полное решение линейного неоднородного (с ненулевой правой частью  0) дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами равно сумме двух решений – установившегося (частного) и свободного(общего): U = U_y + U_cb.

Установившееся решение – это напряжение или ток в новом установившемся режиме после окончания переходного процесса, т.е. при всех нулевых значениях производных:

Свободное решение – это напряжение или ток, которые определяются по формуле = , где – постоянные вещественные коэффициенты, определяемые из начальных условий; - комплексные корни однородного характеристического уравнения n-го порядка Данное уравнение имеет п корней, причем, поскольку коэффициенты вещественны, все корни будут либо вещественными, либо комплексно сопряжёнными.

алгоритм классического метода анализа:

1. Определение начальных условий для электрических величин, которые не изменяются скачком. 2)

2. Составление дифференциального уравнения.

3. Определение установившегося решения при всех нулевых значениях производных:

4. Определение свободного решения в соответствии

5. Запись полного решения

6. Определение коэффициентов и из начальных условий при t=0

Запись решения в окончательном виде: i = A[exp(s₁t) – exp(s₂t)]

3. Аппроксимация нелинейных характеристик.

НЕТ!!

31 Билет

1. Однофазные цепи синусоидального тока. Основные понятия.

Переменный ток (напряжение, ЭДС и т.д.) – ток, значение которого изменяется со временем. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени, называются периодическими:

– частота – величина, обратная периоду. Промышленное значение частоты 50 Гц.

Мгновенные значения являются функциями времени и обозначаются строчными буквами:

Амплитудные значения – максимальные за период мгновенные значения величин, обозначаемые:

Действующее значение – среднеквадратическое значение переменного тока, равное такому значению постоянного тока, которое за время одного периода производит тот же самый тепловой или термодинамический эффект, что и переменный. Действующие значения обозначаются: :

2. Коэффициент передачи многокаскадных систем. Частотный коэффициент передачи мощности.

НЕТ!!

3. Воздействие гармонических колебаний на цепи с безынерционными нелинейными элементами.

НЕТ!!

32 Билет

1. Изображение синусоидальных функций в декартовой плоскости. Векторные диаграммы.

Sin-токи и напряжения можно представить 4 способами: изобразить графически; записать в виде уравнений с тригонометрическими функциями; представить в виде векторов на декартовой плоскости и в виде комплексных чисел.

При частотном анализе цепей используют гармоническое воздействие вида: - амплитудное значение тока или напряжения; ω=2πf – угловая частота (рад/с, град/с), характеризует скорость изменения фазового угла; - текущее значение фазы; - начальная фаза, определяемая при v(t) = 0; - полная фаза (радиан или градусы).

Наглядно sin-функцию можно представить в виде временной диаграммы, представляющей собой развертку во времени процесса вращения вектора против часовой стрелки с угловой частотой из точки начального значения фазы =0 или v(0).

При совместном рассмотрении двух sin-функций одной частоты (рис.1,2) разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз , называют углом сдвига фаз и обозначают . Векторные диаграммы для двух sin-функций строятся следующим образом:

1. На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТЭЦ это направление считается положительным) с угловой частотой w (рис.3).

2. Фазовый угол отсчитывается от положительной полуоси Ох относительно начального момента времени t=0 (рис.4).

3. Проекции вращающихся векторов на оси Оу равны мгновенным значениям; и совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, U, I, называются векторными диаграммами. Их применение упрощает расчет цепей, потому что заменяет сложение и вычитание мгновенных значений величин сложением и вычитанием соответствующих векторов.

4. Так, двум синусоидально изменяющимся ЭДС будут соответствовать функции:

5. .

6. 

7. При этом , поскольку колебания начинаются соответственно до и после нулевого отсчета времени.

8. Тогда соответствующие векторные диаграммы будут иметь вид:

9. 

10. Так, для двух синусоидально изменяющихся токов (рис.5) и результирующий суммарный ток также будет синусоидален:

11. ,

12. и определить его амплитуду и начальную фазу проще всего именно при помощи векторной диаграммы (тригонометрические преобразования слишком громоздки, особенно при большом количестве слагаемых). Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, его вектор будет равен геометрической сумме векторов токов, которую можно определить по правилу параллелограмма или теореме косинусов (рис.6). Здесь приведены начальные положения векторов токов, их проекции на ОУ дают мгновенные значения в любой момент времени.

13. 

14. Таким образом, расчеты при помощи векторных диаграмм просты и наглядны, но, как все графические методы, обладают ограниченной точностью, если определять результат непосредственно по чертежу.