13 Билет

1. Свойства преобразования Фурье. Взаимная заменяемость частоты и времени в преобразованиях Фурье.

Между колебанием s(t) и его спектром S(w) существует однозначное соответствие. Для практических приложений важно установить связь между преобразованием колебания и соответствующим этому преобразованию изменением спектра.

1)Пусть s(t) есть функция, четная относительно t.

при четности s(t) второй интеграл равен нулю, так как произведение s(t)sinwt является функцией, нечетной относительно t, а пределы интегрирования симметричны. Таким образом, при s(t), четной относительно t, функция S(w), определяемая первым интегралом, есть функция вещественная и четная относительно w.

2)Если s(t) нечетна относительно t, то в нуль обращается первый интеграл и В этом случае S(w) – нечетная и чисто мнимая функция w.

3. Если s(t) не является четной или нечетной функцией относительно t, то ее можно разложить на две функции: четную s₁(t) и нечетную s₂(t). причем действительная ее часть четна, а мнимая нечетная относительно w.

переменные w и t в преобразованиях Фурье взаимно заменимы: если колебанию (четному) s(t) соответствует спектр S(w), то колебанию S(t) соответствует спектр 2s(w).

2. Вариометры.

Рассмотрим символический анализ последовательного согласного соединения индуктивно связанных катушек с собственными сопротивлениями потерь R₁, R₂.

Тогда по второму закону Кирхгофа с учетом согласного включения катушек для комплексных амплитуд тока и напряжений получим:

.

Полное комплексное сопротивление такой цепи определится как: , тогда величина полной эквивалентной индуктивности при согласном включении: ;

аналогично при встречном: .

Если между двумя последовательно соединенными индуктивно связанными катушками обеспечить возможность вращения одной катушки относительно другой, то можно получить устройство переменной индуктивности – вариометр, индуктивность которого определяется выражением ,где α – угол поворота между осями катушек.

3. Фильтры и их общая классификация.

«Фильтр» в обобщенном смысле слова представляет собой устройство или систему, которое преобразует заданным образом проходящий через него входной сигнал. По существу фильтр преобразует входные сигналы таким образом, что определённые особенности входного сигнала сохраняются в выходном сигнале, а нежелательные свойства подавляются.

Электрический фильтр проектируется для выделения и пропускания требуемого сигнала из смеси полезных и нежелательных сигналов. Телевизионные и радиофильтры – типичные представители сложных электрических фильтров. В более узком смысле слова фильтры – это основные компоненты многих систем связи, таких, как телефония, телевидение, радиовещание, радио- и звуколокация. Электрические фильтры также можно найти в цепях преобразования мощности и системах питания. Фактически электрические фильтры так распространены в современной технике, что невозможно представить любой электронный прибор средней сложности, в котором не использовался бы фильтр в том или ином виде.

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

Электрические фильтры относятся к частотно–избирательным устройствам, в которых ослабление сигнала в некоторой области частот мало по сравнению с другими участками частотного диапазона.

Электрические фильтры можно классифицировать по разным признакам.

По элементной базе фильтры делят на:

• пассивные, состоящие из резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности;

• активные, имеющие кроме пассивных элементов еще и активные, например, транзисторы или микросхемы.

По функциональному назначению различают:

• сглаживающие фильтры;

• разделительные межкаскадные фильтры;

• фильтры для разделения частотного диапазона на полосы и изменения коэффициента усиления частот полос;

• разделительные фильтры в акустических системах и др.

По полосе пропускания их делят на:

• низкочастотные (пропускают низкие и подавляют высокие частоты);

• высокочастотные (пропускают высокие и подавляют низкие частоты);

• полосовые пропускающие (пропускают сигнал в некоторой полосе частот);

• полосовые заградительные или фильтры-пробки (подавляют сигнал в некоторой полосе частот);

Разновидностью полосовых фильтров являются гребенчатые фильтры, которые представляют набор полосовых фильтров с резонансными частотами, отстоящими друг от друга на равные расстояния.

В зависимости от вида обрабатываемого сигнала делятся на:

• аналоговые фильтры для обработки аналоговых или непрерывных по времени сигналов;

• цифровые фильтры для обработки дискретных по времени и квантованных по уровню сигналов (цифровых).

В зависимости от частотного диапазона аналоговые фильтры делятся на сосредоточенные и распределённые.