3. Преобразование Лапласа и его свойства.

Преобразование Лапласа явл. Обобщенным преобразованием Фурье на плоскость комплексной частоты: p= +iw, -действительная частота, iw-мнимая частота

Для этого существует переход: (iw)-p=+iw, exp(iwt)- exp(pt)=exp(+iw)t),

Из таких сигналов всегда можно составить вещественный сигнал: s(t) = 1/2[exp(pt) + exp(p*t)]=exp(t)cos wt.

Основные свойства преобразования Лапласа.

1. Линейность:

2. Изменение изображения при сдвиге сигнала по временной оси:

f(t - t₀)  exp(-pt₀)F(p) (по аналогии с преобразованием Фурье);

3. Теорема смещения:.

4. Изображение производных от сигнала

3БИЛЕТ

1. Классификация сигналов по структуре и соответствующие им цепи.

Применяемые в современной электронике сигналы можно разделить на следующие классы:

• (аналоговые)

• (дискретные)-они задаются при дискретных значениях времени

• (квантованные по уровню).

• (цифровые)

Каждому из этих классов сигналов можно поставить в соответствие аналоговую, дискретную или цифровую цепи. При обработке аналогового сигнала с помощью аналоговой цепи не требуется дополнительных преобразований сигнала. При обработке аналогового сигнала с помощью дискретной цепи необходимы два преобразования: дискретизация сигнала по времени на входе дискретной цепи и обратное преобразование. При цифровой обработке аналогового сигнала требуется еще два дополнительных преобразования: аналог-цифра, и обратное преобразование,

2. Элементы цепей синусоидального тока. Катушка индуктивности.

И деальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью.

Пусть протекающий через него ток определяется выражением ; тогда для напряжение: ;его амплитуда равна: w; начальная фаза таким образом, напряжение на катушке опережает ток на .

Реактивным индуктивным сопротивлением катушки: .Переходя от синусоидальных функций к комплексной форме:

Принимая ; мгновенную мощность катушки : ; тогда ее максимальное значение:

- реактивная мощность катушки.

3. Операторный метод анализа линейных стационарных систем.

Пусть дифференциальное уравнение

(1)

Необходимо ввести ограничение: и_вх(t)=0 при t < 0. Начальное условие должны быть выбраны нулевыми, (a_npⁿ + a_n-1p^n-1 + ...+ a₁p + a₀)U_вых(р)=(b_mp^m + b_m-1p^m-1 + ...+ b₁p + b₀)U_вх(р).(2)

Важнейшей характеристикой является отношение изображений выходного и входного сигналов:

K(p) = U_вых(р)/U_вх(р),(3). Из (2)

В рамках операторного метода передаточная функция является полной математической моделью системы. Если эта функция известна, то разбивается на три этапа:

1.и_вх(t)  U_вх(р),

2.U_вых(р) = К(р) U_вх(р),

3.U_вых(р)  и_вых(t).

_{операторный метод наиболее удобен для нахождения импульсных и переходных характеристик линейных систем}

4 Билет

1. Классификация цепей. Свойства линейных цепей с постоянными параметрами.

Линейные, нелинейные и параметрические цепи; цепи с сосредоточенными и распределенными параметрами.

Линейная цепь с постоянными параметрами состоит из линейных элементов, параметры которых не зависят от времени и протекающего через них тока или приложенного напряжения, и характеризуется линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. (R,L,C)=const;

Основные свойства:

1) операции умножения , дифференц., интегрироваия являются линейными.

2)независимость соотношения между входными и выходными напряжениями (токами) от уровня входного напряжения (тока);

3) принципа независимости: при воздействии на линейную цепь нескольких внешних сил поведение цепи (ток, напряжение) можно определять путем наложения (суперпозиции) решений, найденных для каждой из сил в отдельности

4)при любом сколь угодно сложном воздействии в лин. Цепи с постоянными параметрами не возникает новых частот, т.е. она в принципе не может изменить спектр входного сигнала.