3. Алгоритм проектирования фильтров и допустимые пределы отклонения характеристик.

Этапы 1-2. Стадия проектирования: найти устойчивую и физически реализуемую передаточную функцию, частотные характеристики которой соответствуют заданным характеристикам фильтра.

Этапы 3-7. Стадия реализации: реализовать практической схемой передаточную функцию, найденную на этапе 1.

Описание фильтра полностью завершено, когда точно определены его АЧХ И ФЧХ. Синтезировать четырехполюсник – значит, построить схему и рассчитать его элементы по заданным параметрам. Характеристика может быть задана в виде графика или таблицы, поэтому необходимо получить её аналитическое выражение, т. е. решить задачу аппроксимации.

Допустимые пределы изменения характеристик фильтра. В идеальном случае приёмник должен принимать и подвергать обработке любой сигнал, попадающий в канал, и полностью исключать из обработки сигналы других частот. Следовательно, требования к квадрату модуля коэффициента передачи приёмника имеют вид: для , для всех остальных частот, где – канал, в пределах которого должен приниматься сигнал. Однако ни одна линейная схема с постоянными параметрами не способна точно воспроизвести такую передаточную функцию. Это объясняется двумя причинами: во-первых, любой линейный фильтр с постоянными параметрами, который содержит R, L, C и другие активные элементы, описывается функцией передачи, являющейся рациональной функцией частоты, и, во-вторых, значение рациональной функции не может иметь постоянную величину в пределах какой- либо полосы частот, если оно не характеризуется постоянной величиной повсюду. Поскольку ни одна передаточная функция физически реализуемой схемы не может удовлетворить требования (8.2), остается лишь одна возможность – искать аппроксимацию в виде физически реализуемой функции. Но в практических применениях к фильтрам не предъявляются такие строгие требования. Всегда возможны отклонения от идеальных характеристик, хотя эти отклонения должны быть достаточно малыми. Так, например, для радио- и телевизионного приёмника приём можно считать удовлетворительным, если модуль коэффициента передачи фильтра в полосе пропускания отклоняется от заданной величины А не более чем на ± 5% и составляет менее 1% от А вне полосы пропускания; при этом переходная полоса должна составлять не более чем на 1/10 ширины полосы пропускания. Таким образом, для , для для

Кроме вопроса аппроксимации существует ещё проблема избирательности проектируемой цепи. Избирательность фильтра (степень разграничения полос пропускания и задерживания) определяется крутизной характеристики рабочего ослабления в переходной зоне. Чем больше крутизна и сильнее ослабление в полосе пропускания, тем лучше избирательность фильтра и меньше уровень помех от подавляемых колебаний.

Помимо требований к частотной зависимости рабочего ослабления (а значит, и к АЧХ) могут задаваться также требования к фазочастотной характеристике фильтра (допустимые отклонения от линейности и др.) и величине нелинейных искажений. Также могут предъявляться требования и к другим характеристикам и параметрам фильтра. В данной работе мы будем учитывать только требования к АЧХ.

Фильтры с передаточной функцией вида(*) называются полиномиальными. (*)

Амплитудно-частотная характеристика таких фильтров при надлежащем выборе степени полинома (порядка фильтра) и коэффициентов а_n может удовлетворить заданным требованиям.