24 Билет

1. Правила делителей напряжения и тока.

правило делителя напряжения:отношение напряжения на элементах цепи равно отношению сопротивлений на этих элементах;

правило делителя тока для параллельной цепи: отношение токов в параллельных ветвях равно отношению проводимостей этих ветвей.

, ; ( );

ток в одной из двух параллельных ветвей равен произведению тока источника на сопротивление противоположной ветви, делённому на сумму сопротивлений этих ветвей.

2. Линейные стационарные системы и их математические модели.

В структуре любой электронной системы или устройства всегда можно выделить вход, предназначенный для подачи исходных сигналов, и выход, откуда преобразованные сигналы поступают для дальнейшего использования. Более общим случаем является представление входного сигнала в виде m-мерного, а выходного – в виде n-мерного векторов:

U_вх(t) = {u_{вх 1}(t), u_{вх 2}(t), ..., u_{вх m}(t)},

U_вых(t) = {u_{вых 1}(t), u_{вых 2}(t), ..., u_{вых n}(t)}.

Закон связи между входным и выходным сигналами можно задать посредством системного оператора Т, результатом действия которого на входной сигнал U_вх(t) служит выходной U_вых(t): U_вых(t)=Т U_вх(t).

также область D_вх некоторого функционального пространства, которая называется областью допустимых входных воздействий. Задание этой области сводится к определению характера входных сигналов (непрерывных или дискретных, детерминированных или случайных). Аналогично должна быть указана область D_вых допустимых выходных сигналов.

Математической моделью физической системы называется совокупность системного оператора Т и двух областей допустимых сигналов D_вх и D_вых. Система называется стационарной, если ее выходная реакция не зависит от того, в какой момент времени поступает входной сигнал, т.е. U_вых(t  t₀) = T U_вх(t  t₀) и соответствует линейным цепям с постоянными параметрами.

3. Задача оптимальной фильтрации. Отношение сигнал/шум.

Одной из основных проблем теории согласованной фильтрации является задача синтеза фильтра, оптимального в определенном смысле для приема заданного сигнала, действующего на фоне помехи с заданными статистическими характеристиками.

Для обнаружения сигналов в шумах наибольшее распространение получил критерий максимума отношения сигнал-помеха на выходе фильтра.

Требования к фильтру: На вход линейного четырехполюсника с постоянными параметрами и передаточной функцией подается аддитивная смесь сигнала s(t) и шума n(t). Сигнал полностью известен (заданы его форма и положение на оси времени). Шум представляет собой случайный процесс с заданными статистическими характеристиками. Нужно синтезировать фильтр, обеспечивающий получение на выходе наибольшего возможного отношения пикового значения сигнала к среднеквадратическому значению шума. Чтобы выделить полезный сигнал, искаженный наличием шума, можно прибегнуть к частотной фильтрации. Пусть частотный коэффициент передачи Κ(jω) линейного стационарного фильтра выбран так, что значения величины АЧХ - | Κ(jω) | - велики в области частот, где сконцентрирована основная доля энергии сигнала, и малы там, где велика спектральная плотность мощности шума. Подав на вход такого фильтра сумму сигнала и шума, на выходе можно получить заметное увеличение относительной доли полезного сигнала.

Отношение сигнал/шум.

На входе линейного фильтра присутствует входной сигнал u_вх (t) = s_вх (t) + n_вх (t),являющийся суммой полезного сигнала .

отношение сигнал/шум на входе фильтра:Q_вх = <s_вх²>/σ_nвх²,где <s_вх²> - средний квадрат полезного сигнала; σ²_вх - дисперсия входного шума.

Или Безразмерное число Q_вх характеризует уровень сигнала по отношению к уровню шума весьма приближенно.

Линейный фильтр подчиняется принципу суперпозиции и создают на выходе сигнал u_вых (t) = s_вых (t) + n_вых (t) со средним квадратом <u_вых²> = < s_вых² > + σ_nвых²,

Это дает возможность ввести отношение сигнал/шум на выходе фильтра в квадратичной форме: Q_вых = <s_вых²>/σ_nвых² или в виде отношения средних значений в любой момент времени t₀:

Выигрыш фильтра по отношению сигнал/шум: M_ф = Q_{вых /} Q_вх

если М_ф > 1, то повышение относительного уровня полезного сигнала на выходе.