2. Переходная характеристика линейной системы и ее связь с импульсной.

Переходная характеристика. Выходную реакцию g(t) = T (t) принято называть переходной характеристикой системы. Поскольку рассматриваемая система стационарна, то переходная характеристика инвариантна относительно временного сдвига: g(t - t₀) = T (t - t₀).

Принципы физической реализуемости, изложенные для дельта-функции и импульсной характеристики, однозначно должны выполняться и для функции Хевисайда и переходной характеристики. Поэтому последняя отлична от нуля лишь при t ≥ 0, т.е. g(t) = 0 при t<0.

Между импульсной и переходной характеристиками имеется тесная связь. Действительно, поскольку дельта-функция является производной от функции Хевисайда, то на основании определения импульсной характеристики h(t) = T (t) ,

Оператор дифференцирования d/dt и линейный стационарный оператор Т могут меняться местами, и поэтому или

3. Согласованный линейный фильтр.

Пусть u_вх(t) – некоторый входной сигнал, в общем случае не совпадающий с сигналом s_вх(t), по отношению к которому рассматриваемый линейный фильтр является согласованным. Отклик фильтра на данное входное воздействие (интегрирование при этом проводится в пределах ]-∞; ∞[:

u_вых = ∫ u_вх(τ) h_согл(t - τ) dτ = k ∫ u_вх(τ) s_вх[t₀ - (t - τ)] dτ = k ∫ u_вх(τ) s_вх[τ - (t - t₀)] dτ. (24)

Интеграл представляет собой взаимокорреляционную функцию сигналов u_вх(t) и s_вх(t): u_вых (t) = k B_us(t – t₀).

В момент времени t₀ мгновенное значение выходного сигнала с точностью до коэффициента пропорциональности оказывается равным скалярному произведению обоих сигналов: u_вых(t₀) = k ∫ u_вх(τ) s_вх(τ)dτ.

Предположим, что на входе фильтра u_вх(t) = s_вх(t), т.е. присутствует сигнал, по отношению к которому этот фильтр согласован. Из формулы (25) следует, что в этом случае s_вых (t) = k B_s(t – t₀), т.е. выходной сигнал пропорционален автокорреляционной функции входного сигнала, сдвинутой во времени на отрезок t₀.

– Построение сигнала на выходе фильтра, согласованного с прямоугольным видеоимпульсом: а – сигнал на входе; б – его автокорреляционная функция; в – сигнал на выходе для случая, когда максимум выходного колебания достигается в момент окончания импульса на входе.

27 Билет

1. Метод эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного источника позволяет определить ток в одной из ветвей (или нагрузке) в соответствии с принципом компенсации, согласно которому любой пассивный участок цепи (ветвь или ее часть) может быть заменен источником ЭДС с тем же напряжением; а любая ветвь с известным током – источником тока с таким же значением. Любую сложную активную электрическую цепь в произвольных точках подключения нагрузки a,b можно заменить простой схемой эквивалентного источника напряжения с параметрами (напряжение холостого хода), (внутреннее сопротивление) или эквивалентного источника тока с параметрами (ток короткого замыкания) и R_ab.

П араметры эквивалентных источников определяются:

1. – напряжение в точках эквивалентного преобразования a и b при отключении нагрузки в этих точках;

. - ток в точках эквивалентного преобразования a и b при замыкании;

3 . - сопротивление цепи в точках a и b при условии замены всех источников их внутренними сопротивлениями.

Суть метода: к ветви, в которой необходимо определить ток или напряжение, в точках a и b подключается схема эквивалентного источника тока или напряжения с заранее определенными параметрами. Для нее используются правила делителей тока и напряжения, закон Ома.

1. Решение методом эквивалентного источника напряжения

Чтобы найти и , временно удалим . Для оставшейся схемы по методу наложения получим: = + + - как сумму частичных напряжений от каждого источника. Тогда:

Для источника Е₁ по правилу делителя напряжения для последовательной схемы:

Для источника I по закону Ома для параллельной схемы

Для источника Е₂, поскольку в этой схеме ток через R₁ и R₂ не протекает:

Внутреннее сопротивление определится как:

из простой схемы с эквивалентным источником напряжения искомый ток по закону Ома можно определить как:

2. Решение методом эквивалентного источника тока

С опротивление _{определится так же, как и в первом случае. Параметр} по методу наложения можно определить как сумму частичных токов от всех источников: = + + .Тогда, используя те же схемы замещения для трех источников, получим: ; ; .по правилу делителя тока из простой схемы замещения с эквивалентным источником тока:

.

любую часть активной линейной цепи можно заменить эквивалентным источником ЭДС с = или источником тока с = . Этот метод наиболее эффективен в сравнении с другими в случае, когда необходимо провести не общий, а частичный анализ цепи, связанный с определением тока в одной из ветвей при изменении её ЭДС и/или сопротивления.