3. Безынерционные нелинейные преобразования.

НЕТ!!

29 Билет

1. Метод контурных токов.

Использует n = p – m уравнений по числу независимых контуров (т.е. каждый из них должен содержать хотя бы одну ветвь, не входящую в остальные). Уравнения составляются только по 2-му закону Кирхгофа для контурных токов. Наличие в цепи идеальных источников тока (ИИТ) упрощает задачу анализа, так как сокращается число необходимых уравнений, поскольку ток ИИТ сразу определяет соответствующий контурный ток. ИИТ должен входить только в один из независимых контуров. При наличии в схеме реальных источников тока (РИТ) необходимо либо:

1. Заменить РИТРИН ;

2. Рассматривать РИТ как отдельный контур с ИИТ, контурный ток которого определяется током источника.

Метод контурных токов использует следующие основные понятия:

• Контурный ток - условный ток произвольного направления, протекающий в каждом независимом контуре ;

• Собственное сопротивление контура - алгебраическая сумма сопротивлений всех элементов контура ;

• Взаимное сопротивление смежных контуров - сопротивление общего для двух контуров элемента , i,j - номера смежных контуров, причем R_ij = R_ji; берется со знаком «+», если направления контурных токов совпадают на общем элементе, и с «-«, если противоположны;

• Контурная ЭДС - алгебраическая сумма всех ЭДС каждого независимого контура ; берется со знаком «+», если ее направление совпадает с направлением контурного тока.

Алгоритм метода контурных токов состоит из четырех основных этапов:

1. Выбор n-независимых контуров, произвольное обозначение направления контурных токов и токов ветвей; при этом ИИТ должны входить только в один какой-либо контур, поскольку они определяют величину контурного тока.

2. Запись системы стандартизованных линейных уравнений для всех независимых контуров, нахождение собственных и взаимных сопротивлений и контурных ЭДС для данной системы.

3. Решение системы в матричной форме или по методу Крамера относительно контурных токов.

4. Определение токов в ветвях по методу наложения полученных значений контурных токов.

Рассмотрим этот алгоритм на примере данной схемы, произвольно выбирая направления контурных токов и токов в ветвях.

1. В схеме 4 независимых контура, причем I_k4 = I (или можно было заменить РИТ на РИН с E = IR₂).

2. Для трех оставшихся независимых контуров получим следующую систему уравнений:

где R₁₁ = R₁+R₃+R₆; R₂₂ = R₂+R₃+R₄; R₃₃ = R₄+R₅+R₆;

R₁₂=R₂₁= - R₃; R₁₄=0; R₂₃=R₃₂= - R₄; R₂₄=R₂; R₁₃=R₃₁= - R₆; R₃₄=0.

3. Полученные значения сопротивлений и ЭДС необходимо подставить в исходную систему уравнений и решить ее матричными или другими известными способами. Для этого необходимо последнее слагаемое из левой части перенести в правую:

Тогда решение в матричной форме: ;

где ; i=1,…,n; ∆ - определитель матрицы [R]; ∆_I – определитель, в котором вместо i-го столбца стоит матрица-столбец [E].

4. Токи ветвей: _{i1 = Ik1} ; ; ; ; ; .

Таким образом, для внешних ветвей значения токов совпадают с контурными; для смежных – равны разности контурных токов соответствующих контуров.