3. Реализация фвч и пф.

Фильтр верхних частот (ФВЧ) предназначен для того, чтобы с малым ослаблением пропускать колебания, частоты которых превышают частоту среза w_c. Схема ФВЧ может быть получена непосредственно, если синтезирован ФНЧ с такой же частотой среза. Для этого в теории цепей используется прием, называемый преобразованием частоты.

Перейдем от переменной р, которая использована для описания ФНЧ, к новой частотной переменной р’, где p = w_c²/p’.

При этом точке р=0 будет соответствовать бесконечно удаленная точка в плоскости р’. Двум точкам p_1,2 =  iw_c на мнимой оси отвечают две точки p’_1,2 =  iw_c, отличающиеся от исходных лишь измененными знаками. Поэтому можно предположить, что АЧХ фильтра, синтезированного из ФНЧ путем данного частотного преобразования, будет действительно соответствовать ФВЧ.

Каждый конденсатор, имевший в схеме ФНЧ проводимость рС, должен быть заменен на элемент с проводимостью w_c²C/p’, т.е. на катушку с индуктивностью L=1/(w_c²C). Аналогично катушка L в низкочастотном фильтре должна быть заменена на конденсатор C=1/(w_c²L). Резистивные элементы фильтра остаются без изменения.

Реализация полосовых фильтров. Полосовой фильтр (ПФ) с малым ослаблением пропускает лишь частоты в полосе, прилегающей к некоторой точке w₀  0. Если синтезирован ФНЧ с заданной частотой среза, то можно непосредственно перейти к схеме ПФ, выполнив замену переменной: p = p’ + w₀²/p’.

При этом точке p’ = iw₀ отвечает точка р=0, и, таким образом, максимум АЧХ, наблюдавшийся в схеме ФНЧ на нулевой частоте, будет возникать в схеме ПФ на частоте w₀. Поскольку pC = p’C + w₀²C/p’, то проводимости конденсатора, примененного в схеме низкочастотного фильтра, отвечает в схеме ПФ проводимость параллельного колебательного контура, образованного конденсатором С и катушкой с индуктивностью L=1/(w₀²C). Данный контур будет настроен на частоту w₀. Аналогично из равенства pL = p’L + w₀²L/p’ можно сделать вывод, что катушка L превращается в последовательное соединение этой же катушки и конденсатора С=1/(w₀²L), т.е. в последовательный колебательный контур, настроенный на частоту w₀.

Рассмотренные примеры показывают, что ФНЧ служит основным объектом при синтезе частотно-избирательных цепей, так называемым фильтром-прототипом, параметры которого дают возможность перейти в дальнейшем к схемам любых других фильтров.

20 Билет

1. Топологии цепей. Основные понятия.

Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения, который называется топологией цепи. Основными понятиями, используемыми при рассмотрении топологии цепей, являются следующие:

1. Ветвь – участок цепи, обтекаемый одним и тем же током. Направления токов изначально выбираются произвольно.

2. Узел – место соединения трех и более ветвей.

Поскольку топологические или геометрические свойства цепей не зависят от типа, параметров и количества элементов, в них входящих, то каждую ветвь цепи можно заменить отрезком линии, и такое условное изображение схемы называется графом электрической цепи.

Отрезок, соединяющий 2 узла и соответствующий ветви схемы, называются ветвью графа. При этом узлам схемы соответствуют узлы графа.

Граф, у которого все ветви ориентированы, называется ориентированным графом. Подграфом называется любая часть графа, т.е. это может быть одна ветвь или один изолированный узел, а также любое множество ветвей и узлов графа.

В теории цепей основными являются следующие подграфы:

1. Путь – упорядоченная последовательность ветвей, в которой каждые две соседние имеют один общий узел, и при этом каждая ветвь и каждый узел встречаются на этом пути только один раз. Например: 1-4-5, 2-4-6, 3-5-4, 6-4-2, 2-4, 2-5-6, 2-5, 4-2-3. Таким образом, путь – это совокупность ветвей, проходимых непрерывно.

2. Контур – замкнутый путь, в котором один из узлов является начальным и конечным одновременно. Из рисунка 1 определим контуры: 1-4-5-3, 1-6-3, 4-5-6, 2-3-5. Если между любой парой узлов графа существует связь, то такой граф называется связным.

3. Дерево – связный подграф, содержащий все узлы, но ни одного контура.

4. Ветви связи (дополнения дерева) – это ветви графа, дополняющие дерево до исходного графа.

5. Сечение – это множество ветвей, удаление которых делит граф на два изолированных подграфа, один из которых может быть отдельным узлом. Сечение можно изобразить в виде замкнутой поверхности, рассекающей соответствующие ветви.

Любой ориентированный граф формально может быть описан при помощи так называемой матрицы соединений, состоящей из q-строк (количество узлов) и p-столбцов (количество ветвей). При этом на пересечении i-ой строки (i= ) и j-го столбца (j= ) будут находиться:1. +1 – если ток втекает в i-й узел по ветви j.2. -1 – если ток вытекает из i-ого узла по ветви j.3. 0 - когда к i-му узлу ветвь не подсоединена.

→ М =

Такая матрица, состоящая из q-строк и p-столбцов, содержит линейно зависимые строки, т.е. сумма элементов любого столбца равна нулю. Это означает, что одна любая из строк является излишней, поскольку может быть получена путем линейной (любой) комбинации остальных. Следовательно, число независимых строк или узлов в любой схеме замещения: m = q - 1, поэтому для анализа графов используют редуцированные матрицы (М_р), полученные из исходной с помощью удаления любой строки. - редуцированная матрица (М_р).