3. Критерий оптимальности линейного частотного фильтра.

оптимальным линейным фильтром -частотно-избирательная система, выполняющая обработку суммы сигнала и шума некоторым наилучшим образом.

Зафиксируем некоторый произвольный момент времени t₀ и выберим значения функции h(t), чтобы величина |s_вых(t₀)| достигла максимального возможного значения. Если такая функция действительно существует, то отвечающий ей линейный фильтр называют фильтром, согласованным с заданным входным сигналом или согласованным фильтром.

Отклик на выходе фильтра, подлежащий максимизации по модулю:s_вых(t₀) = ∫ s_вх(τ) h(t₀ - τ) dτ.

На основании неравенства Коши-Буняковского для двух любых произвольных функций

Знак равенства, т.е. максимальное значение выходного сигнала, имеет место тогда, когда сомножители в подынтегальном выражении пропорциональны друг другу:h(t₀ – τ) = ks_вх(τ), где k - произвольный коэффициент.

Выполняем формальную замену переменной t = t₀ - τ, получим h_согл (t) = k s_вх(t₀ - t).

Импульсная характеристика согласованного фильтра представляет собой масштабную копию входного сигнала, которая располагается в зеркальном порядке вдоль оси времени. Помимо этого, импульсная характеристика согласованного фильтра смещена относительно входного сигнала s_вх(-t) на отрезок t₀ .

Построение импульсной характеристики согласованного фильтра

необходимое условие физической реализуемости согласованного фильтра: промежуток t₀ между началом импульса на входе и моментом возникновения максимальной выходной реакции должен быть не меньше длительности выделяемого импульса, т.е. t₀ ≥ τ_и. В противном случае импульсная характеристика системы была бы отличной от нуля при t < 0, т. е. до момента поступления дельта-импульса на вход фильтра.

26 Билет

1. Метод наложения.

М етод наложения основан на принципе суперпозиции: в линейной цепи реакция на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие.

Метод наложения можно сформулировать следующим образом: ток или напряжение в i-ой ветви равен алгебраической сумме токов или напряжений, создаваемых каждым источником в отдельности, при условии, что все остальные источники заменены своими внутренними сопротивлениями. Рассмотрим данный метод на примере следующей цепи.

где i₁₁, i₂₁, i₃₁ – частичные токи от источника Е₁ (вторая цифра указывает на источник); при R=∞ (разрыв цепи) и R=0 (короткое замыкание). Частичные токи, используя закон Ома и три частные схемы замещения, учитывающие замены источников их внутренними сопротивлениями=:

Так, для источника Е₁:

; ; ; где ; i₁₁ – общий ток источника; используем закон Ома и правило делителя тока.

Д ля источника тока I:

; ;

; где

При этом знаки i₂₂ и i₃₂ берутся со знаком «-«, так как направление источника I противоположно выбранному направлению этих токов.

Для источника Е₂:

; ;

;

Метод наложения является очень громоздким и этот метод не применим для расчета мощностей элементов, т.к. , а квадраты есть нелинейная зависимость.