5.4. Внутрішня енергія

5.4.1. Під внутрішньою енергією газу розуміється вся енергія, укладена в тілі або системі тел. Цю енергію можна представити у вигляді суми окремих видів енергій: кінетичної енергії молекул, що включає енергію поступального й обертового руху молекул, а також коливального руху атомів у самій молекулі; енергії електронів; внутрішньоядерної енергії; енергії взаємодії між ядром молекули й електронами; потенційній енергії або енергії положення молекул у якому-небудь зовнішнім полі сил; енергії електромагнітного випромінювання. Внутрішня енергія тіла дорівнює

де U_ma — внутрішня кінетична енергія молекул; U_a0T — внутрішня потенційна енергія молекул; U₀ — постійна інтегрування.

Внутрішню кінетичну енергію можна розділити на наступні складові:

де — кінетична енергія поступального руху молекул; — кінетична енергія, обертового руху молекул; U_koл — енергія коливального руху ядер атомів молекули відносно один одного.

Величина U₀ являє собою нульову енергію або внутрішню енергію при температурі абсолютного нуля. Як відомо, при Т = 0 тепловий рух молекул і атомів, що входять у молекули, припиняється, але рух часток усередині атомів триває. Наприклад, рух електронів в атомах не є тепловим рухом і має місце при будь-яких температурах, у тому числі й при Т = 0. Тому що абсолютне значення внутрішньої енергії методами термодинаміки визначити неможливо, те при термодинамічному аналізі системи доводиться мати справу не з абсолютними значеннями внутрішньої енергії, а з її .зміною в результаті процесів, що відбуваються, тому для рішення більшості термодинамічних завдань значення не потрібно і її звичайно уважають рівною нулю.

У технічній термодинаміці розглядаються тільки такі процеси, у яких змінюються кінетична й потенційна складові внутрішньої енергії. Тому в поняття внутрішньої енергії будемо надалі включати для ідеальних газів кінетичну енергію руху молекул і енергію коливальних рухів атомів у молекулі, а для реальних газів ще додатково й потенційну складову енергії, пов'язану з наявністю сил взаємодії між молекулами й залежну від відстані між ними.

Відлік внутрішньої енергії при цьому може провадитися від будь-якого умовного нуля. Так, наприклад, для ідеальних газів прийнято вважати внутрішню енергію при t₀ — 0° С рівною нулю.

<N B > Ідеальними називають такі гази, в яких відсутні сили взаємного тяжіння й відштовхування між молекулами, а самі молекули розглядаються як матеріальні точки, які не мають ні об'єму, ні маси(тобто їх розміри нехтувано малі у порівнянні з міжмолекулярними відстанями та об'ємом газу).>>

Оскільки кінетична складова внутрішньої енергії цілком визначається температурою тіла, а потенційна її складова при заданій температурі залежить ще й від питомого об'єму (відстані між молекулами), то повна внутрішня енергія буде функцією двох параметрів, і в даному стані тіла буде мати цілком визначену величину.

Такі величини, як було встановлено раніше, називаються параметрами, або функціями, стану. Отже, внутрішня енергія, будучи параметром стану, являє собою одночасно однозначну безперервну й кінцеву функцію стану системи.

Внутрішня енергія є адитивним або екстенсивним параметром, тому що її величина залежить від маси тіла. Внутрішня енергія складної системи, віднесена до 1 кг, дорівнює сумі внутрішніх енергій її окремих складових, тобто

5.4.2. Із закону збереження енергії випливає, що термодинамічна система в кожному своєму стані може мати тільки одне значення внутрішньої енергії. Якщо припустити, що система в даному стані може мати різні значення внутрішньої енергії, то ми могли б використовувати цю різницю без зміни стану системи. Таке положення суперечить закону збереження енергії. Тому зміна внутрішньої енергії газу не буде залежати від характеру або шляху процесу, повністю визначаючись заданими початковими й кінцевим його станами:

Це наочно ілюструється мал. 5-1. У всіх процесах

зміна внутрішньої енергії буде така ж сама. У кругових процесах зміна внутрішньої енергії дорівнює нулю: Приріст du, як і будь-якого параметра, є повним диференціалом, Оскільки стан газу цілком визначається основними парамет-рами стану, внутрішню енергію можна представити як функцію будь-яких двох параметрів стану:

або повні диференціали внутрішньої енергії:

Внутрішня енергія ідеального газу, у якому відсутньої сили взаємодії між молекулами, не залежить від об'єму або тиску а залежить тільки від температури, тому

Отже, похідна від внутрішньої енергії ідеального газу по температурі є повна похідна:

^(5-7)

5.4.3. Це положення було доведено Джоулем, що виконав 1845 р. наступний дослід. У калориметр із водою містилися дві посудини, з'єднані між собою трубкою із краном (мал. 5-2). У першій посудині перебувало повітря під тиском. Із другої посудини повітря було видалене. Температура всієї установки визначалася декількома термометрами.

Після того як температура в калориметрі тривалий час залишалася постійною і рівною температурі повітря в приміщенні, кран між посудинами відкривався, і частина повітря з першої посудини потрапляла в другий.

При перевірці температури в калориметрі виявилося, що вона залишилася незмінної, отже, у досліді теплота не поглиналася й не виділялася (Q = 0). Зовнішня робота L повітря при перетіканні в посудину із жорсткими стінками за умови, що там був вакуум, також не відбувалася (L = 0).

За таких умов внутрішня енергія повітря також повинна була залишитися незмінною. Оскілки в умовах досліду незмінними залишалися тільки температура й внутрішня енергія, Джоуль зробив висновок, що внутрішня енергія газу залежить тільки від температури: u = f(T).

Це положення в точності справедливо тільки для ідеальних газів.

Висновки Джоуля можуть бути віднесені із припустимою для практики погрішністю й до реальних газів, якщо вони перебувають при високих температурах і малих тисках. Тому для наближених розрахунків можна вважати, що внутрішня енергія реальних газів при зазначених умовах є функцією тільки однієї температури.

Якщо на рv-діаграмі (рис.5-3) між ізотермами Т₁ і Т₂ зобразити ряд довільних процесів 1-2, 3-4, 5-6, які мають різні початкові й кінцеві об'єми й тиски, то зміна внутрішньої енергії ідеального газу у всіх цих процесів буде однаковим, тобто