2. Ізохорний процес

Процес, що протікає при постійному об'ємі, називають ізохорним (dv = 0, або v = const).

Подібний процес може здійснюватися робочим тілом (газом), що перебуває в циліндрі (мал. 7-1, а), при нерухомому поршні, якщо до робочого тіла підводиться теплота від джерела теплоти I або відводиться теплота до холодильника ІІ.

Рівняння ізохорного процесу може бути отримано, якщо в рівнянні стану ідеального газу pv = RT прийняти v = const. Тоді

На мал. 7-1,а представлений графік процесу. Крива процесу називається изохорой.

При постійному об'ємі тиск газу змінюється прямо пропорційно абсолютним температурам:

^(7-1)

Рис. 7-1

Зовнішня робота газу при v = const дорівнює нулю, тому що dv = 0. Отже,

Корисна зовнішня робота (що є у розпорядженні) l', яка може бути передана зовнішньому об'єкту роботи, дорівнює

З отриманого вираження видно, що корисна зовнішня робота l' в ізохорному процесі дорівнює роботі проштовхування l' = p₁ v – p₂ v .

Наприклад, проштовхування нестисливої рідини по каналу від одного перетину до іншого.

Основне рівняння першого закону термодинаміки (5-9) при dl = 0 приймає вигляд

^{( 7-1)}

Кількість теплоти, що бере участь у процесі при постійній теплоємності, дорівнює

(7-2)

Таким чином, при ізохорному процесі вся теплота, що підводиться або відводиться від робочого тіла, витрачається тільки на зміну внутрішньої енергії, як це й показано на схемі (мал. 7-1, б).

При змінній теплоємності в процесі 1-2

Якщо процес 1-2 здійснюється зі збільшенням тиску, теплота в ньому підводиться, при цьому збільшуються внутрішня енергія й температура газу. Якщо тиск у процесі знижується, то теплота відводиться, зменшуються внутрішня енергія й температура газу (мал. 7-1).

Зміну ентропії в оборотному ізохорному процесі визначаємо з рівняння (6-42):

^(7-3)

але при V = const ln v₂/v₁ = 0, тому зміна ентропії при постійній теплоємності дорівнює

(7-4)

Як видно з даного рівняння, ізохора на Ts-діаграмі являє собою логарифмічну криву 1-2 і протікає так, що при збільшенні ентропії збільшується й температура (мал. 7-2,а).

Рис.7-2 , а – б

Зображення термодинамічного процесу в sТ-діаграмі має ряд зручностей.

Елементарна площа (на мал. 7-2,а заштрихована кліткою), побудована на абсцисі ds при температурі T₁, визначається добутком T₁ds і в масштабі показує елементарний теплообмін із зовнішнім середовищем; тобто площа під процесом 1-2 або 1-3 на sТ-діаграмі дає в масштабі кількість підведеної (при збільшенні s) або відведеної (при зменшенні s) теплоти.

Відповідно до вираження (7-2) ця ж площа в даному процесі v = сonst показує також зміну внутрішньої енергії робочого тіла.

Крім того, якщо в точці 1 ізохорного процесу (мал. 7-2, а) провести дотичну 1А, то піддотична АВ у певному масштабі для цього процесу являє собою с_v. Дійсно, відклавши від точки 1 відрізок 1С, що відповідає елементарній зміні температури dТ, і провівши горизонталь CD до перетинання з дотичною 1A, можна одержати трикутник D1C, подібний до трикутника А1В. З подоби трикутників

АВ/DC = 1В/1С.

Оскільки 1В = Т\ 1С = dТ\ DC = ds, то AB·dT = T·ds = dq.

Зіставлення отриманого співвідношення з вираженням (7-1) показує, що АВ = с_v , що й потрібно було довести. Таким чином, піддотична до кривої 1-2 у будь-якій її точці дає значення істинної теплоємності с_v.

Отже, ізохорні процеси газів з більшою теплоємністю відповідно до співвідношення (7-4) зображуються на sТ-діаграмі більш пологими кривими (наприклад, трьохатомних газів у порівнянні із двохатомними газами).

Ізохори різних об'ємів є еквідистантними кривими, що мають при одній і тій же температурі однакові кутові коефіцієнти.

Ізохори, побудовані для різних об'ємів, зміщені одна щодо іншої на відстань, яка визначається рівнянням (7-3) при Т = const (див. мал. 7-3):

Чим більше об'єм газу, тим далі знаходиться ізохора від осі ординат.

Рис. 7-3

Оскільки в усіх термодинамічних процесах ідеальних газів, що протікають у тому самому інтервалі температур, внутрішня енергія змінюється на те саме значення, то площа під ізохорним процесом на sТ-діаграмі дає в інтервалі температур Т₂ - T₁ зміну внутрішньої енергії в будь-якому іншому термодинамічному процесі, що протікає в цьому ж інтервалі температур. Так, наприклад, якщо в інтервалі температур від Т₁ до Т₂ протікає довільний оборотний процес, показаний кривою 1-2 на рис.7-3,б, для визначення зміни внутрішньої енергії ∆u_1-2 у цьому процесі достатньо провести криву ізохорного процесу 2-3 того ж робочого тіла й у тім же інтервалі температур і виміряти під цим процесом площу (на мал. 7-3,б заштрихована).