12.4. Середньоінтегральна температура підведення (відводу) тепла й еквівалентний цикл Карно.

Для спрощення деяких термодинамічних досліджень уводиться поняття про середньоінтегральну температуру.

Середньоінтегральна температура на Ts-діаграмі утворюється як висота прямокутника, площа якого дорівнює площі під кривою процесу 1-2 (рис.8-9). Пл. 42134 зображує в деякому масштабі підведену теплоту q. Очевидно, що середньоінтегральна температура буде висотою прямокутника 3465, рівновеликого пл. 42134. Із цього визначення слідує:

але пл. 42134 тому

( 8-29)

Середньоінтегральна температура для будь-якого процесу дорівнює відношенню кількості теплоти, що бере участь у процесі, до зміни ентропії робочого тіла. Звідси кількість теплоти, що бере участь у процесі, дорівнює добутку середньоінтегральної температури на зміну ентропії в даному процесі. Наприклад, для будь-якого політропного процесу

^і

Підставляючи значення q і ∆s у рівняння ( 8-29), знаходимо

( 8-30)

З отриманого рівняння ( 8-30) слідує, що середньоінтегральна температура для будь-якого політропного процесу залежить тільки від його початкової й кінцевої температур.

Рівнянням ( 8-29) можна скористатися для визначення термічного к.к.д. довільного циклу з адіабатним стиском і розширенням робочого тіла (мал. 8-10). Кількість підведеної теплоти а кількість відведеної теплоти Тоді термічний к.к.д. довільного циклу визначаємо як

^або

^{( 8-31)}

Рис. 8-9

Рис. 8-10

Термічний к.к.д. довільного циклу дорівнює термічному к.к.д. циклу Карно, здійсненому між середньоінтегральними температурами процесів підведення й відводу теплоти. Такий цикл Карно буде еквівалентним вихідному циклу.

З аналізу рівняння (8-31) слідує, що чим вище середньоінтегральна температура процесу підведення теплоти й чим нижче середньоінтегральна температура процесу відводу теплоти, тим вище термічний к.к.д. досліджуваного циклу. Межею зростання термічного к.к.д. довільного циклу є термічний к.к.д. ідеального циклу Карно, коли Т_2си перетворюється в Т₂, а Т_1си — у Т₁ .

За допомогою Тs-діаграми легко довести, що термічний ККД будь-якого оборотного циклу, здійснюваного між двома джерелами теплоти, менше ККД оборотного циклу Карно, реалізованого між граничними температурами цих джерел. Для цього достатньо порівняти довільний оборотний цикл а-b-c-d-a із циклом Карно 1-2-3-4, що протікає між граничними температурами довільного циклу (мал. 8-12).

У цьому випадку для циклу Карно

і для довільного циклу а-b-c-d-a

_{З порівняння цих двох формул слідує, що}

Рис. 8-11. Цикл Карно в Тs-діаграмі Рис. 8-12. Довільний цикл в Тs-діаграмі

Отже, з порівняння довільного оборотного циклу й циклу Карно випливає друга теорема Карно:

у тому самому інтервалі температур оборотний цикл Карно має найбільший термічний к.к.д. є найвигіднішим у порівнянні з термічним к.к.д. будь-якого довільного циклу, здійсненого в тому ж інтервалі температур.

Таким чином, термічний к.к.д. циклу Карно завжди більше термічного к.к.д. довільного циклу

. _tк > _t .

По ступеню заповнення будь-яким оборотним циклом відповідного циклу Карно можна судити про економічність цього циклу. Чим ближче оборотний цикл наближається до циклу Карно (чим вище заповнення площі циклу Карно даним циклом), тим вище його економічність.