9.4. Ізотермічний процес

При ізотермічному процесі виконуються умови dТ = 0 або Т = const.

Такий термодинамічний процес може протікати, наприклад, у циліндрі поршневої машини, якщо в міру підведення теплоти до робочого тіла поршень машини переміщається, збільшуючи об'єм настільки, що температура залишається незмінною.

Рівняння ізотермічного процесу може бути отримане з рівняння Клапейрона, якщо прийняти Т = const. У цьому випадку має місце закон Бойля-Маріотта

рv = RT = const. (7-10)

Отже, на vр-діаграмі ізотерма є рівнобічною гіперболою (мал.7-5, а). З рівняння ізотерми (7-10) слідує

^(7-11)

тобто при постійній температурі тиск і об'єм робочого тіла обернено пропорційні. Відношення (7-11) є наслідком закону Бойля — Маріотта.

Співвідношення (184) і (186) показують, що ізотермічний процес ідеального газу одночасно є процесом при постійній внутрішній енергії (du = 0) і при постійній ентальпії (di = 0). Щодо ізотермічного процесу рівняння основної термодинамічної тотожності набуває вигляду

dq = dl.

З наведеного вираження видно, що вся надана газові теплота в ізотермічному процесі затрачається на здійснення зовнішньої роботи (мал.7-5, в).

Роботу при ізотермічному процесі визначимо по формулі

Отже,

(291)

Робота, що є у розпорядженні, l₀ в ізотермічному процесі на vp-діаграмі чисельно дорівнює пл. 1'122' (мал. 7-5, a), тому

звідки з урахуванням рівняння (7-10) l₀ = l = RT ln (p₁/p₂). В sТ-діаграмі ізотермічний процес зображується горизонтальною прямою (Т = const). Площа під процесом (мал. 7-5, б) чисельно дорівнює теплообміну робочого тіла із зовнішнім середовищем і зробленій в процесі роботі

⁽²⁹²⁾

Зміна ентропії в ізотермічному процесі визначається відношенням

ds = dq/T

і тоді відповідно до виражень (291)

⁽²⁹³⁾

Отримане співвідношення показує, що відстань між ізобарами p₂ = const і р₁ = const, так само як і між ізохорами v₂ = const і v₁ = const, по осі абсцис на sТ-діаграмі не залежить від температури. Отже, як ізобари, так і ізохори еквідистантні між собою. Відстань між еквідистантними ізобарами або еквідистантними ізохорами залежить лише від відношення тисків p₁/p₂ або об'ємів v₂/v₁. У міру збільшення тисків ізобари наближаються до осі ординат, тому що ∆s < 0 при p₂ > p₁. Ізохори в міру збільшення об'єму, навпаки, віддаляються від осі ординат, тому що ∆s > 0 і v₂ > v₁.

Питома теплоємність ізотермічного процесу може бути визначена із загального співвідношення

с = dq/dT.

Оскільки при ізотермічному процесі dq ≠ 0, a dТ = 0, то с = ± ∞.

Отже, визначити кількість теплоти, підведеної до робочого тіла при ізотермічному процесі, за допомогою питомої теплоємності неможливо.

	Рис. 7-5. Ізотермічний процес