12.6. Абсолютна термодинамічна температура

Температура, характеризуючи ступінь нагрітості тіл, є однієї з найважливіших величин у сучасній науці.

Вимір температури тіла за допомогою різних газових і рідинних термометрів залежить від індивідуальних властивостей термометричних речовин внаслідок неоднакової залежності коефіцієнта розширення різних рідин і газів від температури. Із цього треба, що всякий вимір температури тіла за допомогою термометрів не дає можливості визначити температуру, що не залежить від індивідуальних властивостей застосовуваної речовини.

Бездоганне визначення температури, що не залежить від властивостей застосовуваної речовини, запропонував Кельвін на підставі другого закону термодинаміки.

Якщо в оборотному циклі Карно робоче тіло (незалежно від його природи) одержує від тепловіддавача теплоту Q₁ при температурі T₁ і віддає теплоприймачу теплоту Q₂ при температурі T₂, то відношення абсолютних температур T₁/Т_г дорівнює відношенню кількостей теплоти Q₁/Q₂:

^{( 8-28)}

Оскільки кількості теплоти Q₁ і Q₂ можуть бути попередньо обмірені, то вибравши одну реперну точку з температурою T₂ і провівши цикл Карно, у якому теплоприймач мав би температуру Т₂, а тепловіддавач температуру T₁, на підставі рівності ( 8-28) можна визначити температуру T₁ будь-якого тіла.

Побудована в такий спосіб температурна шкала називається термодинамічною температурною шкалою, або шкалою Кельвіна. На XI Генеральної конференції по мірах і вагам у якості основної температурної шкали була прийнята термодинамічна, по якій температура вимірюється в °К. Для відтворення цієї шкали була встановлена єдина опорна (реперна) точка — потрійна точка води, у якій термодинамічній температурі було присвоєне значення 273,16° К (точно).

Нижньою межею шкали Кельвіна є абсолютний нуль. Тому градус Кельвіна дорівнює 1/273,16 температурного інтервалу між потрійною точкою води й абсолютним нулем.

Якщо здійснити цикл між тепловіддавачем з температурою T₁ і теплоприймачем, у який відводилася б кількість теплоти, рівна нулю (Q₂ = 0), то абсолютна температура теплоприймача повинна була б бути рівної нулю. При цих умовах вся теплота Q₁ перетворилася б у корисну роботу L = Q₁ і к. к. д. циклу дорівнював би одиниці. Тому абсолютний нуль температури являє собою нижчу із всіх можливих температур, коли к. к. д. циклу Карно дорівнює одиниці. Така температура приймається за початкову точку абсолютної термодинамічної шкали.

Таким чином, другий закон термодинаміки дозволяє визначити температуру як величину, що не залежить від природи робочого тіла, і вказує шлях побудови абсолютної термодинамічної шкали температур,

13.1. Властивості оборотних і необоротних циклів та математичне вираження другого закону термодинаміки

З вираження термічного к. к. д. слідує, що

але для оборотного циклу Карно термічний к. к. д. ще виражається через температури джерел теплоти

Із порівняння цих двох рівнянь слідує, що для циклу Карно

Уважаємо теплоту Q₁, що підводиться величиною позитивною, а що відводиться, Q₂ — негативною, тоді

^{( 8-5)}

Відношення теплоти, що підводиться або відводиться, до відповідної абсолютної температури називається приведеною теплотою. Тоді рівність (8-5) можна сформулювати так: алгебраїчна сума приведених теплот для оборотного циклу Карно дорівнює нулю.

Рис. 8-6

Цей висновок може бути використаний і для будь-якого довільного оборотного циклу.

Розглянемо який-небудь довільний оборотний цикл 3-4-1 (мал. 8-6). Розіб'ємо такий цикл адіабатами на нескінченно велику кількість елементарних циклів. Кожний елементарний цикл можна вважати елементарним циклом Карно. Нескінченно малі ділянки підведення й відводу теплоти можна вважати ізотермами, а адіабати на величину корисної роботи не впливають, тому що кожна з них проходить два рази в протилежних напрямках. Для кожного елементарного циклу Карно

а для всього довільного циклу

^{( 8-6)}

Таким чином, алгебраїчна сума приведених теплот для будь-якого оборотного циклу дорівнює нулю.

Рівняння ( 8-6), виведене Клаузиусом в 1854 р., являє собою математичне вираження другого закону термодинаміки для довільного, оборотного циклу й називається першим інтегралом Клаузuyca. .

Для необоротного циклу Карно термічний к. к. д. буде менше відповідного к. к. д. оборотного циклу при однакових температурах тепловіддавача й теплоприймача:

або

Оскільки Q₂/T₂ є величиною негативною, то для необоротного циклу Карно одержуємо

Алгебраїчна сума приведених теплот для необоротного циклу Карно менше нуля; вона є величиною негативної. Для довільного необоротного циклу, складеного з нескінченно великої кількості необоротних елементарних циклів, одержуємо

^{( 8-7)}

Нерівність (8-7) являє собою математичне (аналітичне) вираження другого закону термодинаміки для довільного необоротного циклу й називається другим інтегралом Клаузиуса.

Поєднуючи обидві формули ( 8-6) і ( 8-7), можна математичне вираження другого закону представити одним рівнянням

^{( 8-8)}

де знак рівності відноситься до оборотних, а знак нерівності - до необоротних циклів.