11.2. Кругові термодинамічні процеси, або цикли

У розглянутих раніше термодинамічних процесах вивчалися питання одержання роботи або внаслідок підведеної теплоти, або внаслідок зміни внутрішньої енергії робочого тіла, або одночасно внаслідок того й іншого. При однократному розширенні газу в циліндрі можна одержати лише обмежену кількість роботи. Дійсно, при будь-якому процесі розширення газу в циліндрі все-таки наступить момент, коли температура й тиск робочого тіла стануть рівними температурі й тиску навколишнього середовища й на цьому припиниться одержання роботи.

Отже, для повторного одержання роботи необхідно в процесі стиснення повернути робоче тіло в первісний стан. З мал. 8-1 слідує, що якщо робоче тіло розширюється по кривій 1-3-2, то воно виробляє роботу, зображувану на рv-діаграмі пл. 13245. По досягненні точки 2 робоче тіло повинно бути повернуто в початковий стан (у точку 1), для того щоб воно знову могло зробити роботу. Процес повернення тіла в початковий стан може бути здійснений трьома шляхами.

Рис 8.1

1. Крива стиснення 2-3-1 збігається із кривою розширення 1-3-2. У такому процесі вся отримана при розширенні робота (пл. 13245) дорівнює роботі стиснення (пл. 23154) і позитивна робота дорівнює нулю.

2. Крива стиснення 2-6-1 розташовується над лінією розширення 1-3-2; при цьому на стиснення затрачається більша кількість роботи (пл. 51624), чим її буде отримано при розширенні (пл. 51324).

3. Крива стиснення 2-7-1 розташовується під лінією розширення 1-3-2. У цьому круговому процесі робота розширення (пл. 51324) буде більше роботи стиснення (пл. 51724). У результаті назовні буде віддана позитивна робота, зображувана пл. 13271 усередині замкнутої лінії кругового процесу, або циклу.

Повторюючи цикл необмежену кількість разів, можна за рахунок теплоти, що підводиться, одержати будь-яку кількість роботи.

Цикл, у результаті якого утворюється позитивна робота, називається прямим циклом, або циклом теплового двигуна; у ньому робота розширення більше роботи стиснення. Цикл, у результаті якого витрачається робота, називається зворотним; у ньому робота стиснення більше роботи розширення. За зворотними циклами працюють холодильні установки.

Цикли бувають оборотні й необоротні. Цикл, що складається з рівноважних оборотних процесів, називають оборотним. Робоче тіло в такому циклі не повинно піддаватися хімічним змінам.

Якщо хоч один із процесів, що входять до складу циклу, є необоротним, то й увесь цикл буде необоротним.

Результати досліджень ідеальних циклів можуть бути перенесені на дійсні, необоротні процеси реальних машин шляхом введення дослідних поправочних коефіцієнтів.

11.3. Термодинамічний аналіз кругових процесів: баланс теплоти й роботи в теплових машинах

Рис.11. Цикли машини-двигуна (а) та холодильної машини (б)

Розглянемо цикл найпростішої машини-двигуна (рис. 11, а). Припустимо, що початкові параметри робочого тіла в циліндрі при положенні поршня у верхній мертвій точці характеризуються в координатах v, р точкою 1. До робочого тіла підводиться певна кількість теплоти (q₁) і робоче тіло розширюється від об'єму в точці 1 до об'єму в точці 2, а тиск газу падає від р₁ до р₂. У процесі розширення 1-2 газ виробляє корисну роботу.

Відповідно до вираження (25) питома робота розширення газу в процесі 1-2 графічно визначається площею під процесом розширення 1-2 (пл. c1a2d). Стан робочого тіла наприкінці процесу розширення визначається точкою 2. Для того щоб повернути робоче тіло у вихідний стан, обумовлений точкою 1, і замкнути цикл, необхідно здійснити процес стиснення газу 2-1 і затратити питому роботу l_2-1 = обумовлену пл. d2b1c. Ця робота стиснення здійснюється за рахунок тієї корисної роботи, яку виконало робоче тіло в процесі розширення 1-2. Різниця між корисною роботою розширення в процесі 1-2 і роботою, витраченої на стиснення у процесі 2-1, і становить корисну роботу циклу . Як видно з мал. 11, а, питома корисна робота циклу дорівнює площі циклу в координатах v, р. Таким чином, для одержання корисної роботи в машині-двигуні необхідно створювати такі умови роботи машини, при яких процес розширенні робочого тіла повинен протікати вище процесу стиснення в координатах v, р. Ці процеси реалізуються при наявності двох джерел теплоти: високотемпературного, або вищого, джерела теплоти ВДТ і низькотемпературного, або нижчого, джерела теплоти НИТ. З мал. 11, а слідує, що при збігу процесів розширення 1-2 і стиску 2-1 корисна робота циклу виявиться рівної нулю.

Це означає, що на ділянці розширення робоче тіло одержує від тепловіддавача з вищою температурою T₁ теплоту Q₁ , а на ділянці стиску віддає теплоприймачу c нижчою температурою T₂ теплоту Q_2. Тоді корисна зовнішня робота, вироблена за один цикл, на підставі першого начала термодинаміки рівняється сумі Q₁ і Q₂:

^(2.39)

Якщо цикл відбувається за годинниковою стрілкою, то відповідно до прийнятого раніше правилу знаків для теплоти й роботи стосовно до робочого тіла L' > 0, Q₁ > 0; величина Q₂ при цьому не дорівнює нулю й негативна. Щоб переконатися в цьому, допустимо, що Q₂ > 0. У цьому випадку від джерела теплої нижчої температури віднімається теплота Q₂. Разом з теплотою Q₁, отриманої від джерела теплоти вищої температури, загальна кількість теплоти відданої обома джерелами теплоти й перетвореної в роботу, складе Q₁ + Q₂ = L'. Перетворивши цю роботу в теплоту при температурі Т₁ і передавши її джерелу теплоти вищої температури, ми прийдемо до наступного результату: від джерела теплоти нижчої температури Т₂ перенесене до джерела теплоти вищої температури Т₁ >Т₂ деяка позитивна кількість теплоти Q₂ і притім без яких-небудь залишкових змін у системі. Але відповідно до першого формулювання другого начала термодинаміки це неможливо; отже, Q₂ не може мати у випадку L' > 0 позитивного значення, тобто Q₂ < 0. Таким чином, при позитивній корисній роботі L' робоче тіло одержує від більше нагрітого тіла кількість теплоти Q₁ і віддає менш нагрітому тілу кількість теплоти Q₂ , тобто Q₁> 0 і Q₂ < 0. Із цього слідує, що між абсолютними значеннями L', Q₁ і Q₂ існує співвідношення

_{Для циклу,} чиненого проти годинникової стрілки, L' < 0; це означає, що для того, щоб здійснити такий цикл, необхідно затрачати роботу від зовнішнього джерела роботи (мал. 2.12). У результаті циклу, чиненого проти годинникової стрілки, від джерела теплоти нижчої температури буде віднята кількість теплоти Q₂ > 0, а джерело вищої температури одержить на підставі першого начала термодинаміки теплоту — Q₁ =L' — Q₂ > 0; це доводиться шляхом міркування, цілком аналогічного попередньому. Якщо для зворотного циклу скласти баланс теплоти й роботи в абсолютних величинах, то ми знову прийдемо до співвідношення

Та обставина, що як у прямому, так і у зворотному циклах Q₁ і Q₂ мають завжди протилежні знаки, означає, що обидва джерела теплоти не можуть бути одночасно тепловіддавачами або теплоприймачами; якщо один з них тепловіддавач, то інший — теплоприймач.

Рис. 2.13

Тепловий двигун, або, говорячи більше загально, теплову машину, зручно схематично зображувати, як показано на мал. 2.13: а) працюючий у прямому напрямку б) працюючий у зворотному напрямку

Співвідношення між кількостями теплоти q₁ і q₂, і позитивною роботою l визначається першим законом термодинаміки

Рівняння першого закону термодинаміки для розглянутих циклів (мал.11) з урахуванням алгебраїчних знаків складових має вигляд:

для пpoцecу 1-a-2 q₁ = ± ∆u _1-2 + l _1-2,

для процесу 2-b-1 — q₂ = ∆u _2-1 + l _1-2.

Якщо отримані рівняння підсумувати,

_{Оскільки в циклі кінцевий} стан тіла збігається з початковим, то зміна внутрішньої енергії робочого тіла не відбувається й дорівнює нулю, тому