13.2. Зміни ентропії в оборотних і необоротних процесах

Величина dQ/T під знаком інтеграла в (8-8), як ми знаємо, являє собою повний диференціал ентропії S

dS = dQ/T. ( 8-9)

Проінтегрував рівняння (8-9) по якому-небудь шляху 1-2, одержуємо

( 8-10)

При оборотному адіабатному процесі, коли dQ = 0, dS = 0 і S₂ = S₁ = const,

тобто в адіабатному оборотному процесі ентропія не змінюється.

Розглянемо зміну ентропії при необоротних процесах. Для цього проведемо між станами 1 і 2 оборотний процес 2-4-1 і умовно пунктиром необоротний 1-3-2 (мал. 8-7). Отриманий у результаті цих процесів цикл буде необоротним. Відповідно до рівняння ( 8-7) одержуємо

Рис. 8-7

Оскільки процес 2-4-1 оборотний, то другий інтеграл дорівнює різниці S₁ – S ₂, тому

або

( 8-11)

Знак нерівності в рівнянні ( 8-11) указує на те, що у випадку необоротного процесу інтеграл у правій частині його вже не виражає собою різниці ентропії, а менше її. Поєднуючи рівняння ( 8-10) і ( 8-11), знаходимо

( 8-12)

Ентропія є функція стану, тому зміна ентропії як для оборотного, так і необоротного процесів буде такою самою.

Рівняння (8-12) показує, що для оборотного процесу дорівнює зміні ентропії S₂ — S₁, а для необоротного він менше, ніж S₂ – S₁.

Оскільки рівняння ( 8-8) виражає собою другий закон термодинаміки, то й рівняння (8-12) виражає той же закон, але для більш загального випадку. Вираження (8-8) застосовне тільки до циклів, тоді як вираження (8-12) застосовне до будь-яких процесів, у яких початковий і кінцевий стани 1 і 2 різняться між собою. Вираження (8-8) виходить із (8-12) як окремий випадок.

Для елементарного необоротного процесу

ds > dQ /T. ( 8-13)

Поєднуючи рівняння ( 8-9) і ( 8-13), можна записати, що для всякого процесу зміна ентропії задовольняє співвідношенню

ds ≥ dQ /T, ( 8-14)

де dQ — кількість теплоти, отримана тілом від джерела теплоти; Т — абсолютна температура джерела теплоти; знак рівності відноситься до оборотних, а знак «більше» — до необоротних процесів.

В оборотних процесах зміна ентропії характеризує напрямок теплообміну. Якщо dq > 0, тобто теплота до робочого тіла підводиться, то його ентропія у відповідності c нерівністю (8-13) зростає (ds > 0). При відводі теплоти (dq < 0) ентропія тіла зменшується (ds < 0). Нерівність (8-14) можна представити у вигляді

Tds ≥ dq ,

або з урахуванням першого закону термодинаміки

^{( 8-20)}

Ці співвідношення називаються об'єднаними рівняннями першого й другого законів термодинаміки.