12.2. Зворотний оборотний цикл Карно та його холодильний коефіцієнт

Цикл Карно може протікати не тільки в прямому, але й у зворотному напрямку. На мал. 8-4 представлений зворотний цикл Карно. Цикл складається з оборотних процесів і в цілому є оборотним.

Робоче тіло від початкової точки 1 розширюється по адіабаті 1-4 без теплообміну із зовнішнім середовищем, при цьому температура Т₁ зменшується до Т₂. Потім слідує подальше розширення газу по ізотермі 4-3 з підведенням теплоти q₂, що віднімається від джерела з низькою температурою Т₂. Далі слідує адіабатний стиск 3-2 зі збільшенням температури робочого тіла від Т₂ до Т₁. Протягом останнього процесу відбувається ізотермічний стиск 2-1, під час якого до теплоприймача з високою температурою приділяється теплота q₁.

Розглядаючи зворотний цикл у цілому, можна відзначити, що затрачувана зовнішня робота стиску більше роботи розширення на величину пл. 14321 усередині замкнутої лінії циклу. Ця робота перетворюється в теплоту й передається разом з теплотою q₂ джерелу теплоти з температурою Т₁. Таким чином, затративши на здійснення зворотного циклу роботу l, можна перенести від теплоприймача до тепловіддавача q₂ одиниць теплоти. При цьому теплота, одержувана теплоприймачем, дорівнює

Машина, що працює по зворотному циклу, називається холодильною машиною.

З розгляду зворотного циклу Карно можна зробити висновок, що передача теплоти від джерела з низькою температурою до джерела з високою температурою, як це слідує з постулату Клаузиуса, обов'язково вимагає витрати енергії (не може відбуватися даровим процесом без компенсації).

Характеристикою ефективності холодильних машин є холодильний коефіцієнт

^{( 8-3)}

або для зворотного циклу Карно

( 8-4)

Холодильний коефіцієнт зворотного циклу Карно залежить від абсолютних температур T₂ і T₁ джерел теплоти й має найбільше значення в порівнянні з холодильними коефіцієнтами інших циклів, що протікають у тих же межах температур.

Рис. 8-4

Рис. 8-5

12.3. Перша теорема Карно

При виводі термодинамічного к.к.д. оборотного циклу Карно були використані співвідношення, справедливі тільки для ідеального газу.

Тому, для того, щоб можна було поширити все сказане про цикл Карно на будь-які реальні гази й пари, необхідно довести, що термічний к.к.д. циклу Карно не залежить від властивостей речовини, за допомогою якого здійснюється цикл. Це і є змістом першої теореми Карно:

термічний к.к.д. оборотного циклу Карно не залежить від властивостей робочого тіла й визначається тільки температурами джерел.

Для доказу цієї теореми припустимо, що дві машини працюють по оборотному циклі Карно з різними робочими тілами (мал. 8-5). У першої машини І робоче тіло — ідеальний газ, у другий ІІ — пара. Обидві машини мають загальний тепловіддавач і теплоприймач. Нехай газова й парова машини одержують теплоту q₁, а віддають теплоприймачу: газова — q₂, парова — q'₂. К.к.д. цих машин

Вони будуть однаковими, якщо q₂ = q'₂, і будуть різні, якщо q₂ ≠ q'₂ .

Теорема Карно доводиться від противного. Припустимо, що q'₂ < q₂ , тоді η_t' > η_t, тобто парова машина виробляє більшу позитивну роботу. Доведемо, що цього не може бути. Посадимо обидві машини на загальний вал і змусимо парову машину працювати по прямому циклу 3-4-1, а газову — по зворотному циклу 3-2-1. Парова машина одержує теплоту q₁, а віддає q'₂. Позитивна робота l' зображується пл. циклу 12341 і дорівнює l' = q₁ — q'₂.

Газова машина здійснює зворотний цикл Карно. Вона одержує теплоту q₂ від теплоприймача й затрачає роботу l. Коли цикл завершується, то джерело теплоти одержує q₁ теплоти. Витрачена робота l дорівнює l = q₁ — q₂.

У результаті роботи двох машин, з огляду на первісну умову q'₂ < q₂, утворюється надлишок роботи:

Внаслідок роботи двох машин відбулися наступні зміни: тепловіддавач віддав і одержав теплоту q₁; теплоприймач віддав теплоту q₂, а одержав теплоту q'₂ ,або втратив теплоту q₂ — q'₂, що пішла на здійснення позитивної роботи. При цьому ніяких змін у системі й навколишнім середовищі не відбулося.

Таким чином, отримано вічний двигун ІІ роду, що суперечить другому закону термодинаміки. Виходить, припущення, що q'₂ < q₂, невірно.

Такий же результат виходить, якщо припустити, що q'₂ > q₂. Тому залишається один можливий варіант, коли q'₂ = q₂, а це значить, що й η_t' = η_t, тобто дійсно термічний к.к.д. оборотного циклу Карно не залежить від властивостей робочого тіла і є тільки функцією температур тепловіддавача й теплоприймача.