4.1. Зміст термодинамічного процесу: теплота і робота

Отже, причиною виходу термодинамічної системи з одного рівноважного стану та переходу її до іншого є вплив на неї, якась дія з боку зовнішнього середовища через контрольну поверхню, що відбувається шляхом обміну енергією у формі роботи та теплоти.

Уявимо собі закриту систему, що не може механічно взаємодіяти з іншими системами. При відсутності електромагнітних сил слушним прикладом є система, укладена в абсолютно жорстку й нерухливу, непроникна для речовини, але теплопровідну оболонку; внаслідок нерухомості оболонки система не може зміщати інші системи або сама зміщатися ними й не може через жорсткість оболонки змінювати свій об'єм, то вона не буде здатна до механічної взаємодії.

Енергія, що може бути отримана подібною системою від взаємодіючих з нею інших систем, являє собою одну лише теплоту. Отже, між кількістю отриманою системою теплоти й зміною її енергії повинне існувати наступне співвідношення:

де Е₁ і Е₂ — початкова й кінцева енергія системи; Е₂ — Е₁ — зміна енергії системи в результаті взаємодії; — теплота, отримана системою.

Якщо розглянута система перебуває в іншому стані, чим зовнішні системи, наприклад, має інше значення температури, то при контакті із зовнішніми системами її стан (а в загальному випадку й стан зовнішніх систем) буде змінюватися, поки між ними не встановиться рівновага. Цей вид рівноваги, не пов'язаний з вирівнюванням тиску (а також з вирівнюванням концентрації або складу) і, що полягає лише у встановленні рівності температур, називається, як це вже відомо з попереднього, тепловою рівновагою.

Представимо тепер укладену в адіабатичну оболонку систему, яка перебуває у внутрішній рівновазі. Адіабатична оболонка не є жорсткою; вона не допускає теплообміну, але не перешкоджає зсуву границь системи. Система, що перебуває в адіабатичній оболонці, через наявність тільки механічних зв'язків взаємодіє із зовнішніми системами чисто механічно, діючи на останні з деякою силою або, навпаки, піддаючись силовому впливу з їх боку.

У результаті взаємодії внутрішній стан розглянутої системи буде змінюватися доти, поки всі сили - зокрема тиску - не вирівняють, тобто не встановиться механічна рівновага. Кількість енергії, переданою даною системою зовнішнім системам через адіабатичну оболонку, є робота:

4.2. Робота процесу.

Якщо нескінченно мале розширення системи відбувається в зовнішнім середовищі, що перебуває всюди під тим самим тиском _, то збільшення об'єму системи V на величину супроводжується елементарною роботою

здійснюваною системою над навколишнім середовищем, яку називають роботою зміни об'єму (роботу зміни об'єму звуть також механічною роботою).

При рівноважному процесі тиск зовнішнього середовища дорівнює тиску системи, тобто р' = р.

Робота, чинена системою при кінцевій зміні її об'єму від значення V₁ до значення V₂

Інтеграл береться по шляху переходу системи з початкового стану в кінцеве, тобто, по всіх станах системи в процесі 1—2. Відповідно до цього величина L залежить від шляху, по якому система зі стану 1 переходить у стан 2, тобто робота зміни об'єму є функцією процесу, а не стану.

Робота розширення вважається позитивної, робота стиску — негативної. Роботу системи, віднесену до 1 кг її маси, називають питомою роботою й позначають l.

Питома робота одиниці маси при р= const визначиться так:

l = p(v₁ – v₂).

Але для того, щоб увести тіло або його частину об'ємом V у зовнішнє середовище (втиснути – проштовхнути), тиск у якому є р', треба затратити роботу р', називану роботою проштовхування. Тому при розширенні газу не вся робота розширення може бути корисно використана. Частина її внаслідок збільшення об'єму газу повинна бути витрачена на витиснення середовища, тиск якої змінюється від р₁' до р₂'. Ця робота (мал. 5-6), віднесена до 1 кг газу, що розширюється, дорівнює

^{площа поршня)}

або

Тоді корисна зовнішня робота, тобто та робота, що може бути зроблена над яким-небудь зовнішнім об'єктом при зміні стану тіла, що перебуває в зовнішнім середовищі (при цьому зовнішній об'єкт роботи передбачається теплоізольованим від тіла), складе лише якусь частину від роботи розширення.

Нехай у початковому стані тиски й об'єми тіла й навколишнього середовища рівні відповідно р₁, V₁ і а в кінцевому стані р₂, V ₂ і Припустимо далі, що відбулося розширення тіла від об'єму В₁ до об'єму В₂ > В_{1 .} У результаті розширення тілом здійснена робота зміни об'єму

Різниця між роботою розширення й роботою проштовхування являє собою корисну зовнішню роботу яка здійснена тілом у результаті даного процесу над зовнішнім об'єктом роботи:

_{Ураховуючи, що}

то корисна зовнішня робота, або, як ще кажуть, робота, що є у розпорядженні,

Таким чином, корисна зовнішня робота, що провадиться над зовнішнім об'єктом роботи в результаті даного процесу, дорівнює різниці роботи зміни об'єму тіла й роботи проштовхування, тобто складається як з роботи тіла, так і з роботи навколишнього середовища.

Через важливість цього висновку пояснимо його на наступному простому прикладі. Нехай робота провадиться в умовах дії сили ваги при розширенні газу, що перебуває в циліндрі під поршнем (мал. 1.).

_{У початковому стані (мал.} а)поршень навантажений вантажем Р₁ так, що обумовлений ним зовнішній тиск на газ дорівнює внутрішньому тиску газу

де Ω - площа поперечного перерізу поршня.

Вантаж у розглянутому прикладі відіграє роль навколишнього середовища. Після розширення газу (мал. б) тиск його дорівнює р₂, а поршень, що врівноважує вантаж, буде р₂ , причому

У результаті розширення газу провадиться робота зміни об'єму, яка дорівнює Одночасно із цим переміщається на висоту

вантаж P₂ , що пов'язано з витратою роботи Робота підйому вантажу Р₂ на висоту відбувається за рахунок двох джерел: потенційної енергії вантажу Р₁, що перебував у початковому стані на висоті _, і роботи розширення газу

Отже, корисна зовнішня робота яка може бути здійснена над деяким зовнішнім об'єктом роботи при розширенні газу від початкового стану до кінцевого, дорівнює роботі розширення газу за винятком частки роботи, витраченої на підйом вантажу тобто

Ураховуючи, що

у повній відповідності з раніше отриманим вираженням.

У тому випадку, коли крім роботи розширення або стиснення тілом провадиться робота, не пов'язана зі зміною об'єму й позначувана надалі через (без зміни об'єму відбувається, наприклад, робота проти електричних і магнітних сил), корисна зовнішня робота

4.3.Термодинамічні діаграми. Робота зміни об'єму тіла при рівноважному процесі графічно зображується в координатах р — V площею, укладеної між кривою процесу й віссю об'ємів OV (мал. 1.6).

Корисна зовнішня робота тіла, що дорівнює зображується площею, укладеної між кривою процесу й віссю тисків Ор.

Рівняння ( 5-4) і ( 5-5) показують, що l і dl мають ті ж знаки, що ∆v і dv, тому що абсолютний тиск р — величина позитивна.

_{У підсумку маємо:} і

Рис. 1.6. Графическое изобра­жение работы расширения Ь и 'полезной ^внешней работы С при равновесном процессе Рис. 1.7.

Якщо тіло здійснює рівноважний круговий процес (мал. 1,7), то робота L, виконана тілом за один цикл, буде дорівнювати площі циклу, причому, якщо круговий процес здійснюється за годинниковою стрілкою, робота буде позитивної, а якщо проти годинникової стрілки — негативної.

Корисна зовнішня робота вироблена тілом протягом рівноважного циклу, також виражається площею циклу (мал. 1.7). Це очевидно, тому що при круговому процесі корисна зовнішня робота виробляється лише тілом, але не навколишнім середовищем.

Оборотні та необоротні процеси.

Розглянемо рівноважний процес розширення газу А-В (рис.5-9), що пройшов через рівноважні стани А, 1,2, 3, п, В. У цьому процесі була отримана робота розширення, зображувана в деякому масштабі пл. АВОС. Для того щоб робоче тіло повернути в первісний стан (у точку А), необхідно від точки В провести зворотний процес — процес стиснення. Якщо збільшити на величину dр зовнішній тиск на поршень, то поршень пересунеться на нескінченно малу величину й стисне газ у циліндрі до тиску зовнішнього середовища, рівного р + dр. При подальшому збільшенні тиску на dр поршень знову пересунеться на нескінченно малу величину, і газ буде стиснутий до нового тиску зовнішнього середовища. У всіх наступних збільшеннях зовнішнього тиску на dр газ, стискуючись при зворотному плині процесу, буде проходити через всі рівноважні стани прямого процесу В, п, 3, 2, 1, А и вернеться до стану, що характеризується точкою А. Витрачена робота у зворотному процесі стиску (пл. ВACD) буде дорівнює роботі розширення в прямому процесі (пл. АВОС). При цих умовах всі точки прямого процесу зіллються з усіма точками зворотного процесу. Такі процеси, що протікають у прямому й зворотному напрямках без залишкових змін як у самому робочому тілі, так і в навколишнім середовищі, називають оборотними. Отже, будь-який рівноважний термодинамічний процес зміни стану робочого тіла завжди буде оборотним термодинамічним процесом.

Усякий термодинамічний процес, що проходить через нерівноважні стани, називають необоротним термодинамічним процесом. У результаті протікання необоротних процесів у прямому й зворотному напрямках термоди- намічна система не вертається в первісний стан без витрати ззовні енергії. Як приклад розглянемо газ, уміщений у вертикальному циліндрі з поршнем.

Щоб створити оборотний процес стиснення, що протікає нескінченно повільно, необхідно збільшувати вантаж на поршень на нескінченно малі кількості. Якщо ж робоче тіло буде робити процес із кінцевими швидкостями, то такий процес буде необоротним. При кінцевій швидкості поршня газ, розташований безпосередньо біля поршня, буде мати тиск, більший, ніж газ в іншому об'ємі, і буде потрібно якийсь час, щоб тиск його вирівняло по всьому об'ємі.

При розширенні газу будемо спостерігати явища у зворотному порядку. Безпосередньо біля поршня тиск газу буде менше, ніж в іншому об'ємі, і буде потрібно якийсь час для того, щоб газ рівномірно розширився й зайняв весь об'єм циліндра. Таким чином, процеси розширення й стиснення з кінцевими швидкостями є необоротними термодинамічними процесами.

Кінцева швидкість протікання необоротного процесу завжди пов'язана з додатковою витратою енергії на подолання сил тертя. Оскільки зворотне некомпенсоване перетворення теплоти в роботу неможливо, то будь-який процес, що супроводжується тертям, необоротний. Необоротними процесами є також процеси, що протікають при кінцевій різниці температур між робочим тілом і джерелами теплоти, процеси дифузії, процес розширення в порожнечу та ряд інших.

Оборотні термодинамічні процеси є ідеальними процесами. У них при розширенні газ робить максимальну роботу, обумовлену рівнянням

де р – тиск робочого тіла, який дорівнює тиску зовнішнього середовища.

А при стисненні, коли робоче тіло вертається в первісний стан, в оборотному процесі затрачається мінімальна робота.

При необоротних процесах робота газу визначається рівнянням

де р' — тиск зовнішнього середовища.

_{При розширенні газу завжди} ; при стисненні газу, навпаки,

Тільки оборотні процеси можуть бути зображені графічно на діаграмах стану, тому що на цих діаграмах кожна точка представляє рівноважний стан тіла. Графічне ж зображення необоротних процесів за допомогою діаграм або зовсім неможливо, або їх можна зображувати лише приблизно, заміняючи, наприклад, всі параметри їх осередненими по об'єму значеннями.

У термодинаміці розглядаються оборотні процеси, що протікають в ідеалізованих системах з нескінченно повільними швидкостями плину процесів. При цих умовах будь-який процес піддається повному термодинамічному й математичному аналізу, якщо відомі властивості робочого тіла.

Всі дійсні процеси, що протікають у природі й у техніці, супроводжуються явищами тертя або теплопровідності при кінцевій різниці температур і є необоротними. Однак багато необоротних процесів, з якими доводиться мати справу на практиці, порівняно мало відрізняються від оборотних. У практичних розрахунках перехід від оборотних процесів до дійсного здійснюється за допомогою емпіричних коефіцієнтів, які враховують відхилення дійсних процесів від ідеальних - оборотних.

Таким чином, оборотний процес являє собою деякий граничний випадок дійсного процесу.