3.2. Напряженное состояние литейной формы. Опока без модели

Рассмотрим опоку без модели, уплотняемую плоской жест­кой прессовой колодкой. На основании экспериментальных данных напряженное состояние формовочной смеси в объеме такой литейной формы характеризуется:

• боковым давлением, которое вызывает трение смеси о стенки опоки при перемещении ее в направлении прессования;

• торцовым трением смеси о прессовую колодку и модельную плиту, фиксирующим прилегающие к ним частицы смеси и препят­ствующим ее свободному боковому перемещению в этих местах формы.

Рис. 1. Схема к определению pz с учетом бокового трения

Величина бокового давления формовочных смесей на стенки опоки при прессовании по экспериментальным данным превы­шает теоретическое значение и составляет 0,300,50 от вертикаль­ного сжимающего смесь напряжения.

Трение смеси о стенки опоки при прессовании постепенно снимает часть силы прессования со смеси, и эта часть передается на модель­ную плиту уже опокой. С удалением от прессовой колодки в глубину формы, вертикальное давление в формовочной смеси прогрессивно уменьшается.

Если допустить для упрощения, что боковое давление смеси на стенки опоки в данном горизонтальном слое формы составляет опре­деленную часть от вертикального прессующего усилия, передаваемого этим слоем, то легко показать, что давление прессования будет уменьшаться с глубиной формы по закону экспоненты.

Пусть вертикальное сжимающее напряжение в слое формы на глубине z под прессовой колодкой (рис. 1) составляет p_z и распре­деляется равномерно. Боковое давление смеси в этом слое p_x =  p_z где  = const – коэффициент бокового давления для данной смеси в данных условиях. Если f – коэффициент трения смеси о стенки опоки, то условие равновесия сил для данного слоя формы можно написать в следующем виде

,

(1)

где F – площадь опоки в плане;

U – периметр опоки.

Решив это уравнение и подставив начальное условие, заключаю­щееся в том, что под прессовой колодкой давление прессования равно некоторому известному значению р_к, получим экспоненту

,

(2)

где в коэффициент a собраны все постоянные

.

(3)

Однако такой закон распределения p_z по высоте формы ослож­няется торцовым трением смеси о прессовую колодку и модельную плиту. Силы трения фиксируют смесь, непосредственно прилегающую к колодке и модельной плите, и не позволяют ей перемещаться к стенкам опоки. Вследствие этого возле прессовой колодки и модельной плиты образуются неподвижные объемы плотной смеси, так называемые конусы или пирамиды деформации, не принимающие участия в развитии бокового давления на стенки опоки.

Это подтверждается установленным экспериментально фактом, что боковое давление смеси на стенки опоки при прессовании имеет максимум где-то в середине высоты опоки и падает практически до нуля в верхних слоях формы у прессовой колодки и в нижних слоях у модельной плиты.

Рис. 2. Схема к определению pz с учетом торцового и бокового трения

Для учета влияния торцового трения смеси при рассмотрении распределения сжимающих напряжений p_z по высоте примем следую­щую упрощенную методику. Предположим, что в зонах формы, содержащих пирамиды (конусы) деформа­ции, боковое давление на стенки опоки не равно p_z, a меньше и составляет kp_z, где коэффициент k < 1 и является переменным по высоте верхней и нижней зон (рис. 2).

При этом примем, что в верхней зоне опоки боковое давление у прессовой колодки равно нулю и в полной мере развивается лишь на уровне вершины конуса деформации. Тогда коэффициент k может быть выражен в виде k₁ = z/h₁, где h₁ – высота конуса деформации (см. рис. 2). Исходное уравнение суммы вертикальных сил для слоя на глубине z от прессовой колодки теперь будет иметь следующий вид

(4)

и, соответственно, решение

,

(5)

где

.

(6)

На глубине h₁ давление p_z составит,

,

(7)

т. е. будет таким же, каким оно было бы на вдвое меньшей глубине при отсутствии торцового трения смеси о колодку.

Аналогично полу­чаем множитель для нижней зоны опоки:

,

(8)

где H – высота опоки;

h₂ – высота конуса деформации.

Уравнение сил для слоя смеси на глубине z под поверхностью колодки будет иметь следующий вид

,

(9)

а его решение соответственно

,

(10)

где p_z2 – значение вертикального сжимающего напряжения для глубины (H – h₂) (на уровне вершины нижнего конуса деформации);

c – коэффициент, объединяющий все константы уравнения

.

(11)

Таким образом, торцовое трение смеси о прессовую колодку и модельную плиту вносит коррективы в распределение вертикальных сжимающих напряжений в прессуемой форме. В верхней зоне формы, на глубине от 0 до h₁ под прессовой колодкой, величина p_z изменяется по закономерности (5). На участке формы между вершинами верх­него и нижнего конусов деформации (если такой участок остается) p_z должно изменяться в соответствии с основной закономерностью простейшей экспоненты (2) по уравнению

.

(12)

Наконец в нижней зоне, в пределах значения глубины z от (H – h) до H, величина p_z подчиняется закономерности (10).

Распределение средней плотности формовочной смеси  (кг/м³) по высоте опоки при прессовании, полученное экспе­риментально различными исследователями, соответствует приведенному выше характеру распределения вертикальных сжимаю­щих напряжений p_z. В зависимости от условий опыта и мест измере­ния плотности  кривые имеют небольшие различия. В углах опоки наблюдается непрерывное уменьшение  с глубиной формы (рис. 3, а). У середины стенки опоки наблюдается уменьшение  до некоторой величины, остающейся далее постоян­ной в нижней части формы (рис. 3, б). В центре сечения формы наблюдается небольшое пов­торное увеличение  в нижней части формы около модельной плиты (рис. 3, в). Последнее обстоятельство можно, по-видимому, объяснить большей плотностью смеси в конусах деформации по сравнению с областями вне конуса.

Рис. 3. Экспериментальные кривые распределения плотности смеси по высоте формы

Рис. 4. Схема деформации сетки слоев смеси в форме при прессовании

Вследствие трения формовочной смеси о стенки опоки при прессовании, горизонтальные слои формы у стенок отстают в своем движении вниз от середины слоев и загибаются кверху (рис. 4). Так как боковое давление в прессуемой форме из-за торцового трения развивается главным образом в ее средних по высоте частях, боковая деформация смеси и соот­ветствующее искривление вертикальных слоев наблюдаются в ос­новном в средних горизонтах опоки.