3.8. Аналитическое уравнение прессования

Установим зависимость между давлением прессования или напряжением и плотностью смеси. Как было сказано, прессова­ние формы – процесс сравнительно медленный, поэтому вяз­кость смеси мало влияет на процесс прессования, и ею можно пренебречь. Пренебречь можно и упругими свойствами смеси, которые существенно влияют на процесс деформирования фор­мы после снятия нагрузки, но не определяют поведение смеси при прессовании. Следовательно, процесс уплотнения при прес­совании зависит в основном от пластических свойств смеси. Как было показано выше, при уплотнении смеси любой ее объем на­ходится в состоянии предельного равновесия, которое является особым случаем всестороннего сжатия. При этом существует однозначная зависимость между главными напряжениями, по­этому в уравнении, связывающем напряжения и плотность, до­статочно ввести только главные большие напряжения.

Исходя из общих поло­жений о характере деформации сжатия связных сыпучих тел, можно вывести аналитическое уравнение прессо­вания.

Естественно предположить, что сжимающая сила P с увеличением деформации сжа­тия  возрастает из-за увеличения числа кон­тактирующих песчинок. Допустим, что возрастание сжимающей силы происходит по следующей простой зависимости

,

(17)

где k – коэффициент пропорциональности.

После интегрирования и подстановки начального условия (в начальный момент времени при  = 0 сопротивление системы уплотнению равно Р₀) получим выражение для сжимающей силы

.

(18)

Вводя вместо сил P и P₀ давления p и p₀, а вместо абсолютной деформации  относительную деформацию  = (H₀ – H)/H₀ (где H – текущая, а H₀ – начальная высота смеси в форме), и обозначив  = 1/k ( – коэффициент уплотняемости смеси в данной форме), получим окончательно

.

(19)

В большинстве практических случаев p₀ = 0,11,0 МПа;  = 0,040,07.

Уравнение (19), однако, не претендует на универсальность и удовлетворительно согласуется с опытными данными лишь в диапа­зоне давлений прессования р = 1,52,0 МПа.

3.9. Эмпирические уравнения прессования

На практике часто поль­зуются эмпирическими уравнениями прессования. Различными авто­рами предложено несколько таких уравнений.

1. Уравнение Н. П. Аксенова¹, применяемое для давлений под прессовой колодкой до 1,0 МПа:

.

(20)

где  – средняя по объему формы плотность смеси, кг/м³;

p – давление под прессовой колодкой, МПа;

C – коэффициент уплотняемости.

Средняя плотность  формовочной смеси, которой оценива­ется степень уплотнения смеси, составляет для хорошо уплотнен­ной формы примерно 16001800 кг/м³. Для очень рыхлой засыпки в опоку смеси, например через сито, начальная плотность ₀ (до уплотнения формы) составляет около 1000 кг/м³; для смеси, поступившей в опоку из бункера или дозатора, ₀ = 11501200 кг/м³. В уравнении (20) начальная плотность смеси ₀ условно принята равной 1000 кг/м³. Давление прессования p выражено в МПа. Коэффициент уплотняемости C = 7121056; его величина зависит от свойств смеси и размеров прессуемой формы. Чем выше опока, тем большая доля усилия прессова­ния идет на преодоление трения смеси о стенки, поэтому коэффициент уплотняемости рекомендуется вычислять по формуле 1.40, в соответствии с которой он уменьшается с увеличени­ем высоты Н₀ смеси до уплотнения

,

(21)

где H₀ – высота смеси до уплотнения (высота опоки с наполнительной рамкой), м.

2. Для диапазона давлений 1,04,0 МПа рекомендуется использовать эмпирическое уравнение О. А. Беликова:

,

(22)

где _0,1 – средняя плотность смеси при давлении под прессовой колодкой p = 0,1 МПа;

n – коэффициент уплотняемости, вычисляемый по следующей формуле – n = (_1,0 – _0,1);

_1,0 – средняя плотность смеси при p = 1,0 МПа;

p – давление под прессовой колодкой, МПа.

Значения плотностей _0,1 и _1,0 следует вычислять по формуле (21) для давлений под прессовой колодкой соответственно 0,1 и 1,0 МПа.

Формулы (20) и (22) дают одинаковые значения при давлении прессования 1,0 МПа. Это позволяет объединить их. В результате преобра­зований получим следующее выражение для средней плотности смеси

,

(23)

где С – коэффициент уплотняемости, определяемый по формуле (21);

p – давление под прессовой колодкой, МПа.

Вычисления показывают, что различие результатов с формулами (20) и (22) не превышает 1,5% для давлений под прессовой колодкой до 4,0 МПа.

Из формулы (23) можно выразить давление, необходимое для получения заданной плотности смеси в форме заданной высоты

.

(24)

Пользоваться формулами (23) и (24) удобнее, чем решать эту задачу по формулам (20 – 22), особенно, если необходимо найти требуемое давление под прессовой колодкой по заданной плотности смеси и высоте опоки. Коэффициент уплотняемости в этом случае вычисляется также по формуле (21).