2. Физические основы функционирования пневмосистем

Исходя из закона сохранения вещества, а также из предположения о сплошности (неразрывности) потока для установившегося течения* несжимаемой жидкости, можно утверждать, что объемный расход через любое зечение одинаков (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Расход жидкости при течении по трубе переменного сечения

Это явление описывается уравнением неразрывности

Q₁ = S1 v₁ = S₂ v2=Q2= const. Из данного уравнения следует, что в узком сечении трубы поток ускоряется:

2.4.2. Уравнение Бернулли

Результаты измерений давления в различных точках потока, движущегося по трубе с переменной площа­дью поперечного сечения (рис. 2.9), могут показаться, на первый взгляд, парадоксальными: в узком сечении давление меньше, чем в широком. По каким же причинам имеет место данное явление?

Рис. 2.9. Течение жидкости по трубе переменного сечения

Механическая энергия движущейся жидкости может иметь три формы: энергия положения, энергия давле­ния и кинетическая энергия. В процессе движения идеальной жидкости одна форма энергии может превра­щаться в другую, однако полная удельная энергия" жидкости остается неизменной. Математически данное положение описывается уравнением Бернулли

где gz - удельная энергия положения (g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения); p/p — удельная энергия давления; v²/ 2 — удельная кинетическая энергия.

Течение, при котором параметры газа не меняются во времени. Удельная энергия — энергия, отнесенная к единице массы.

19

2. Физические основы функционирования пневмосистем

Таким образом, снижение уровня давления жидкости в узком сечении трубы обусловлено тем, что ускоре­ние потока сопровождается возрастанием его кинетической энергии и, следовательно, уменьшением энергии давления.

В ряде случаев удобно применять форму записи уравнения Бернулли, при которой члены уравнения имеют размерность давления:

где pgz — весовое давление;

р — гидромеханическое давление (или просто давление); pv²/2 — динамическое давление*.

В практических расчетах недопустимо пренебрегать потерями энергии по длине трубопровода, а также на местных сопротивлениях. Все реальные жидкости и газы имеют вязкость, и поэтому энергия потока жидкости или газа будет убывать от сечения к сечению по направлению его движения. Потери энергии определяются многими факторами: площадью поперечного сечения и длиной трубопровода, шероховатостью его внутренней поверхности, наличием местных сопротивлений, скоростью и режимом течения, вязкостью (внутренним трени­ем) жидкости или газа.

Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости в энергетической форме будет иметь следую­щий вид:

где a— коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению

потока (а/1); g£h_n — суммарные потери энергии (гидравлические потери).

Уравнение Бернулли применимо к потоку сжатого воздуха при условии, что скорость его движения v<a, где — скорость звука.