1.6. Элементы метрического синтеза рычажных механизмов

В общем случае под метрическим синтезом рассматриваемых механизмов понимают решение таких задач, как:

1. Определение заданного закона движения исполнительного звена механизма с учетом критериев, характеризующих динамические и эксплуатационные условия его работы.

2. Синтез механизмов для воспроизведения требуемых траекторий движения характерных точек.

3. Синтез механизмов для воспроизведения требуемых скоростей движения характерных точек.

И т.п.

При решении таких задач возникает необходимость контроля работоспособности механизма и особенностей его работы. Задачи кинематики и динамики механизмов еще не излагались, поэтому здесь мы рассмотрим только вопросы, связанные с работоспособностью некоторых типов рычажных механизмов.

Одной из часто встречающихся задач является вопрос о существовании кривошипа, то есть выяснение условий, при которых вращающееся входное звено сможет совершать полные обороты.

Из механизмов 2-го класса 2-го порядка эта задача чаще всего возникает для шарнирного четырехзвенника (рис.1.9а) и кривошипно-ползунного механизма (рис. 1.9б).

Для шарнирного четырехзвенника условие существования кривошипа выражает теорема Грасгофа: “Наименьшее звено является кривошипом, если сумма длин наименьшего и любого другого звена меньше суммы длин остальных двух звеньев” [14, 17, 18].

Математически это можно выразить следующим образом. Если выполняются условия:

– l₁ + l₂ + l₃ – l₄ > 0; – l₁ + l₂ – l₃ + l₄ > 0; – l₁ – l₂ + l₃ + l₄ > 0, ( 1.3 )

то механизм кривошипно-коромысловый (1 – кривошип, 3 – коромысло).

Если выполняются условия:

– l₁ + l₂ + l₃ – l₄ > 0; l₁ + l₂ – l₃ – l₄ > 0; l₁ – l₂ + l₃ – l₄ > 0, ( 1.4 )

или l₁ = l₃; l₂ = l₄,

то механизм двухкривошипный (1, 3 – кривошипы).

У кривошипно-ползунного механизма (рис. 1.9б) звено 1 может совершать полные обороты только тогда, когда механизм можно провернуть. Проворачивание же механизма возможно только в том случае, когда угол давления¹в шарнире между шатуном и ползуном не будет превышать 55^О. Математически условие существования кривошипа у этого механизма:

l₁+l₃ < 0,82l₂ ( 1.5 )

В выражении (1.5) величину смещения l₃ надо брать с учетом знака. На рис. 1.9б это смещение показано положительным.

2. Кинематический анализ рычажных механизмов

2.1. Постановка задачи

Если число степеней свободы механизма W = 1, то при фиксированных размерах звеньев значения их кинематических параметров движения однозначно определяются значениями кинематических параметров движения одного звена, называемого входным, которым и считается то звено, характер движения которого при кинематическом анализе полагается известным.

Тогда задача кинематического анализа формулируется следующим образом: при известных мгновенных значениях кинематических параметров движения входного звена определить мгновенные значения кинематических параметров движения остальных звеньев.

Таким образом, задача кинематического анализа решается автономно в каждом положении механизма, а для полного кинематического исследования её надо решить многократно для ряда последовательных положений механизма за весь цикл его работы.

В дальнейшем при нумерации звеньев входное всегда будет иметь номер 1. Если оно совершает вращательное движение, то по условию задачи должны быть заданы: его угол поворота ₀₁ от оси Х₀ неподвижной системы координат (НСК), угловая скорость ₁, угловое ускорение ₁. Если вращающееся входное звено совершает полные обороты, то его называют кривошипом. Часто его угол поворота удобно отсчитывать от того значения ₀₁, которое соответствует какому-то характерному положению механизма, например, крайнему положению рабочего органа, тогда будем обозначать его ₁.

В результате решения задачи для звеньев, совершающих сложное движение, например, шатуны, необходимо определить:

а) поступательную составляющую движения, характеризуемую положением, скоростью и ускорением центра масс,

б) вращательную составляющую, характеризуемую углом поворота, угловой скоростью и угловым ускорением звена. Для вращающихся звеньев достаточно определить их угол поворота, угловую скорость и угловое ускорение. Для поступательно движущихся звеньев – положение интересующей нас точки, например, центра масс и его линейную скорость и ускорение.

Решение описанной задачи опирается на структурный анализ механизма. Общая последовательность кинематического расчета следующая.

1. По исходно заданным кинематическим параметрам движения входного звена определяются параметры движения той его точки, в которой присоединяется первая структурная группа. Эти значения преобразуются в её систему координат.

2. Производятся расчеты для этой структурной группы и вычисляются параметры движения той точки её звена, в которой присоединяется следующая группа.

3. Эти значения преобразуются в систему координат следующей структурной группы, производится её расчет и т.д.

В соответствии с описанным алгоритмом строится и дальнейшее изложение. Сначала будет рассмотрена кинематика входных механизмов, а после этого расчет структурных групп, для которых уже можно будет полагать, что параметры движения входных кинематических пар известны. Основные расчетные зависимости для структурных групп получим методом векторных контуров [5, 9, 14, 18], параметры движения характерных точек на звеньях, таких как центры масс, рабочий орган и т.п. – методом преобразования координат.

Расчетные зависимости для определения кинематических параметров движения звеньев будут получены для структурных групп 2 класса 2 порядка. При этом итоговые выражения в качестве необходимых исходных данных будут содержать параметры движения входных кинематических пар. Это позволяет использовать полученные зависимости для расчета механизмов, содержащих несколько структурных групп и при различных видах движения входного звена.

Все методики расчетов реализованы в программе MECHANIC.EXE [20].