- •Балтийский государственный технический университет «военмех» им. Д.Ф. Устинова
- •В.Ю. Лавров Введение в теорию механизмов и машин Учебное пособие
- •Содержание
- •Введение
- •1. Структурный анализ и синтез рычажных механизмов
- •1.1. Основные определения
- •1.2. Число степеней свободы механизма
- •1.3. Структурные группы
- •1.4. Структурный синтез механизмов с помощью групп Ассура
- •1.5. Диагностика наличия пассивных связей
- •1.6. Элементы метрического синтеза рычажных механизмов
- •Математически это можно выразить следующим образом. Если выполняются условия:
- •Если выполняются условия:
- •2. Кинематический анализ рычажных механизмов
- •2.1. Постановка задачи
- •2.2. Кинематика входных механизмов
- •2.2.1. Кривошип
- •2.2.2. Ползун
- •2.2.3. Качающийся ползун
- •2.3. Аналитические зависимости кинематического анализа для структурных групп, связанных со стойкой
- •2.3.1. Трёхшарнирная структурная группа
- •2.3.2. Структурная группа "шатун - ползун"
- •Уравнение замкнутого векторного контура:
- •2.3.3. Кулисные структурные группы
- •2.3.4. Структурная группа "шарнир – ползун – ползун"
- •2.3.5. Структурная группа "ползун – шарнир – ползун"
- •2.4. Метод преобразования координат
- •2.5. Общая последовательность кинематического анализа
- •2.6. Передаточные функции, передаточное отношение
- •2.6.1. Передаточная функция
- •2.6.2. Передаточное отношение
- •2.7. Графо-аналитический метод планов2
- •3. Кулачковые механизмы
- •3.1. Классификация
- •3.2. Основные геометрические параметры кулачковых механизмов
- •3.3. Фазы работы кулачковых механизмов. Фазовые и конструктивные углы
- •3.4. Выбор закона движения выходного звена
- •3.4.1. Позиционные механизмы
- •3.4.2. Функциональные механизмы
- •3.5. Угол давления в кулачковых механизмах
- •3.6. Связь между углом давления и основными геометрическими параметрами кулачкового механизма
- •3.6.1. Механизм с толкателем центрального типа
- •Для надежного определения rOmin по формуле (3.7) rOmin I должны быть вычислены с достаточно мелким шагом по углу поворота кулачка.
- •3.6.2. Механизм с толкателем при наличии эксцентриситета
- •3.7. Определение основных геометрических параметров
- •3.7.1. Механизмы с толкателем и роликом или с заостренным толкателем
- •3.7.2. Механизмы с плоским толкателем
- •3.7.3. Механизмы с коромыслом и роликом
- •3.7.4. Механизмы с плоским коромыслом
- •3.8. Расчет профиля кулачка
- •3.8.1. Механизмы с толкателем и роликом или с заостренным толкателем
- •3.8.2. Механизмы с плоским толкателем
- •3.8.3. Механизмы с коромыслом и роликом
- •3.8.4. Определение радиуса ролика
- •4. Зубчатые механизмы
- •4.1. Классификация Зубчатые – это, наверное, самый широко распространенный класс механизмов. Большое разнообразие этих механизмов можно классифицировать следующим образом.
- •4.2. Основная теорема зацепления
- •4.3. Основные параметры эвольвентного зацепления
- •4.4. Теоретический и рабочий участок линии зацепления, зоны одно- и двупарного зацепления, коэффициент перекрытия
- •4.5. Методы изготовления зубчатых колес
- •4.5.2. Метод обкатки
- •Тогда ( 4.11 )
- •4.7.2.2. Гиперболоидные зубчатые передачи
- •Винтовая передача
- •Червячная передача
- •4.8. Кинематический анализ зубчатых механизмов
- •4.8.1. Рядные механизмы
- •4.8.2. Механизмы с промежуточными колесами
- •4.8.3. Планетарные зубчатые механизмы
- •4.8.4. Волновые зубчатые механизмы
- •4.8.5. Определение передаточных отношений сложных зубчатых механизмов
- •4.9. Силовой расчет зубчатых механизмов
- •4.9.1. Расчет крутящих моментов на валах
- •4.9.2. Усилия в зацеплениях
- •4.9.3. Определение реакций в опорах валов
- •4.10. Кпд зубчатых механизмов
- •4.10.1. Кпд зубчатых механизмов с неподвижными осями колес
- •4.10.2. Кпд планетарных зубчатых механизмов
- •4.11. Дифференциальные зубчатые механизмы
- •5. Силовой расчет рычажных механизмов
- •5.1. Постановка задачи
- •5.2. Общий порядок силового расчета
- •5.3. Внешние силы
- •5.4. Определение реакций в кинематических парах структурных групп
- •5.4.1. Аналитическое решение
- •5.4.1.1. Трёхшарнирная структурная группа
- •5.4.1.2. Структурная группа "шатун – ползун"
- •5.4.1.3. Кулисные структурные группы
- •5.4.1.4. Структурная группа типа "шарнир – ползун – ползун"
- •5.4.1.5. Структурная группа "ползун – шарнир – ползун"
- •5.4.2. Графо-аналитическое решение задачи силового расчёта
- •5.5. Силовой расчет кривошипа
- •5.5.1. Одноколенный кривошип
- •5.5.1.1. Силовой расчет кривошипа при передаче крутящего момента
- •5.5.1.2. Силовой расчет кривошипа при передаче крутящего момента
- •5.5.2. Двухколенный кривошип
- •5.5.2.1. Крутящий момент на кривошип передаётся через зубчатую или фрикционную пару
- •5.5.2.2. Крутящий момент на кривошип передается через планетарный или волновой механизм
- •6. Уравновешивание механизмов
- •6.1. Постановка задач
- •6.2. Уравновешивание роторов
- •6.2.1. Уравновешивание роторов при известном расположении неуравновешенных масс
- •6.2.2. Уравновешивание роторов при неизвестном расположении неуравновешенных масс
- •Производят второй разгон ротора, дают выбег и замеряют амплитуду резонансных колебаний. Обозначим ее: a1.
- •7.2. Метод приведения
- •7.3. Приведение сил и моментов
- •7.4. Приведение масс и моментов инерции
- •7.5. Уравнение движения
- •7.6. Анализ уравнения движения
1.4. Структурный синтез механизмов с помощью групп Ассура
Структурный синтез механизмов с помощью структурных групп сводится к тому, что к входному механизму или к нескольким входным механизмам присоединяются структурные группы. При этом, поскольку число степеней свободы группы Ассура W= 0, то её присоединение к механизму не меняет числа степеней свободы. На рис. 1.7 приведены примеры такого синтеза. На рис. 1.7а сформирован шестизвенный механизм 2-го класса 2-го порядка, структурно состоящий из входного кривошипа 1 и двух структурных групп:ABCиDE. Поскольку у входного механизма число степеней свободыW= 1, то и у всего механизма – тоже. На рис. 1.7бсинтезирован пятизвенный механизм с числом степеней свободы W = 2. Здесь входные звенья – 1-е и 2-е, а ABC – структурная группа.
При таком синтезе созданный мехзанизм не будет иметь пассивных связей. Если при дальнейшей проработке они потребуются по соображениям прочности или жесткости, то они могут быть введены конструктивно.
1.5. Диагностика наличия пассивных связей
При формировании механизма из структурных групп вопрос о наличии пассивных связей в механизме не возникает. Но он может возникнуть при анализе уже существующих механизмов или нарисованных “от руки”, например, заказчиком.
Алгоритм диагностики пассивных связей основан на анализе матрицы смежности механизма, которая представляет собой квадратную таблицу с количеством строк и столбцов, равным числу звеньев, включая стойки.
Матрица смежности формируется следующим образом. В каждой её ячейке с индексами “i”, “j”, где i – номер строки, j – номер столбца, ставится “0”, если i-е и j-е звенья не образуют кинематической пары. Если же они образуют кинематическую пару, то ставится цифра, равная числу степеней свободы этой кинематической пары.
Рассмотрим “классический” пример механизма с пассивной связью (см. рис. 1.3). Составим для него матрицу смежности (табл. 1.1, нули опущены).
Таблица 1.1
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
- |
1 |
|
1 |
1 |
2 |
1 |
- |
1 |
|
|
3 |
|
1 |
- |
1 |
1 |
4 |
1 |
|
1 |
- |
|
5 |
1 |
|
1 |
|
- |
При её анализе примем во внимание, что матрица симметрична, и анализировать достаточно или строки или столбцы, будем анализировать строки.
Определим для матрицы смежности понятие “прямоугольник на матрице смежности” (в таблице 1.1 он выделен фоном). Это ситуация, когда в n строках на одних и тех же местах стоит более, чем n единиц. Длинами сторон прямоугольника считается количество единиц по его горизонтали и вертикали.
Наличие в матрице смежности “прямоугольников” и указывает на пассивные связи. При этом их количество, на которое указывает один “прямоугольник” равно разности длин его сторон. Номера столбцов указывают на те звенья, из которых надо выбрать пассивные.
Естественно, что выбор того, какое (или какие) из звеньев является пассивным остается за конструктором. В рассматриваемом примере 1-я и 3-я строки образуют “прямоугольник” с разностью длин сторон: 3–2=1, следовательно, одно из звеньев 2, 4 или 5 является пассивным. Звено 5 (стойку) можно исключить из рассмотрения, а звенья 2 и 4 с точки зрения пассивности действительно равнозначны, любое одно из них может быть удалено из механизма.
Рассмотрим более сложный пример (рис. 1.8). Для этого механизма матрицу смежности можно составить двояко. В узле “B” сходится три звена, следовательно, этом узле две кинематические пары.
Вариант 1. Полагаем, что в узле “B” шарниры имеют место между звеньями 2-4 и 3-4. Матрица смежности для этого случая представлена в табл. 1.2.
Таблица 1.2
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
- |
1 |
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
- |
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
- |
1 |
|
|
1 |
4 |
|
1 |
1 |
- |
1 |
1 |
|
5 |
|
|
|
1 |
- |
|
1 |
6 |
|
|
|
1 |
|
- |
1 |
7 |
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
- |
Вариант 2. Полагаем, что в узле “B” шарниры имеют место между звеньями 2-3 и 3-4. Матрица смежности для этого случая представлена в табл. 1.3.
Таблица 1.3
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
- |
1 |
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
- |
1 |
|
|
|
|
3 |
|
1 |
- |
1 |
|
|
1 |
4 |
|
|
1 |
- |
1 |
1 |
|
5 |
|
|
|
1 |
- |
|
1 |
6 |
|
|
|
1 |
|
- |
1 |
7 |
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
- |
Несмотря на то, что матрицы составлены по-разному – они дают один и тот же результат. Строка 4 и часть строки 7 образуют “прямоугольник” с разностью длин сторон: 3–2=1 (в таблицах выделены фоном) и указывают они на одни и те же звенья: 3, 5, 6, одно из которых является пассивным. В этом механизме пассивным наверно является 5-е или 6-е.