2.6. Передаточные функции, передаточное отношение

Здесь мы коснёмся только вопросов, связанных с передаточными функциями по скорости.

2.6.1. Передаточная функция

Пусть при кинематическом анализе кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.18а) мы исследуем движение ползуна B. При движении от нижнего положения график его скорости будет иметь вид, показанный на рис. 2.18б.

У этой функции есть две характеристики: её форма и её размах v_Bm. Форма зависит от сочетания размеров механизма, то есть от еговнутреннихсвойств. А размах – от величины угловой скорости входного кривошипа₁, то есть отвнешнегосигнала. При решении очень многих задач, и не только в механике, желательно разделить – что зависит от внутренних свойств объекта, а что – от внешних факторов.

Скорость это первая производная от перемещения по времени:

v_B=dx_B/dt.

В этом выражении внутренние и внешние свойства перемешаны. Разделим их, расписав полную производную по времени через частные – по обобщённой координате и времени:

Теперь первый сомножитель S_B’, названный передаточной функцией, содержит информацию о внутренних свойствах механизма, а второй₁– о внешнем сигнале.

Физический смысл передаточной функции становится очевиден, если её записать так: S_B’ =v_B/₁, то есть это скорость ползуна при₁ = 1. Следовательно, для её построения достаточно произвести кинематический анализ механизма, например, методом векторных контуров при₁ = 1,₁ = 0.

2.6.2. Передаточное отношение

Пусть при кинематическом анализе кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.19а) мы исследуем вращательное движение шатуна 2. При движении от нижнего положения ползуна график угловой скорости шатуна будет иметь вид, показанный на рис. 2.19б.

Дальнейшие действия аналогичны тому, что выполнялось для передаточных функций. Собственно передаточное отношение это вид передаточной функции. Форма графика ₂зависит от сочетания размеров механизма, то есть от еговнутреннихсвойств. А размах – от величины угловой скорости входного кривошипа₁, то есть отвнешнегосигнала.

Угловая скорость это первая производная от угла поворота по времени:

₂=d₂/dt.

В этом выражении внутренние и внешние свойства перемешаны. Разделим их, расписав полную производную по времени через частные – по обобщённой координате и времени:

Теперь первый сомножитель i₂₁, названный передаточным отношением, содержит информацию о внутренних свойствах механизма, а второй₁– о внешнем сигнале.

Физический смысл передаточного отношения становится очевиден, если его записать так: i₂₁=₂/₁, то есть это угловая скорость шатуна при₁ = 1. Следовательно, для её построения достаточно произвести кинематический анализ механизма, например, методом векторных контуров при₁ = 1,₁ = 0.

Обобщим полученный результат. Передаточным отношением от звена с номером jк звену с номеромkназывается отношение угловых скоростей звеньев:

i_jk = _j/_k.

Для рассмотренного рычажного механизма передаточное отношение i₂₁это величина переменная, а, например, для подавляющего большинства зубчатых механизмов – это константа. Но этот вопрос рассмотрен в соответствующем разделе данного пособия.