- •Балтийский государственный технический университет «военмех» им. Д.Ф. Устинова
- •В.Ю. Лавров Введение в теорию механизмов и машин Учебное пособие
- •Содержание
- •Введение
- •1. Структурный анализ и синтез рычажных механизмов
- •1.1. Основные определения
- •1.2. Число степеней свободы механизма
- •1.3. Структурные группы
- •1.4. Структурный синтез механизмов с помощью групп Ассура
- •1.5. Диагностика наличия пассивных связей
- •1.6. Элементы метрического синтеза рычажных механизмов
- •Математически это можно выразить следующим образом. Если выполняются условия:
- •Если выполняются условия:
- •2. Кинематический анализ рычажных механизмов
- •2.1. Постановка задачи
- •2.2. Кинематика входных механизмов
- •2.2.1. Кривошип
- •2.2.2. Ползун
- •2.2.3. Качающийся ползун
- •2.3. Аналитические зависимости кинематического анализа для структурных групп, связанных со стойкой
- •2.3.1. Трёхшарнирная структурная группа
- •2.3.2. Структурная группа "шатун - ползун"
- •Уравнение замкнутого векторного контура:
- •2.3.3. Кулисные структурные группы
- •2.3.4. Структурная группа "шарнир – ползун – ползун"
- •2.3.5. Структурная группа "ползун – шарнир – ползун"
- •2.4. Метод преобразования координат
- •2.5. Общая последовательность кинематического анализа
- •2.6. Передаточные функции, передаточное отношение
- •2.6.1. Передаточная функция
- •2.6.2. Передаточное отношение
- •2.7. Графо-аналитический метод планов2
- •3. Кулачковые механизмы
- •3.1. Классификация
- •3.2. Основные геометрические параметры кулачковых механизмов
- •3.3. Фазы работы кулачковых механизмов. Фазовые и конструктивные углы
- •3.4. Выбор закона движения выходного звена
- •3.4.1. Позиционные механизмы
- •3.4.2. Функциональные механизмы
- •3.5. Угол давления в кулачковых механизмах
- •3.6. Связь между углом давления и основными геометрическими параметрами кулачкового механизма
- •3.6.1. Механизм с толкателем центрального типа
- •Для надежного определения rOmin по формуле (3.7) rOmin I должны быть вычислены с достаточно мелким шагом по углу поворота кулачка.
- •3.6.2. Механизм с толкателем при наличии эксцентриситета
- •3.7. Определение основных геометрических параметров
- •3.7.1. Механизмы с толкателем и роликом или с заостренным толкателем
- •3.7.2. Механизмы с плоским толкателем
- •3.7.3. Механизмы с коромыслом и роликом
- •3.7.4. Механизмы с плоским коромыслом
- •3.8. Расчет профиля кулачка
- •3.8.1. Механизмы с толкателем и роликом или с заостренным толкателем
- •3.8.2. Механизмы с плоским толкателем
- •3.8.3. Механизмы с коромыслом и роликом
- •3.8.4. Определение радиуса ролика
- •4. Зубчатые механизмы
- •4.1. Классификация Зубчатые – это, наверное, самый широко распространенный класс механизмов. Большое разнообразие этих механизмов можно классифицировать следующим образом.
- •4.2. Основная теорема зацепления
- •4.3. Основные параметры эвольвентного зацепления
- •4.4. Теоретический и рабочий участок линии зацепления, зоны одно- и двупарного зацепления, коэффициент перекрытия
- •4.5. Методы изготовления зубчатых колес
- •4.5.2. Метод обкатки
- •Тогда ( 4.11 )
- •4.7.2.2. Гиперболоидные зубчатые передачи
- •Винтовая передача
- •Червячная передача
- •4.8. Кинематический анализ зубчатых механизмов
- •4.8.1. Рядные механизмы
- •4.8.2. Механизмы с промежуточными колесами
- •4.8.3. Планетарные зубчатые механизмы
- •4.8.4. Волновые зубчатые механизмы
- •4.8.5. Определение передаточных отношений сложных зубчатых механизмов
- •4.9. Силовой расчет зубчатых механизмов
- •4.9.1. Расчет крутящих моментов на валах
- •4.9.2. Усилия в зацеплениях
- •4.9.3. Определение реакций в опорах валов
- •4.10. Кпд зубчатых механизмов
- •4.10.1. Кпд зубчатых механизмов с неподвижными осями колес
- •4.10.2. Кпд планетарных зубчатых механизмов
- •4.11. Дифференциальные зубчатые механизмы
- •5. Силовой расчет рычажных механизмов
- •5.1. Постановка задачи
- •5.2. Общий порядок силового расчета
- •5.3. Внешние силы
- •5.4. Определение реакций в кинематических парах структурных групп
- •5.4.1. Аналитическое решение
- •5.4.1.1. Трёхшарнирная структурная группа
- •5.4.1.2. Структурная группа "шатун – ползун"
- •5.4.1.3. Кулисные структурные группы
- •5.4.1.4. Структурная группа типа "шарнир – ползун – ползун"
- •5.4.1.5. Структурная группа "ползун – шарнир – ползун"
- •5.4.2. Графо-аналитическое решение задачи силового расчёта
- •5.5. Силовой расчет кривошипа
- •5.5.1. Одноколенный кривошип
- •5.5.1.1. Силовой расчет кривошипа при передаче крутящего момента
- •5.5.1.2. Силовой расчет кривошипа при передаче крутящего момента
- •5.5.2. Двухколенный кривошип
- •5.5.2.1. Крутящий момент на кривошип передаётся через зубчатую или фрикционную пару
- •5.5.2.2. Крутящий момент на кривошип передается через планетарный или волновой механизм
- •6. Уравновешивание механизмов
- •6.1. Постановка задач
- •6.2. Уравновешивание роторов
- •6.2.1. Уравновешивание роторов при известном расположении неуравновешенных масс
- •6.2.2. Уравновешивание роторов при неизвестном расположении неуравновешенных масс
- •Производят второй разгон ротора, дают выбег и замеряют амплитуду резонансных колебаний. Обозначим ее: a1.
- •7.2. Метод приведения
- •7.3. Приведение сил и моментов
- •7.4. Приведение масс и моментов инерции
- •7.5. Уравнение движения
- •7.6. Анализ уравнения движения
4.3. Основные параметры эвольвентного зацепления
Одна из характерных окружностей зубчатого колеса фактически уже была определена – это основная окружность, диаметр которой обозначается db (см. рис. 4.2в) – это окружность, разверткой которой и образуется эвольвента.
На рис. 4.3а представлена схема зацепления двух колес. Окружности, проведенные из центров вращения колес через полюс зацепления, называются начальными и обозначаются dW (все обозначения параметров стандартизованы).
При эвольвентном зацеплении требование теоремы Виллиса выполняется “с избытком”. В данном случае не только полюс зацепления неподвижен, но в процессе всего зацепления неподвижна вся общая нормаль к контактирующим поверхностям n-n. По способу образования эвольвенты очевидно, что общая нормаль является касательной к основным окружностям обоих колес и радиусы этих окружностей определяются перпендикулярами O1b1, O2b2.
Угол между касательной к начальным окружностям колес и нормалью к контактирующим поверхностям n-n называется углом зацепления W.
Соотношение между диаметром начальной и основной окружности:
db = dW cos W ( 4.2 )
Шагом зацепления называется расстояние между одноименными точками профилей двух соседних зубьев (см. рис. 4.3б). Шаг измеряют по дуге начальной или основной окружности. В первом случае его обозначают pW, а во втором – pb. Для косозубых и винтовых колес шаг можно измерять по торцу зуба (см. рис. 4.3в), тогда шаг называют торцевым и в индексе ставят значок “t” или по нормали к оси зуба, в этом случае его называют нормальным и в индексе ставят значок “n”. В соответствии с выражением (4.2):
pb = pW cos W ( 4.3 )
Нормальный шаг:
pn = pt cos ( 4.4 )
где – угол наклона зубьев косозубого колеса (см. рис. 4.3в).
Важнейшим параметром любого зубчатого колеса является его модуль. По определению модуль зубчатого колеса это:
m = pWt / ; ( 4.5 )
Подчеркнем, что выражение (4.5) – это определение понятия “модуль зубчатого колеса”, а не формула для его вычисления. В дальнейшем мы узнаем, что “m” определяется по условиям прочности или точности.
Понятие модуля колеса важно в первую очередь тем, что любой размер зубчатого колеса выражают в виде некоторого безразмерного коэффициента умноженного на “m”, или комбинации коэффициентов, умноженной на “m”. Это позволяет унифицировать проектные расчеты.
Величины модулей зубчатых колес стандартизованы, т.е. в ГОСТах перечислены те значения “m”, которые допускается применять при проектировании.
Теперь введем еще одну характерную окружность: так называемую делительную, её диаметр:
d = m Z; ( 4.6 )
где Z – количество зубьев на колесе.
В дальнейшем, когда мы будем изучать изготовление зубчатых колес методом обкатки, будет введено понятие смещения инструмента. Сейчас предварительно отметим, что при отсутствии смещения инструмента делительная и начальная окружности совпадают.
Начальная окружность делит зуб на головку и ножку. На рис. 4.3б обозначены: ha – высота головки зуба, hf – высота ножки зуба.
ha = ha* m, hf = ( ha* + C*) m ( 4.7 )
где ha* – коэффициент высоты головки зуба, его значение:
ha* = 1 – для нормального зуба, ha* = 0,8 – для укороченного,
C* – коэффициент радиального зазора, при изготовлении колеса без смещения инструмента его значение обычно принимают C* = 0,25.
Следующие две характерные окружности зубчатого колеса: окружность выступов – её диаметр обозначается da и окружность впадин зубьев – df (см. рис. 4.3б):
da = dW + 2ha; df = dW – 2hf; ( 4.8 )
Таким образом, ножка зуба больше его головки на величину радиального зазора между окружностью выступов одного колеса и окружностью впадин – другого.