- •Балтийский государственный технический университет «военмех» им. Д.Ф. Устинова
- •В.Ю. Лавров Введение в теорию механизмов и машин Учебное пособие
- •Содержание
- •Введение
- •1. Структурный анализ и синтез рычажных механизмов
- •1.1. Основные определения
- •1.2. Число степеней свободы механизма
- •1.3. Структурные группы
- •1.4. Структурный синтез механизмов с помощью групп Ассура
- •1.5. Диагностика наличия пассивных связей
- •1.6. Элементы метрического синтеза рычажных механизмов
- •Математически это можно выразить следующим образом. Если выполняются условия:
- •Если выполняются условия:
- •2. Кинематический анализ рычажных механизмов
- •2.1. Постановка задачи
- •2.2. Кинематика входных механизмов
- •2.2.1. Кривошип
- •2.2.2. Ползун
- •2.2.3. Качающийся ползун
- •2.3. Аналитические зависимости кинематического анализа для структурных групп, связанных со стойкой
- •2.3.1. Трёхшарнирная структурная группа
- •2.3.2. Структурная группа "шатун - ползун"
- •Уравнение замкнутого векторного контура:
- •2.3.3. Кулисные структурные группы
- •2.3.4. Структурная группа "шарнир – ползун – ползун"
- •2.3.5. Структурная группа "ползун – шарнир – ползун"
- •2.4. Метод преобразования координат
- •2.5. Общая последовательность кинематического анализа
- •2.6. Передаточные функции, передаточное отношение
- •2.6.1. Передаточная функция
- •2.6.2. Передаточное отношение
- •2.7. Графо-аналитический метод планов2
- •3. Кулачковые механизмы
- •3.1. Классификация
- •3.2. Основные геометрические параметры кулачковых механизмов
- •3.3. Фазы работы кулачковых механизмов. Фазовые и конструктивные углы
- •3.4. Выбор закона движения выходного звена
- •3.4.1. Позиционные механизмы
- •3.4.2. Функциональные механизмы
- •3.5. Угол давления в кулачковых механизмах
- •3.6. Связь между углом давления и основными геометрическими параметрами кулачкового механизма
- •3.6.1. Механизм с толкателем центрального типа
- •Для надежного определения rOmin по формуле (3.7) rOmin I должны быть вычислены с достаточно мелким шагом по углу поворота кулачка.
- •3.6.2. Механизм с толкателем при наличии эксцентриситета
- •3.7. Определение основных геометрических параметров
- •3.7.1. Механизмы с толкателем и роликом или с заостренным толкателем
- •3.7.2. Механизмы с плоским толкателем
- •3.7.3. Механизмы с коромыслом и роликом
- •3.7.4. Механизмы с плоским коромыслом
- •3.8. Расчет профиля кулачка
- •3.8.1. Механизмы с толкателем и роликом или с заостренным толкателем
- •3.8.2. Механизмы с плоским толкателем
- •3.8.3. Механизмы с коромыслом и роликом
- •3.8.4. Определение радиуса ролика
- •4. Зубчатые механизмы
- •4.1. Классификация Зубчатые – это, наверное, самый широко распространенный класс механизмов. Большое разнообразие этих механизмов можно классифицировать следующим образом.
- •4.2. Основная теорема зацепления
- •4.3. Основные параметры эвольвентного зацепления
- •4.4. Теоретический и рабочий участок линии зацепления, зоны одно- и двупарного зацепления, коэффициент перекрытия
- •4.5. Методы изготовления зубчатых колес
- •4.5.2. Метод обкатки
- •Тогда ( 4.11 )
- •4.7.2.2. Гиперболоидные зубчатые передачи
- •Винтовая передача
- •Червячная передача
- •4.8. Кинематический анализ зубчатых механизмов
- •4.8.1. Рядные механизмы
- •4.8.2. Механизмы с промежуточными колесами
- •4.8.3. Планетарные зубчатые механизмы
- •4.8.4. Волновые зубчатые механизмы
- •4.8.5. Определение передаточных отношений сложных зубчатых механизмов
- •4.9. Силовой расчет зубчатых механизмов
- •4.9.1. Расчет крутящих моментов на валах
- •4.9.2. Усилия в зацеплениях
- •4.9.3. Определение реакций в опорах валов
- •4.10. Кпд зубчатых механизмов
- •4.10.1. Кпд зубчатых механизмов с неподвижными осями колес
- •4.10.2. Кпд планетарных зубчатых механизмов
- •4.11. Дифференциальные зубчатые механизмы
- •5. Силовой расчет рычажных механизмов
- •5.1. Постановка задачи
- •5.2. Общий порядок силового расчета
- •5.3. Внешние силы
- •5.4. Определение реакций в кинематических парах структурных групп
- •5.4.1. Аналитическое решение
- •5.4.1.1. Трёхшарнирная структурная группа
- •5.4.1.2. Структурная группа "шатун – ползун"
- •5.4.1.3. Кулисные структурные группы
- •5.4.1.4. Структурная группа типа "шарнир – ползун – ползун"
- •5.4.1.5. Структурная группа "ползун – шарнир – ползун"
- •5.4.2. Графо-аналитическое решение задачи силового расчёта
- •5.5. Силовой расчет кривошипа
- •5.5.1. Одноколенный кривошип
- •5.5.1.1. Силовой расчет кривошипа при передаче крутящего момента
- •5.5.1.2. Силовой расчет кривошипа при передаче крутящего момента
- •5.5.2. Двухколенный кривошип
- •5.5.2.1. Крутящий момент на кривошип передаётся через зубчатую или фрикционную пару
- •5.5.2.2. Крутящий момент на кривошип передается через планетарный или волновой механизм
- •6. Уравновешивание механизмов
- •6.1. Постановка задач
- •6.2. Уравновешивание роторов
- •6.2.1. Уравновешивание роторов при известном расположении неуравновешенных масс
- •6.2.2. Уравновешивание роторов при неизвестном расположении неуравновешенных масс
- •Производят второй разгон ротора, дают выбег и замеряют амплитуду резонансных колебаний. Обозначим ее: a1.
- •7.2. Метод приведения
- •7.3. Приведение сил и моментов
- •7.4. Приведение масс и моментов инерции
- •7.5. Уравнение движения
- •7.6. Анализ уравнения движения
6.2.2. Уравновешивание роторов при неизвестном расположении неуравновешенных масс
Данная задача обычно возникает на этапе испытаний и доводки уже изготовленного ротора. Поскольку ротор спроектирован уравновешенным, то фактическая неуравновешенность после его изготовления может быть вызвана следующими причинами:
1. Неизбежные погрешности изготовления деталей и их сборки.
2. При сложной конструкции ротора возможны ситуации, когда не удается точно рассчитать положение центров масс. В результате расчеты, описанные в п. 6.2.1. не дают точных результатов.
3. Неравномерная плотность материала, в частности дефекты, например, литейные раковины.
Перечисленные факторы носят случайный характер. Все это вызывает появление остаточного дисбаланса.
Еще раз проиллюстрируем физический смысл статической и моментной неуравновешеннности. На рис. 6.3а изображен ротор, который спроектирован как уравновешенный, но по указанным причинам его центр масс – точка S смещен относительно оси вращения, т.е. фактически ротор статически не уравновешен и сила инерции FИ вызывает появление дополнительных реакций R1, R2.
Рис. 6.3б иллюстрирует моментную неуравновешенность. Этот ротор может быть статически и уравновешен, но имеет прекос. Точка S1 – это центр масс части ротора, расположенной выше оси вращения, S2 – центр масс части ротора, расположенной ниже оси вращения. Если ротор статически уравновешен, то силы инерции FИ1, FИ2 равны по величине, но они создают момент на плече h, который вызывает появление дополнительных реакций R3, R4.
Поскольку, как уже отмечалось, факторы, вызывающие наличие остаточного дисбаланса, носят случайный характер, то невозможно создать методики расчёта противовесов подобные тем, что описаны в п. 6.2.1. Здесь параметры противовесов надо определять на базе результатов экспериментов с ротором.
Статическое уравновешивание. Простейшие схемы статического уравновешивания ротора представлены на рис. 6.4, где 1 – ротор, 2 – призмы, 3 – свободно вращающиеся опоры. Ротор укладывают на призмы или вращающиеся опоры так, чтобы он мог свободно вращаться. Если после установки ротор самопроизвольно поворачивается – то, значит, его центр масс смещен с оси вращения и после поворота он, очевидно, находится на вертикальной оси ниже конструктивного центра. Следует или удалить часть материала на нижней части или добавить какую-то массу в верхней части. Эти операции повторяют до тех пор, пока при любом положении ротора перестанет наблюдаться его самопроизвольный поворот.
Уравновешивание роторов на балансировочных станках. Существуют различные типы балансировочных станков. Мы рассмотрим один из вариантов.
На рис. 6.5 представлена схема балансировочного станка, где 1 – ротор, 2 – рама балансировочного станка, 3 – двигатель, вращающий ротор, 4 – жесткая шарнирная опора, 5 – упругая опора, 6 – датчик, замеряющий амплитуду колебаний рамы, I и II – плоскости, в которых конструкцией ротора предусмотрена возможность постановки противовесов для уравновешивания ротора.
Точка S – центр масс ротора, который может быть смещен относительно оси вращения на некоторую величину. Фактически требуется каким-то образом определить величину имеющегося остаточного дисбаланса и устранить его установкой противовесов.
Принципиально последовательность действийможно представить следующим образом.
1. Создать математическую модель балансировочного станка с установленным на нем уравновешиваемым ротором как механической колебательной системы.
2. Произвести эксперименты с уравновешиваемым ротором.
3. На основании данных экспериментов с помощью математической модели определить фактический дисбаланс.
4. Установить противовесы, устраняющие имеющийся дисбаланс.
Для решения этой задачи будут проводиться тестовые испытания с исследованием резонансных колебаний рамы станка, поэтому сначала составим математическую модель балансировочного станка как механической колебательной системы.
Создание математической моделибудет состоять из следующих этапов.
1. Формирование дифференциального уравнения колебаний рамы станка под действием инерционной нагрузки от неуравновешенного ротора.
2. Нахождение его решения при резонансе.
3. Определение связи между замеряемой амплитудой колебаний, найденным решением и дисбалансом.
Рама станка может колебаться вокруг жесткой шарнирной опоры 4 (см. рис. 6.5) за счет упругости опоры 5 под действием силы инерции FИ, возникающей при вращении ротора из-за наличия дисбаланса.
Уравнение колебаний рамы составим, опираясь на Принцип д’Аламбера. Уравнение квазиравновесия по д’Аламберу:
MУ + MС + MВН = MИ ( 6.6 )
где MУ – момент, создаваемый силами упругости, MС – момент, создаваемый силами сопротивления, MВН – момент, создаваемый внешними силами, MИ – момент сил инерции.
Рассмотрим каждое слагаемое уравнения (6.6).
( 6.7 )
где J – момент инерции рамы станка вместе с установленным на нем ротором и двигателем относительно оси качания рамы, – угол поворота рамы в процессе колебаний.
Внешней силой, вызывающей колебания рамы является сила инерции FИ, возникающая при вращении ротора из-за наличия дисбаланса. Момент ею создаваемый:
MВН = FИ l1 sin 1t = – mK aS l1 sin 1t
где mK – неуравновешенная масса (неизвестна), aS – ускорение центра масс ротора, 1 – угловая скорость вращения ротора.
Если 1 близка к постоянной, то касательной составляющей ускорения центра масс можно пренебречь и считать, что полное ускорение состоит только из нормальной составляющей aS aSn, тогда
MВН – mK aSn l1 sin 1t = – mK 12 rK l1 sin 1t ( 6.8 )
где rK – радиус расположения неуравновешенной массы (неизвестен).
В процессе колебаний деформируется упругая опора 5, которая создает силу FУ. Момент, который при этом возникает:
MУ = FУ l2 = C l2 C l22 ( 6.9 )
где C – коэффициент жесткости пружины, – деформация упругой опоры.
При преобразовании выражения (6.9) считается, что угол не велик, и
Для момента сил сопротивления MС примем гипотезу вязкого трения, в соответствии с которой этот момент пропорционален скорости:
( 6.10 )
где h – коэффициент демпфирования (неизвестен).
Подставляя выражения (6.7) … (6.10) в уравнение (6.6) получаем:
( 6.11 )
или
( 6.12 )
Обозначим: h/J = 2n, C l22/J = k2, mK 12 rK l1 /J = f, тогда получаем уравнение колебаний в привычном виде:
( 6.13 )
где n – коэффициент затухания, k – собственная частота.
Уравнение (6.13) и является искомой математической моделью процесса колебаний рамы балансировочного станка. Это обыкновенное линейное дифференциальное уравнения второго порядка.
В дальнейшем будут использоваться результаты резонансных испытаний. Из теории колебаний известно (см., например [10, 12]), что при резонансе амплитуда колебаний такой системы:
( 6.14 )
Приближенное равенство в выражении ( 6.14 ) справедливо для так называемых слабо демпфированных систем, когда k >> n. Балансировочные станки конструктивно выполняются именно такими.
В процессе экспериментов датчиком 6 (см. рис. 6.5) будет замеряться не угол поворота рамы, а амплитуда колебаний точки установки датчика:
( 6.15 )
Таким образом, мы показали, что амплитуда A резонансных колебаний пропорциональна дисбалансу DK с некоторым пока неизвестным коэффициентом пропорциональности .
Для нахождения величины дисбаланса DK применим метод трех разгонов.
Ротор устанавливают на балансировочный станок так, чтобы плоскость I проходила через шарнирную опору 4. Двигателем 3 ротор разгоняют в зарезонансную область, т.е. до частоты вращения 1 заведомо большей, чем k и дают выбег5. В процессе выбега, когда ротор медленно тормозится система проходит через резонанс1 = k. Датчиком 6 замеряют амплитуду резонансных колебаний. Обозначим ее: AK.
Далее на роторе устанавливают дополнительную, так называемую пробную массу известной величины mП. После этой операции ротор получает дисбаланс:
( 6.16 )