3.8.1. Механизмы с толкателем и роликом или с заостренным толкателем

Расчет начинается с построения центрового профиля (рис. 3.16), т.е. траектории точки А – центра ролика на вращающейся плоскости кулачка, что выполняется методом инверсии (обращенного движения) [1, 5, 14, 18].

Если за полярную ось x₁ принять прямую ОА, то формулы для полярных координат (R_i, _i) в i-м положении механизма ( = _i) легко получаются из схемы на рис. 3.16 [5, 9]:

( 3.29 )

_i = _i – (_i – _o),

где _i = arcsin(e/R_i), _o= arcsin(e/Ro).

В формулах (3.29) автоматически учитывается знак эксцентриситета e. Направление отсчета углов противоположно направлению вращения кулачка. Произведя вычисления по формулам (3.29) для i = 1, 2, . . . n, получаем координаты всего центрового профиля.

Рабочие профили (рис. 3.17) получаются, как огибающие семейства окружностей радиусом ролика R_P с центрами на центровом профиле Ц. Радиус-вектор R_1i рабочего профиля P₁ определяется из треугольника OA_iB по теореме косинусов

( 3.30 )

где _i = arcsin (S’_i cos  _i /R_i).

Полярный угол вектора R_1i в обращенном движении:

_1i = _i + _1i – _i, ( 3.31 )

где _1i = arcsin (S’_i cos  _i /R_1i).

Для механизмов с геометрическим замыканием радиус-вектор второго рабочего профиля P₂ определяется из треугольника ОВС:

( 3.32 )

где _i =  –_i –_1i – _i.

Полярный угол вектора R_2i в обращенном движении:

_2i = _1i  arcsin(2Rp sin_i /R_2i). ( 3.33 )

Знак плюс берется для фазы возврата, знак минус – для фазы удаления.

3.8.2. Механизмы с плоским толкателем

Расчетная схема для построения профиля кулачка механизма данного типа методом инверсии представлена на рис. 3.18. Точка контакта кулачка и толкателя перемещается по его рабочей поверхности. Для любого i-го положения ( = _i) радиус-вектор профиля кулачка [5]:

( 3.34 )

Полярный угол вектора R_i в обращенном движении

_i = _i + _i, ( 3.35 )

где _i – угол подъема между радиусом-вектором R_i и нормалью N-N:

tg_i = S’_i /(R_i + S_i ) ( 3.36 )

Произведя вычисления по формулам (3.34) … (3.36) для i = 1, 2, . . . n, получаем координаты всего профиля.

3.8.3. Механизмы с коромыслом и роликом

Расчетная схема для построения профиля кулачка механизма данного типа методом инверсии представлена на рис. 3.19. Здесь, как и для механизма с толкателем, расчет профиля кулачка начинается с построения его центрового профиля Ц, т.е. траектории точки A в обращенном движении. Полярные координаты центрового профиля (R_i, _i) относительно оси X’ для i-го положения ( = _i) вычисляются по формулам [5, 9]⁴:

( 3.37 )

где _i – угол поворота коромысла O₁A в положении;

₀ = arccos[(L² + l_к² – R₀²) / (2 L l_к)] – угол, характеризующий начальное положение коромысла;

₀ = arccos[(R₀² + L² – l_к²) / (2 R₀ l_к)];

_i = arccos[(R_i ² + L² – l_к²) / (2 R_i l_к)].

При расчете угла _i знак плюс берется, если на фазе удаления направления вращения кулачка и коромысла противоположны (см. рис. 3.19), и знак минус – если одинаковы. Произведя расчеты по формулам (3.37) для i = 1, 2, . . . n, получаем координаты центрового профиля кулачка для всего профилируемого участка.

Радиус-вектор R_1i рабочего профиля P₁ определяется из треугольника OA_iB по теореме косинусов:

( 3.38 )

где R_P – радиус ролика.

Полярный угол, для которого вычислен R_1i в обращенном движении:

( 3.39 )

Для механизма с геометрическим замыканием полярные координаты точки C второго рабочего профиля P₂ определяется из треугольника OBC по формулам (3.32), (3.33).