- •Балтийский государственный технический университет «военмех» им. Д.Ф. Устинова
- •В.Ю. Лавров Введение в теорию механизмов и машин Учебное пособие
- •Содержание
- •Введение
- •1. Структурный анализ и синтез рычажных механизмов
- •1.1. Основные определения
- •1.2. Число степеней свободы механизма
- •1.3. Структурные группы
- •1.4. Структурный синтез механизмов с помощью групп Ассура
- •1.5. Диагностика наличия пассивных связей
- •1.6. Элементы метрического синтеза рычажных механизмов
- •Математически это можно выразить следующим образом. Если выполняются условия:
- •Если выполняются условия:
- •2. Кинематический анализ рычажных механизмов
- •2.1. Постановка задачи
- •2.2. Кинематика входных механизмов
- •2.2.1. Кривошип
- •2.2.2. Ползун
- •2.2.3. Качающийся ползун
- •2.3. Аналитические зависимости кинематического анализа для структурных групп, связанных со стойкой
- •2.3.1. Трёхшарнирная структурная группа
- •2.3.2. Структурная группа "шатун - ползун"
- •Уравнение замкнутого векторного контура:
- •2.3.3. Кулисные структурные группы
- •2.3.4. Структурная группа "шарнир – ползун – ползун"
- •2.3.5. Структурная группа "ползун – шарнир – ползун"
- •2.4. Метод преобразования координат
- •2.5. Общая последовательность кинематического анализа
- •2.6. Передаточные функции, передаточное отношение
- •2.6.1. Передаточная функция
- •2.6.2. Передаточное отношение
- •2.7. Графо-аналитический метод планов2
- •3. Кулачковые механизмы
- •3.1. Классификация
- •3.2. Основные геометрические параметры кулачковых механизмов
- •3.3. Фазы работы кулачковых механизмов. Фазовые и конструктивные углы
- •3.4. Выбор закона движения выходного звена
- •3.4.1. Позиционные механизмы
- •3.4.2. Функциональные механизмы
- •3.5. Угол давления в кулачковых механизмах
- •3.6. Связь между углом давления и основными геометрическими параметрами кулачкового механизма
- •3.6.1. Механизм с толкателем центрального типа
- •Для надежного определения rOmin по формуле (3.7) rOmin I должны быть вычислены с достаточно мелким шагом по углу поворота кулачка.
- •3.6.2. Механизм с толкателем при наличии эксцентриситета
- •3.7. Определение основных геометрических параметров
- •3.7.1. Механизмы с толкателем и роликом или с заостренным толкателем
- •3.7.2. Механизмы с плоским толкателем
- •3.7.3. Механизмы с коромыслом и роликом
- •3.7.4. Механизмы с плоским коромыслом
- •3.8. Расчет профиля кулачка
- •3.8.1. Механизмы с толкателем и роликом или с заостренным толкателем
- •3.8.2. Механизмы с плоским толкателем
- •3.8.3. Механизмы с коромыслом и роликом
- •3.8.4. Определение радиуса ролика
- •4. Зубчатые механизмы
- •4.1. Классификация Зубчатые – это, наверное, самый широко распространенный класс механизмов. Большое разнообразие этих механизмов можно классифицировать следующим образом.
- •4.2. Основная теорема зацепления
- •4.3. Основные параметры эвольвентного зацепления
- •4.4. Теоретический и рабочий участок линии зацепления, зоны одно- и двупарного зацепления, коэффициент перекрытия
- •4.5. Методы изготовления зубчатых колес
- •4.5.2. Метод обкатки
- •Тогда ( 4.11 )
- •4.7.2.2. Гиперболоидные зубчатые передачи
- •Винтовая передача
- •Червячная передача
- •4.8. Кинематический анализ зубчатых механизмов
- •4.8.1. Рядные механизмы
- •4.8.2. Механизмы с промежуточными колесами
- •4.8.3. Планетарные зубчатые механизмы
- •4.8.4. Волновые зубчатые механизмы
- •4.8.5. Определение передаточных отношений сложных зубчатых механизмов
- •4.9. Силовой расчет зубчатых механизмов
- •4.9.1. Расчет крутящих моментов на валах
- •4.9.2. Усилия в зацеплениях
- •4.9.3. Определение реакций в опорах валов
- •4.10. Кпд зубчатых механизмов
- •4.10.1. Кпд зубчатых механизмов с неподвижными осями колес
- •4.10.2. Кпд планетарных зубчатых механизмов
- •4.11. Дифференциальные зубчатые механизмы
- •5. Силовой расчет рычажных механизмов
- •5.1. Постановка задачи
- •5.2. Общий порядок силового расчета
- •5.3. Внешние силы
- •5.4. Определение реакций в кинематических парах структурных групп
- •5.4.1. Аналитическое решение
- •5.4.1.1. Трёхшарнирная структурная группа
- •5.4.1.2. Структурная группа "шатун – ползун"
- •5.4.1.3. Кулисные структурные группы
- •5.4.1.4. Структурная группа типа "шарнир – ползун – ползун"
- •5.4.1.5. Структурная группа "ползун – шарнир – ползун"
- •5.4.2. Графо-аналитическое решение задачи силового расчёта
- •5.5. Силовой расчет кривошипа
- •5.5.1. Одноколенный кривошип
- •5.5.1.1. Силовой расчет кривошипа при передаче крутящего момента
- •5.5.1.2. Силовой расчет кривошипа при передаче крутящего момента
- •5.5.2. Двухколенный кривошип
- •5.5.2.1. Крутящий момент на кривошип передаётся через зубчатую или фрикционную пару
- •5.5.2.2. Крутящий момент на кривошип передается через планетарный или волновой механизм
- •6. Уравновешивание механизмов
- •6.1. Постановка задач
- •6.2. Уравновешивание роторов
- •6.2.1. Уравновешивание роторов при известном расположении неуравновешенных масс
- •6.2.2. Уравновешивание роторов при неизвестном расположении неуравновешенных масс
- •Производят второй разгон ротора, дают выбег и замеряют амплитуду резонансных колебаний. Обозначим ее: a1.
- •7.2. Метод приведения
- •7.3. Приведение сил и моментов
- •7.4. Приведение масс и моментов инерции
- •7.5. Уравнение движения
- •7.6. Анализ уравнения движения
3.7.2. Механизмы с плоским толкателем
Схема такого механизма представлена на рис. 3.1д. При работе этих механизмов угол давления в кинематической паре кулачок-толкатель всегда = 0, поэтому заклинивание в этой кинематической паре им не грозит. Критерием же определения минимально допустимого радиуса базовой окружности кулачка является требование выпуклости профиля кулачка [14, 18], так как очевидно, что при наличии вогнутостей плоский толкатель не будет их отслеживать.
Математически условие выпуклости кулачка означает, его радиус кривизны в каждой точке должен быть положителен:
> 0
Найдем условия, при которых это будет выполняться. Расчётные схемы показаны на рис. 3.11.
Проведем нормаль n-n в точке контакта толкателя с кулачком (рис. 3.11а). Пусть точка A является центром кривизны профиля. Как видно из рисунка
AB = = RO + si + Ab,
где RO – радиус базовой окружности кулачка, si – перемещение толкателя в данном положении, Ab – отрезок подлежащий определению.
Заменим высшую кинематическую пару кулачок-толкатель на две низших, добавив фиктивное звено AB, как это показано на рис. 3.11б. При этом получаем кулисный механизм. Построим для него план ускорений, соответствующий векторному уравнению:
где aB – ускорение толкателя, aB= К S” = d2S/dt2 ,
aAn = К2 r – нормальное ускорение точки A кулачка (r = OA),
aBO – тангенциальное ускорение относительного движения (параллельно xx).
Построенный на плане механизма треугольник OAb подобен плану ускорений с полюсом в точке A. Следовательно, беря отношения соответствующих сторон, найдем:
Откуда искомый отрезок
где – угол поворота кулачка, S” – аналог ускорения толкателя, по своему физическому смыслу это ускорение толкателя при единичной угловой скорости кулачка.
Таким образом, радиус кривизны кулачка
= RO + si + S”.
И условие выпуклости кулачка:
= RO + si + S” 0. ( 3.12 )
Поскольку RO и si всегда положительны, то радиус кривизны может изменить знак только в том случае, если отрицательное значение аналога ускорения S” станет по абсолютной величине больше суммы RO + si. Беря предельный случай, получаем, что условие выпуклости будет выполнено, если
RO – (si + S”) = – [si() + S”()] ( 3.13 )
Эта формула показывает, что наименьший допустимый радиус базовой окружности кулачка ROmin определяется величинами перемещения толкателя s и аналога ускорения S”; решение надо искать в отрицательной зоне графика S”(), для тех положений толкателя, в которых отрицательное значение S” по абсолютной величине больше положительных значений s.
На рис. 3.11в показана диаграмма, с помощью которой можно найти величину RO, такую, что профиль кулачка будет выпуклым. Здесь строится график функции S”(s), в одном масштабе по вертикальной оси откладывается перемещение s толкателя, а по горизонтальной – S”; это векторная величина, направление которой получают, повернув вектор скорости толкателя на 90O в сторону, противоположную вращению кулачка.
Преобразуем неравенство (3.13):
RO + si –S”
или 1 S”/(RO + si)
tg 45O S”/(RO + si)
Проведем к отрицательной ветви кривой S”(s) касательную - под углом 45О к оси S. Значение минимально допустимого радиуса базовой окружности кулачка определится выражением:
Ro min = (S”D/tg 45o) – SD; ( 3.14 )
где: SD, S”D – значения перемещения толкателя и аналога его ускорения, соответствующие точке D, в которой - касается S”(s).
На практике Ro вбирают несколько большим, чем Ro min .