4.8.5. Определение передаточных отношений сложных зубчатых механизмов

Под “сложными” здесь будем понимать зубчатые механизмы, представляющие собой последовательное соединение механизмов, рассмотренных выше типов (рядные, с промежуточными колесами, планетарные, волновые).

На рис. 4.20 представлены примеры механизма, первая ступень которого (колеса 1, 2) представляет собой рядный механизм, а вторая ступень – планетарный механизм схемы “A”. Как было показано выше в п. 4.8.1 при последовательном соединении механизмов общее передаточное отношение равно произведению передаточных отношений соединяемых механизмов. Поэтому общее передаточное отношение механизма на рис. 4.20а:

При определении передаточных отношений сложных (или как их часто называют многоступенчатых) механизмов необходимо обращать внимание на направление включения ступеней. В частности, на рис. 4.20б вторая (планетарная) ступень включена в обратном направлении, чем на рис. 4.20а, кроме того, первая ступень имеет внутреннее зацепление. Передаточное отношение такого механизма:

4.9. Силовой расчет зубчатых механизмов

Постановка задачи силового расчета в самом общем виде будет дана позже при рассмотрении силового расчета рычажных механизмов. При силовом расчете зубчатых механизмов решают три основные задачи:

1. Расчет крутящих моментов на валах.

2. Определение усилий в зацеплениях.

3. Определение реакций в опорах валов.

4.9.1. Расчет крутящих моментов на валах

Рассмотрим сначала машинный агрегат, в который входит двигатель (Д), рядный зубчатый механизм и некоторый исполнительный механизм (ИМ), рис. 4.21. И решим две конкретные часто встречающиеся задачи.

1. Пусть известен момент, развиваемый двигателем M_Д, а нас интересует – какой момент при этом поступит на исполнительный механизмM_Д^ПР. Такое приведение момента с одного вала на другой производится по формуле:

M_Д^ПР =M_Д i₁₄₁₄ ( 4.33 )

где i₁₄– передаточное отношение между колесами 1,4,₁₄ – КПД передачи.

2. Пусть известен момент, сопротивления исполнительного механизма M_ИМ, а нас интересует – какой момент должен при этом развивать двигательM_ИМ^ПР.

M_ИМ^ПР =M_ИМ /i₁₄₁₄( 4.34 )

Теоретическое обоснование формул (4.33), (4.34) будет дано позже при рассмотрении метода приведения в главе, посвященной динамике машин с абсолютно жесткими звеньями.

В планетарных механизмах схем В и С (см. рис. 4.16, 4.17) на валах сателлитов тоже действуют крутящие моменты. При их определении следует иметь ввиду, что в этих механизмах нагрузка распределяется на все сателлиты, поэтому момент на их валах:

M_g = M_a i_ag _ag / n_w ( 4.34 )

где n_W– количество сателлитов.

4.9.2. Усилия в зацеплениях

Вообще говоря, в зацеплении действует одно усилие – это реакция Rв точке контакта со стороны одного зуба на другой (рис. 4.22). Однако для расчетов удобнее использовать ее проекции.Окружное усилие:

( 4.35 )

где Mj – крутящий момент, действующий на данном колесе, d_Wj– диаметр начальной окружности колеса.

Радиальное усилие:

F_r = F_t tg _W( 4.36 )

В косозубых и винтовых передачах возникает еще одно усилие – осевое(рис. 5.22б):

F_x = R sin ( 4.37 )

где  – угол наклона зубьев.

Возникновение осевого усилия можно считать недостатком косозубых колес, т.к. оно воспринимается подшипниками вала и в этом случае необходимо хотя бы один подшипник делать радиально-упорным. Для преодоления этого недостатка применяют колеса с шевронными зубьями.