Тогда ( 4.11 )

Для нормального зуба (h_a^*= 1) для колеса, изготовленного без смещения инструмента (_W= 20^О) по формуле (4.11) получаемZ_min17.

Для случая наличия смещения инструмента аналогично можно получить:

( 4.12 )

где x – коэффициент смещения.

Формула (4.12) показывает, что введение положительного смещения позволяет уменьшить минимальное число зубьев. Однако, при увеличении положительного смещения возможно возникновение другого недопустимого явления – заострения зуба(рис. 4.7д). Зуб является заостренным, если полка на вершине зуба составляет меньше, чем (0,2…0,4)m.

4.7. Зубчатые передачи

4.7.1. Цилиндрические зубчатые передачи

При выводе формул для определения передаточных отношений будем опираться на его определение.

Для механизма, изображенного на рис. 4.8а:

( 4.13 )

где m – модуль, Z₁, Z₂ – числа зубьев колес.

Этому передаточному отношению приписывается знак “–” для внешнего зацепления, т.к. при этом изменяется направление вращения и знак “+” для внутреннего зацепления, т.к. при этом направление вращения не изменяется.

4.7.2. Пространственные зубчатые передачи

Пространственными называются зубчатые механизмы, позволяющие передавать вращение между валами, расположенными в различных плоскостях. К ним относятся:

1. Конические зубчатые передачи.

2. Винтовые.

3. Червячные.

4. Гипоидные.

И некоторые другие.

4.7.2.1. Конические зубчатые передачи

Эти передачи позволяют передавать вращение и крутящие моменты между валами с пересекающимися осями. В общем случае угол, между осями валов может быть произвольным (рис. 4.9а). На практике чаше всего применяются механизмы с= 90^O. В этом случае передачу называют ортогональной.

В общем случае в неортогональной передаче угол, дополненный до 180^Oк углу между векторами угловых скоростейизвеньев 1 и 2, называют межосевым углом.

Связь между векторами угловых скоростей извеньев 1 и 2:

( 4.14 )

где –угловая скорость звена 2 относительно звена 1.

На рис. 4.10 представлен план угловых скоростей, соответствующий векторному уравнению (4.14). Положение вектора относительно векторовиопределяется углами_W1,_W2, сумма которых равна межосевому углу:

_W1 +_W2=( 4.15 )

Если векторперенести в точкуOпересечения осей колес, то он совпадет с мгновенной осьюOPотносительного движения звеньев и определит конические поверхности, называемыеначальными конусами.

Углы _W1 и_W2начальных конусов определяют при решении векторного уравнения по теореме синусов:

Поскольку отношение угловых скоростей по определению называется передаточным отношением, то

( 4.16 )

Для ортогональной передачи(см. рис. 4.9б) изOPA:R₂=OPsin_W2

из OPB:R₁=OPsin_W1

Тогда

( 4.17 )

Основные параметры

Схема конического зубчатого колеса представлена на рис. 4.11, где приняты следующие обозначения.

ДК – делительный конус,

КВР – конус вершин,

КВП – конус впадин,

Внешний и внутренний ДпК – внешний и внутренний дополнительные конусы.

Все параметры колеса измеряются по внешнему ДпК, что отмечается индексом “e” в обозначениях параметров.