7.2. Метод приведения

Решать задачу будем методом приведения, суть которого сводится к следующему. Звено, характер движения которого будет исследоваться, выбирается в качестве звена приведения. К этому звену приводится вся внешняя нагрузка, действующая на все звенья машины. К этому же звену приводятся все инерционные свойства всех звеньев.

В данном случае, для машины, изображенной на рис. 7.1 звеном приведения будет главный вал машины – вал кривошипа главного механизма. Поскольку в этом случае звено приведение совершает вращательное движение, то внешняя нагрузка к нему будет приведена в виде так называемого приведенного момента M^ПР, а инерционные параметры – в виде приведенного момента инерции – J^ПР.

Таким образом, реальный машинный агрегат заменяется эквивалентной динамической моделью – рис. 7.2. Для этой модели составляется уравнение движения, являющееся математической моделью процесса вращения главного вала, решение которого и является результатом моделирования движения.

7.3. Приведение сил и моментов

Задача состоит в том, чтобы найти такой приведенный момент M^ПР, приложенный к звену приведения (см. рис. 7.1, 7.2), который эквивалентным образом заменял бы собой воздействие всех внешних сил и моментов, действующих на все звенья машины.

В общем случае на каждое звено может действовать несколько внешних сил и моментов, но существует теорема, о том, что любая система сил, действующих на тело, может быть приведена к одной силе, приложенной в центре масс тела и моменту относительно центра масс. Эту силу и момент называют главным вектором и главным моментом сил, действующих на тело. Будем полагать, что этот этап приведения предварительно выполнен.

Условием приведения внешних сил к звену приведения является равенство мощностей, развиваемых реальными силами и моментами, приложенными к звеньям и мощности, развиваемой приведенным моментом на звене приведения, т.е.:

N^ПР = N_ ( 7.4 )

Раскрывая выражения для мощностей, имеем:

( 7.5 )

где F_j, M_j – главные векторы и главные моменты сил, приложенных к звеньям, v_Sj – скорости центров масс звеньев, _j – углы между векторами F_j и V_Sj, _j – угловые скорости звеньев, n – количество подвижных звеньев в машине.

Из условия (7.5) получаем формулу для вычисления приведенного момента:

( 7.6 )

где S’_j1, i_j1 – передаточные функции и передаточные отношения.

Если бы звено приведения совершало поступательное движение, то для него надо было бы вычислить приведенную силу, выражение для которой получается аналогично:

( 7.7 )

где v_ПР – скорость звена приведения.

Подчеркнем еще раз, что по выражениям (7.6), (7.7) вычисляется приведенный момент или приведенная сила от всех сил и моментов, действующих на все звенья машины.

Рассмотрим важный частный случай: приведенный момент при известном КПД механизма. Эта задача часто встречается, например, при силовом расчете зубчатых механизмов. В п. 4.9.1 соответствующие формулы были даны без вывода. Теперь их можно получить строго.

Обозначим: N_^* – мощность всех внешних сил за исключением сил трения. При известном КПД механизма :

N_ = N_^* / 

Тогда из формулы (7.6) получаем:

( 7.8 )

где F_j^*, M_j^* – главные векторы и главные моменты сил, при вычислении которых не учитывались силы трения.

Если приводится только один момент, то из формулы (7.8) получаем:

( 7.9 )

что соответствует выражениям, использовавшимся в подразделе 4.9.