Семинар 2

Задача 1С-Т2. Некто, перетасовывая колоду из 36 карт, извлекает оттуда случайным образом одну карту. Какова вероятность того, что это будет туз?

Задача 2С-Т2. Наудачу один раз бросается игральная кость. Найти вероятность выпадения числа очков, кратного трем.

Задача 3С-Т2. Наудачу дважды подбрасывают монету. Найти:

а) вероятность выпадения двух гербов;

б) вероятность выпадения только одного герба;

в) вероятность выпадения хотя бы одного герба.

Задача 4С-Т2. Дважды наудачу бросают игральную кость. Найти вероятность того, что

а) при обоих подбрасываниях выпадет одно и то же число очков;

б) сумма выпавших очков не превысит четырех.

Задача 5С-Т2. В урне (емкости) находятся 12 белых и 8 черных шаров. Какова вероятность того, что вынутый наугад шар окажется белым?

Задача 6С-Т2 (для самостоятельного решения). В «Словаре русского языка» С.И. Ожегова 900 страниц. Какова вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь номер, кратный 13?

Задача 7С-Т2. Сколькими способами могут быть распределены три призовых места среди 16 участвующих в соревновании студентов?

Задача 8С-Т2. Известно, что в среднем 5% изделий некоторой фирмы бракованные. Взяли наугад для проверки два изделия этой фирмы. Какова вероятность того, что ровно одно изделие из этих двух будет забраковано?

Домашнее задание 2 – Тема 2.

Классическое определение вероятности

Домашнее задание 2 – Тема 2.

Классическое определение вероятности

Задача 1Д-Т2. Деревянный окрашенный кубик 3х3х3 распилили на 27 одинаковых кубиков 1х1х1. Кубики перемешали и взяли один из них. Найти вероятность события:

а) А = {окрашено ровно 3 грани кубика};

б) В = {окрашены ровно 2 грани};

в) С = {окрашена только одна грань};

г) D = {нет ни одной окрашенной грани}.

Задача 2Д-Т2. Заполнить таблицу.

Номер задания	Испытание	Число всех элементарных равновозможных событий – исходов испытания	Изучаемое событие А	Число исходов, благоприятствующих А (m)	Вероятность события А, Р(А)
1	Подбрасывание игрального кубика		Выпавшее число очков нечетно
2	Подбрасывание игрального кубика		Выпавшее число очков кратно трем
3	Изъятие из полного набора домино одной костяшки		Изъята костяшка с очками 2 и 6
4	Изъятие из полного набора домино одной костяшки		Изъят дубль
5	Раскручивание стрелки рулетки, разделенной на 8 равных секторов, занумерованных числами от 1 до 8		Остановка стрелки на секторе с номером, кратным 4
6	Раскручивание стрелки рулетки, разделенной на 8 равных секторов, занумерованных числами от 1 до 8		Остановка стрелки на секторе, номер которого не больше 6

Задача 3Д-Т2. Найти вероятность того, что в наудачу написанном двузначном числе цифры разные.

Задача 4Д-Т2. В урне содержится 5 белых и 4 черных шара, различающихся только цветом. Вынимается наудачу один шар. Найти вероятность того, что он белый.

Задача 5Д-Т2. В ящике находятся 2 белых и 3 черных шара. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар:

а) белый?

б) черный?

в) зеленый?

г) черный или белый?

Задача 6Д-Т2. Перед новогодним праздником Деду Морозу выдали набор подарков. Все подарки сделаны в виде одинаковых по размеру пластмассовых шаров. Всего в мешок Деда Мороза положили 12 красных, 14 белых, 13 синих и 11 оранжевых шаров. Какова вероятность того, что первый вытащенный подарок будет:

а) белого цвета?

б) красный или оранжевый?

в) одного из цветов российского флага?

г) не оранжевого цвета?

Задача 7Д-Т2. На координатной плоскости отмечены все точки, абсциссы и ординаты которых равны одному из следующих чисел -4, -1, 1, 4 и 8 (повторения допускаются). Из отмеченных точек случайным образом выбирают одну. Найти вероятность того, что она лежит:

а) правее оси ординат;

б) ниже оси абсцисс;

в) в четвертой координатной четверти;

г) ниже прямой у = х.

Задача 8Д-Т2. В круге радиусом с центром в начале координат отмечаются все точки, абсциссы и ординаты которых являются целыми числами. Из отмеченных точек случайным образом выбирают одну. Найти вероятность того, что:

а) она лежит на оси ординат;

б) она лежит на координатных осях;

в) она лежит в круге радиуса 1 с центром в начале координат;

г) ее абсцисса и ордината отличаются более чем на 2.

Задача 9Д-Т2. Для заданного события назовите противоположное:

а) мою новую соседку по парте зовут или Таня, или Аня;

б) явка на выборы была от 40% до 47% включительно;

в) из пяти выстрелов в цель попали хотя бы два;

г) на контрольной работе я решил одну или две задачи из предложенных пяти.

Задача 10Д-Т2. Назовите событие, для которого противоположным является следующее событие:

а) на контрольной работе больше половины класса получили пятерки;

б) все семь пулек в тире у меня попали мимо цели;

в) в нашей группе все – и умные и красивые;

г) в кошельке у меня есть или три рубля одной монетой, или три доллара одной купюрой.

Задача 11Д-Т2. Некто записал некоторое натуральное число от 100 до 200. Найдите вероятность того, что:

а) это число нечетно;

б) среди этих цифр имеется цифра 3;

в) это число не является кубом целого числа;

г) сумма его цифр больше трех.

Задача 12Д-Т2. Игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность того, что:

а) среди выпавших чисел нет ни одной пятерки;

б) среди выпавших чисел есть или пятерка, или шестерка;

в) сумма выпавших чисел меньше 11;

г) произведение выпавших чисел меньше 25.

Задача 13Д-Т2. Из костяшек домино (28 штук, из которых 7 дублей) выбрали одну. Какова вероятность того, что:

а) она является дублем;

б) на ней выпала шестерка;

в) произведение очков на ней меньше 26;

г) модуль разности очков больше 1?

Задача 14Д-Т2. Какова вероятность того, что произвольно взятое трехзначное число делится на 3?

Задача 15Д-Т2. На одинаковых карточках написали числа от 1 до 10 (на каждой карточке – одно число). Карточки положили на стол цифрами вниз и перемешали. Какова вероятность того, что на вынутой карточке окажется число:

а) 7?

б) четное?

в) кратное 3?

г) кратное 4?

д) делящееся на 5?

е) простое?

Задача 16Д-Т2. Татьяна забыла последнюю цифру телефонного номера своей подруги и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Татьяна набрала правильный номер своей подруги?

Задача 17Д-Т2. В лотерее 1000 билетов, среди которых 20 выигрышных. Куплен один билет. Какова вероятность того, что этот билет:

а) выигрышный?

б) невыигрышный?

Задача 18Д-Т2. Допустим, пять раз подбрасывается монета, и каждый раз выпадает Орел. Какова вероятность того, что при еще одном броске выпадет Орел?

Задача 19Д-Т2. Родильный дом некоторого города вел по годам подсчет рождений мальчиков и девочек. Результаты заносились в таблицу. Найти относительную частоту рождений мальчиков в рассматриваемые годы.

Год	Число родившихся детей
	Девочки	Мальчики
1998	802	823
1999	629	665
2000	714	769
2001	756	798
2002	783	811