Алгоритм использования функции ф(х) в приближенных вычислениях

Для вычисления вероятности следует:

1) проверить справедливость неравенства n·p·q > 10;

2) вычислить х₁ и х₂ по формулам:

3) по таблице вычислить значения Ф(х₁) и Ф(х₂);

4) найти разность Ф(х₂) – Ф(х₁).

Сокращенная таблица значений функции плотности и интегральной функции ф(х)

х		Ф(х)	х		Ф(х)
-3,0	0,004	0,0014	0,0	0,40	0,500
-2,8	0,008	0,0026	0,2	0,39	0,579
-2,6	0,015	0,005	0,4	0,37	0,655
-2,4	0,02	0,008	0,6	0,33	0,726
-2,2	0,04	0,014	0,8	0,29	0,788
-2,0	0,05	0,023	1,0	0,24	0,841
-1,8	0,08	0,036	1,2	0,19	0,855
-1,6	0,11	0,055	1,4	0,15	0,919
-1,4	0,15	0,081	1,6	0,11	0,945
-1,2	0,19	0,115	1,8	0,08	0,964
-1,0	0,24	0,159	2,0	0,05	0,977
-0,8	0,29	0,212	2,2	0,04	0,986
-0,6	0,33	0,274	2,4	0,02	0,992
-0,4	0,37	0,344	2,6	0,015	0,995
-0,2	0,39	0,421	2,8	0,008	0,9974
0,0	0,40	0,500	3,0	0,004	0,9986

С помощью функции Лапласа можно найти и вероятность отклонения относительной частоты от вероятностир в n независимых испытаниях. Имеет место формула:

,

где > 0 некоторое число.

Задачи, рассмотренные на Лекции.

Тема 11. - Формулы Пуассона и Муавра – Лапласа

Задача 1-Т11. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,007. Поступило 1.000 вызовов. Определить вероятность 9 «сбоев».

Задача 2–Т11. Завод «Золотая балка» (Крым) отправил в Москву 1500 бутылок вина «Каберне». Вероятность того, что в пути бутылка может разбиться составляет 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет разбито не более 4-х бутылок.

Задача 2–Т11. Завод «Золотая балка» (Крым) отправил в Москву 1500 бутылок вина «Каберне». Вероятность того, что в пути бутылка может разбиться составляет 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет разбито не более 4-х бутылок.

Задача 2.1-Т11. Книга в 500 страниц содержит 50 опечаток. Оценить вероятность того, что на случайно выбранной странице не менее 3 опечаток.

Задача 3-Т11. Вероятность рождения мальчика примем за 0,5. Найти вероятность того, что среди 200 новорожденных будет:

а) 110 мальчиков?

б) 80 мальчиков (самостоятельно).

Задача 4-Т11. Вероятность того, что при автоматической штамповке изделий отдельное изделие окажется бракованным (т.е. с отклонением от стандарта), постоянна и равна 0,05.

а) Какова вероятность того, что в партии из 1000 изделий встретится ровно 40 бракованных?

б) Сколько небракованных изделий можно ожидать с вероятностью 0,042?

Задача 5-Т11. Вероятность попадания в цель из скорострельного орудия при отдельном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 300 выстрелах число попаданий будет не менее 210, но не более 230 раз.

Задача 6–Т11 (самостоятельно). Политика П. поддерживает в среднем 40% населения. Какова вероятность того, что из 1500 случайно опрошенных людей политика П. поддерживают от 570 до 630 человек.

Задача 7-Т11. Известно, что 90% жителей некоторой страны ни разу не ели авокадо. Случайным образом выделили n жителей и выяснили число k тех из них, которые не ели авокадо. Насколько большим должно быть n, чтобы с вероятностью более 60% можно было утверждать, что частота отличается от 0,9 не более чем на 0,01?

Задача 8-Т11 (дополнительно). Сколько раз нужно подбросить симметричную монету, чтобы с вероятностью 0,90 частота выпадения Герба отличалась от(вероятности выпадения Герба) не более, чем на 0,01?

Задача 9–Т11. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при n = 1200 независимых выстрелах отклонение «частости» от вероятности по модулю не превышает = 0,05.