Действия над событиями

Суммой событий А и В называется событие С,

С = А + В,

состоящее в наступлении хотя бы одного из них: т.е. или А, или В, или в их одновременном появлении – «А и В вместе».

В теоретико-множественной трактовке суммой событий А и В (обозначается А + В или «А в объединении с В» - АВ) – это множество, содержащее элементы, принадлежащие хотя бы одному из событий А и В.

Суммой нескольких событий называется такое событие, которое происходит тогда и только тогда, когда происходит хотя бы одно из суммируемых событий.

Произведением событий А и В называется событие С,

С = А_·В,

состоящее в совместном наступлении этих событий, т.е. и А и В одновременно. Обозначается такое результирующее событие А·В.

В теоретико-множественной трактовке произведение событий А и В (обозначается А·В или «А в пересечении с В» - АВ) – множество, состоящее из элементов, общих для событий А и В.

Разностью событий А и В называется событие

С = А - В,

происходящее тогда и только тогда, когда происходит событие А, но не происходит событие В. Обозначается А - В.

В теоретико-множественной трактовке разность событий А и В обозначается А – В или А \ В и определяется как множество, которое содержит элементы события А, не принадлежащие событию В.

Противоположным событию А называется событие Ᾱ (читается «не А»), которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит события А, т.е. Ᾱ означает, что событие А не наступило.

В теоретико-множественной трактовке противоположным событию А называется событие Ᾱ = Ω\А. Множество Ᾱ называют также дополнением множества А. Оно действительно дополняет множество А до Ω: .

Событие А влечет за собой событие В (или А является частным случаем события В), если из того, что происходит событие А, следует, что происходит событие В. Записывается А В.

Теоретико-множественная трактовка: событие А влечет событие В (обозначается АВ), если каждый элемент события А содержится в В.

По определению: ØА для любого события А.

Если А В и В А, то события А и В называются равными. Это может быть записано как А = В.

Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого события в одном и том же опыте, т.е. они не смогут произойти вместе в одном опыте. В противном случае они называются совместными.

В теоретико-множественной трактовке события А и В называются несовместными, если их произведение есть невозможное событие, т.е. их произведение А·В = Ø.

События А₁, А₂, А₃, А_n называются попарно-несовместными, если любые два из них несовместны.

Несколько событий образуют полную группу, если они попарно несовместны, и в результате каждого опыта происходит одно и только одно из них.

События А и В называются независимыми, если вероятность появления одного из них не зависит от того, произошло или не произошло другое событие.

Свойства операций над событиями также наглядно представляются диаграммами Эйлера – Венна.