Случайные события

Тема 1. Предмет теории вероятностей. Случайные события, их классификация. События независимые, совместные и несовместные. Действия над событиями. Алгебра событий (теоретико-множественная трактовка). Диаграммы Эйлера-Венна. – 4 часа: 2 часа лекции, 2 часа семинарское занятие

Имеется множество задач, для решения которых приходится учитывать не только основные факторы, закономерности, которые позволяют предвидеть результат опыта (наблюдения, эксперимента) по его начальным условиям (они называются детерминистическими, определенными), но и случайные факторы, придающие исходу опыта элемент случайности, неопределенности. Выявленные в таких опытах (задачах) закономерности, называются статистическими (или вероятностными).

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности, присущие массовым случайным явлениям. В теории вероятностей рассматриваются не сами явления природы, реальные явления, а их упрощенные схемы – математические модели.

Предметом теории вероятностей являются математические модели случайных явлений.

Под случайным явлением понимают явление, предсказать исход которого невозможно: при неоднократном воспроизведении оно протекает всякий раз по-разному, несколько иначе, по-иному.

Цель теории вероятностей – осуществление прогноза в области случайных явлений, влияние на ход этих явлений, контроль их, ограничение сферы деятельности случайности.

Пусть проводится некоторый опыт (эксперимент, наблюдение, испытание), исход которого предсказать заранее нельзя. Такие эксперименты в теории вероятностей называются случайными.

Все события (явления, результаты опыта или наблюдения) можно разделить на:

- достоверные,

- невозможные,

- случайные.

Случайным событием (или просто: событием) будем называть любой исход опыта, который может произойти или не произойти. Случайные события обозначаются, как правило, заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, …

Пример. Испытание – бросается монета (вытаскивается карта, бросается кубик). Возможные события – выпадение «герба» или «решки» (появление, например, Дамы, выпадение четного числа очков на грани кубика).

В теоретико-множественной трактовке случайным событием А или просто – событием А называется любое подмножество множества Ω, если само Ω конечно или счетно (т.е. элементы этого множества можно перенумеровать с помощью множества натуральных чисел). Принято обозначение А Ω.

Например, случайными являются следующие события:

- при телефонном звонке абонент оказался занят;

- при бросании игральной кости выпало 2 очка и пр.

Элементарные события, входящие в подмножество А пространства Ω, называются благоприятствующими событию А.

Событие называется достоверным, если оно обязательно наступит в результате данного опыта. По определению достоверным событием является Ω.

Событие называется невозможным, если оно заведомо не произойдет в результате проведения опыта. Оно обозначается через Ø.

Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если ни одно из них не является объективно более возможным, чем другие, т.е. все события имеют «равные шансы».