Домашнее задание 1 – Тема 1.

Задача 0Д-Т1. Перечислить все элементарные равновозможные события, которые могут произойти в результате:

а) подбрасывания монеты;

б) подбрасывания игрального кубика;

в) подбрасывания тетраэдра с гранями, занумерованными числами 1, 2, 3, 4;

г) раскручивания рулетки, поверхность которой разделена на 5 секторов, обозначенных буквами А, В, С, D, Е.

Задача 1Д-Т1. Одновременно подбрасываются 4 монеты. Вводятся события:

- А = {гербов выпало больше, чем цифр},

- В = {выпали все гербы},

- С = {выпали все цифры}. Объяснить смысл событий:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Задача 2Д-Т1. Двухмоторный самолет терпит аварию, если одновременно отказывают оба двигателя или выходит из строя система управления. Вводятся события:

- А={выходит из строяk-двигатель}, k=1, 2;

- В = {выходит из строя система управления},

- С = {самолет терпит аварию}. Описать события ,.

Задача 3Д-Т1. Доказать формулы:

1) В = А·В + Ᾱ·В.

2) (А+С)·(В+С) = А·В+С.

Задача 4Д-Т1. Пусть А, В и С – три произвольных события. Выразить их через следующие события:

а) произошли все три события;

б) произошло только С;

в) произошло хотя бы одно из событий;

г) ни одного события не произошло;

д) произошли события А и В, но С не произошло;

е) произошло одно из этих событий;

ж) произошло не более двух событий.

Задача 5Д-Т1. Событие А влечет за собой В. Что представляют собой события:

а) А + В?

б) А·В?

в) А – В?

г)

Задача 6Д-Т1. Пусть событие А = {экзамен сдан}, а событие В = {экзамен сдан на «отлично»}. В чем состоят события:

а) А – В?

б) «не (А – В)» = ?

в) ?

Задача 7Д-Т1. Три студента независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Пусть события:

А₁ = {первый студент решил задачу},

А₂ = {второй студент решил задачу},

А₃ = {третий студент решил задачу}.

Выразить через события следующие события:

1) А = {все студенты решили задачу},

2) В = {задачу решил только первый студент},

3) С = {задачу решил хотя бы один студент},

4) D = {задачу решил только один студент}.

Задача 8Д-Т1. Из корзины, содержащей красные, желтые и белые розы, выбирается один цветок. Пусть события:

- А = {выбрана красная роза},

- В = {выбрана желтая роза},

- С = {выбрана белая роза}.

Что означают события:

а) ,

б) А + В,

в) А·С,

г) ,

д) ,

е) А·В + С.

Задача 9Д-Т1. Указать пространство элементарных событий для следующего испытания (опыта) – одновременное подбрасывание двух костей.

Задача 10Д-Т1. В урне находятся 12 пронумерованных шаров. Опыт состоит в извлечении одного шара из урны. Требуется:

1) составить пространство элементарных событий для данного опыта;

2) указать элементарные исходы (события), благоприятствующие событиям:

А = {появление шара с нечетным номером},

В = {появление шара с четным номером},

С = {появление шара с номером, большим трех},

D = {появление шара с номером, меньшим 7};

3) пояснить, что означают события «не В», «не С»;

4) указать, какие из пар А, В, С, D совместны, а какие - нет;

5) привести примеры невозможного и достоверного событий;

7) привести пример другого пространства элементарных событий в данном опыте.

Задача 11Д-Т1. На загородную прогулку поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 человек, с сыром – 38 человек, с ветчиной – 42 человека, с сыром и колбасой – 28 человек, с колбасой и ветчиной – 31 человек, с сыром и ветчиной – 26 человек, все три вида бутербродов взяли 25 человек. Несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?

Задача 12Д-Т1. Из событий а) «идет дождь», б) «на небе нет ни облачка», в) «наступила осень» составить все возможные пары и выявить среди них все пары совместных событий и несовместных событий.

Задача 13Д-Т1. Имеется правильная трехгранная пирамида – тетраэдр. Одна из ее граней серая, остальные – белые. Тетраэдр бросают на стол и наблюдают за гранью, которой он соприкасается с поверхностью стола. Являются ли равновозможными события «тетраэдр упал на серую грань» и «тетраэдр упал на белую грань»?

Задача 14Д-Т1. Из полной колоды карт (36 штук) вынимается одна карта. Являются ли равновозможными события: а) «вынута карта черной масти» и «вынута карта красной масти»? б) «вынут Король» и «вынута Дама»? в) «вынута карта бубновой масти» и «вынута карта червонной масти»? г) «вынута карта пиковой масти» и «вынута карта красной масти»? д) «вынута шестерка треф» и «вынута Дама пик»?

Задача 15Д-Т1. Из полной колоды карт вынимается одна карта. Выяснить, являются ли совместными события:

а) «вынута карта красной масти» и «вынут Валет»;

б) «вынут Король» и «вынут Валет»?

Тема 2. Частость (частота) события. Свойство статистической устойчивости относительной частоты события. Статистическое определение вероятности. Элементы комбинаторики – 4 часа: 2 часа лекции, 2 часа семинарское занятие

Свойство статистической устойчивости относительной частоты события

Определение. Пусть в n повторяющихся опытах (испытаниях) некоторое событие А наступило n_A раз.

Число n_A называется частотой события А, а отношение

называется относительной частотой (или частостью) события А в рассматриваемой серии испытаний.