Тема 8. - Домашнее задание 8. Формула полной вероятности

Задача 1Д-Т8. Найти вероятность того, что при первом бросании игральной кости появятся 6 очков, а при втором – нечетное число очков.

Задача 2Д-Т8. В изготовленной партии детских мячей вероятность появления бракованного мяча составляет 0,004. В красный цвет окрашены ¾ всего количества мячей, а остальные – в синий. Какова вероятность того, что наугад вытащенный мяч будет небракованным и красным?

Задача 3Д-Т8. Выяснить, являются ли независимыми события А и В, если:

1) игральная кость бросается дважды. Событие А = {при первом бросании выпало 2 очка}, событие В = {при втором бросании выпало 5 очков}?

2) брошены две игральные кости. А = {на первой кости появилось 6 очков}, В = {на второй кости появилось также 6 очков}?

3) из колоды карт дважды вынимают по одной карте, возвращая вынутую карту обратно в колоду. А = {первой вынута Дама пик}, В = {второй также вынута Дама пик}?

4) из колоды карт дважды вынимают по одной карте, не возвращая их в колоду. А = {первой вынута Шестерка треф}, В = {вторым вынут Король пик}?

Задача 4Д-Т8. В выпущенной заводом партии деталей 2% брака и 0,3 от числа всех деталей окрашены в зеленый цвет. Какова вероятность того, что случайным образом вынутая из партии деталь окажется неокрашенной небракованной деталью?

Задача 5Д-Т8. В урне лежат 2 белых, 3 красных и 5 черных шаров. Дважды вынимают по одному шару и возвращают их обратно в урну. Какова вероятность того, что

1) первым вынут красный шар, а вторым – черный?

2) первым вынут черный шар, а вторым – белый?

Задача 6Д-Т8. Полная колода карт (52 листа) наугад делится на две стопки по 26 листов в каждой. Найти вероятность того, что в каждой стопке окажется по два Туза.

Задача 7Д-Т8. В розыгрыше первенства страны по волейболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируют две группы по 9 команд в каждой. Среди участников первенства имеется 5 команд высшего класса. Найти вероятность того, что все команды высшего класса попадут в одну и ту же группу.

Задача 8Д-Т8. Студент знал ответы на 15 вопросов из предложенных к зачету 20. Ответа на первый вытащенный им вопрос он не знал. Какова вероятность того, что студент ответит на второй из вытащенных им вопросов?

Задача 9Д-Т8. Вероятность попадания по мишени для стрелка составляет 0,9. Какова вероятность того, что после двух выстрелов в мишени окажется одна пробоина?

Задача 10Д-Т8. Из 30 студентов 11 занимаются футболом, 6 волейболом, 8 бегом, а остальные – легкой атлетикой. Какова вероятность того, что один произвольно выбранный студент а) не занимается легкой атлетикой?

б) занимается игровым видом спорта?

Задача 11Д-Т8. Две девушки пишут друг другу записки. Вероятность того, что первая из них допустит ошибку, составляет 60%, а вероятность допустить ошибку у второй девушки – 40%. Найдите вероятность того, что а) обе девушки напишут текст без ошибок;

б) первая из них напишет без ошибок, а вторая ошибется?

Задача 12Д-Т8. Монету бросают 6 раз подряд. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет Решка.

Задача 13Д-Т8. В беспроигрышной лотерее выпущено 10.000 билетов, среди которых: 100 выигрышей по 1000 рублей; 200 выигрышей по 500 рублей; 1000 выигрышей по 100 рублей, а остальные билеты выигрывают по 1 рублю. Какова вероятность того, что при покупке одного билета выигрыш составит:

а) не более 200 рублей?

б) более 200 рублей?

Задача 14Д-Т8. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем вероятность попадания первого стрелка составляет 90%, второго – 80%, третьего – 70%. Найдите вероятность того, что: а) все три стрелка поразят мишень; б) двое из трех стрелков промахнутся?

Задача 15Д-Т8. Монету бросают 5 раз подряд. Найдите вероятность того, что Решка выпадет не более двух раз.