Домашнее задание 2.1 – Тема 2.1 Элементы комбинаторики: Правило Суммы, Правило Произведения

Задача 1Д-Т2.1. В русском языке 33 буквы 10 гласных, 21 согласная и две специальные буквы (Ь и Ъ). Два студента независимо друг от друга выбрали по одной букве русского алфавита. Какова вероятность того, что:

а) были выбраны различные буквы;

б) обе выбранные буквы – гласные;

в) среди выбранных букв имеются согласные?

г) это две соседние буквы алфавита.

Задача 2Д-Т2.1. Из пяти чисел 1, 2, 3, 4, 5 поочередно выбираются два. Найдите вероятность того, что:

а) первое из чисел меньше второго;

б) эти два числа – дины катетов прямоугольного треугольника с целочисленной гипотенузой;

в) произведение этих чисел оканчивается нулем;

г) первое из чисел делится на второе.

Задача 3Д-Т2.1. Случайно и поочередно нажимают три клавиши одной октавы. Найдите вероятность того, что:

а) не была нажата «фа»;

б) не были нажаты ни «до», ни «си»;

в) была нажата «ля»;

г) получилось до-мажорное трезвучие «до-ми-соль».

Задача 4Д-Т2.1. Двое независимо друг от друга записали по одному двузначному натуральному числу. Найдите вероятность того, что:

а) эти два числа различны;

б) сумма чисел равна 100;

в) сумма чисел не больше 25;

г) сумма чисел больше 190.

Задача 5Д-Т2.1. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и набрал их наугад. Найти вероятность того, что были набраны нужные цифры.

Задача 6Д–Т2.1. Из колоды в 36 карт наугад вытянуто последовательно без возвращения две карты. Найти вероятность того, что обе они – тузы.

Задача 7Д-Т2.1. В студенческой группе 12 девушек и 16 юношей. Сколькими способами можно выбрать для вручения разных призов студентов одного пола?

Задача 8Д-Т2.1. Если подбросить одновременно три игральные кости, то сколько имеется различных комбинаций выброшенных очков?

Задача 9Д-Т2.1. В цветочном киоске 7 видов цветов. Сколькими способами можно составить букет из трех цветов?

Задача 10Д-Т2.1. Из пункта А в пункт В можно добраться самолетом, поездом, автобусом. Из пункта В в пункт С – пешком, на тракторе, на лошади, на лодке. Сколькими способами можно выбрать дорогу от пункта А до пункта С через В?

Задача 11Д-Т2.1. Сколькими способами можно выбрать один цветок из корзины, в которой находятся 12 гвоздик, 15 роз и 7 хризантем?

Задача 12Д-Т2.1. Сколько имеется пятизначных чисел, все цифры у которых различны?

Задача 13Д-Т2.1. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг (три горизонтальные полосы), если имеется материя пяти различных цветов?

Задача 14Д-Т2.1. Из группы в 15 человек выбирают 4-х участников эстафеты 800х400х200х100. Сколькими способами можно расставить спортсменов на этапах?

Задача 15Д-Т2.1. Какова вероятность того, что произвольно взятое трехзначное число делится на 3?

Задача 16Д-Т2.1. Некто написал на листочке четырехзначное число. Какова вероятность отгадать его с первой попытки?

Задача 17Д-Т2.1. В урне находятся 10 белых, 15 черных и 20 красных шаров. Сколькими различными способами можно вытащить из урны 3 шара разных цветов?

Задача 18Д-Т2.1. Группа студентов изучает 10 различных дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий в понедельник, если в этот день должно быть 4 разных занятия?

Задача 19Д-Т2.1. Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса для участия в эстафете надо составить три команды, каждая из которых состоит из мальчика и девочки. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 20Д-Т2.1. Сколько можно составить четырехзначных чисел так, чтобы любые две соседние цифры были различны?