Домашнее задание 10 – Тема 10. Схема Бернулли

Задание 1Д-Т10. Для данного участника игры вероятность наброса кольца на колышек (серсо) равна 0,3. Какова вероятность того, что при шести бросках кольца три кольца окажутся на колышке, если броски считать независимыми?

Задание 2Д-Т10. Вероятность отказа каждого прибора при испытаниях равна 0,4. Что вероятнее ожидать: отказа двух приборов при четырех независимых испытаниях или отказа трех приборов при шести испытаниях?

Задача 3Д-Т10. Партия изделий содержит 5% брака. Какова вероятность того, что среди взятых на испытание четырех изделий одно изделие окажется бракованным?

Задача 4Д-Т10. Производится четыре независимых выстрела по цели. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,5. Для разрушения цели достаточно хотя бы одного попадания. Какова вероятность того, что цель будет разрушена?

Задача 5Д-Т10. Вероятность хотя бы одного события А в серии из четырех испытаний равна 0,9744. Какова вероятность появления этого события при одном испытании, если в каждом испытании вероятность появления одинакова?

Задача 6Д-Т10. На контрольной работе студентам предложено 10 заданий, на каждое из которых дано два ответа: правильный и неверный. Для получения хорошей оценки студентам достаточно указать не менее 80% правильных ответов. Какова вероятность получения хорошей оценки при простом отгадывании?

Задача 7Д-Т10. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при каждом броске равна 0,5. Что вероятнее ожидать: попадания не менее трех мячей в корзину при четырех бросках мяча или попадания не менее четырех мячей при шести бросках, если броски мяча считать независимыми?

Задача 8Д-Т10. Найти вероятность осуществления более двух разговоров по телефону при пяти очередных вызовах, если вероятность состоявшегося разговора равна 2/3.

Задача 9Д-Т10. Из большой связки галстуков, в которой галстуки красного, зеленого и желтого цветов находятся в пропорции 5:3:2, двое мужчин случайным образом выбирают по одному галстуку. Какова вероятность того, что они выберут галстуки одного цвета?

Задача 10Д-Т10. Имеются две урны. В первой находится 1 белый шар, 3 черных и 4 красных, во второй – 3 белых, 2 черных и 3 красных. Из каждой урны извлекают по шару. Найти вероятность того, что цвета выбранных шаров совпадут.

Задача 11Д-Т10. Игральный кубик бросают 5 раз. Найдите вероятность того, что число очков, кратное трем, появится ровно два раза.

Задача 12Д-Т10. Игральный кубик подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадет:

а) два раза;

б) не более восьми раз;

в) хотя бы один раз.

Задача 13Д-Т10. Каждый из четырех приятелей выучил ровно 5 вопросов из 20 заданных к зачету. На зачете они отвечали в разных аудиториях и получали вопросы независимо друг от друга. Найти вероятность того, что:

а) каждому достался тот вопрос, который он выучил;

б) никому не достался вопрос, который он выучил;

в) только одному из приятелей достался тот вопрос, который он не выучил;

г) хотя бы одному из приятелей достался тот вопрос, который он выучил.

Задача 14Д-Т10. Найдите вероятность «успеха» в каждом из следующих испытаний:

а) вытаскивание одной костяшки домино; появление дубля – «неудача»;

б) вытаскивание одной костяшки домино; появление костяшки с суммой очков, меньшей четырех – «неудача»;

в) вытаскивание одной карты из колоды в 36 карт; появление «пики» - «неудача»;

г) вытаскивание одной карты из колоды карт в 36 листов; появление Туза, Короля или Дамы – «неудача».

Задача 15Д-Т10. Какова вероятность того, что при восьми бросаниях монеты:

а) Орел выпадет ровно 5 раз?

б) Орлов и Решек будет поровну?

в) Решка выпадет ровно 5 раз?

г) Решка выпадет чаще Орла?

Задача 16Д-Т10. Шахматисты А и В играют несколько партий. Шансы на победу каждого из них в отдельной партии считаются равными. Какой результат А : В оценивается как более вероятный:

а) 2 : 2 или 3 : 1 в четырех партиях?

б) 2 : 2 в четырех партиях или 3 : 3 в шести партиях?

в) 3 : 1 в четырех партиях или 4 : 2 в шести партиях?

г) 2 : 3 в пяти партиях или 3 : 3 в шести партиях?

Задача 17Д-Т10. В соответствии с техническими нормативами вероятность выпуска стандартной детали без дефектов оценивается в 95%. Найдите наивероятнейшее число бракованных деталей среди 1120 выпущенных.

Задача Д-Т10 (Задача Банаха). Некий курящий носит с собой две коробки спичек. Всякий раз, когда необходима спичка, он выбирает наугад одну из коробок. В какой-то момент одна из коробок оказывается пустой. Какова вероятность того, что в этот момент в другой коробке окажется m спичек (m = 0, 1, 2, …n; n – число спичек, бывших первоначально в каждой из коробок)?