Вопросы для контроля

1. Относительная частота и частотный смысл вероятности случайного события. Свойство статистической устойчивости случайных событий.

2. Классическое определение вероятности. Схема шансов. Примеры.

3. Достоверное, невозможное, противоположное и несовместное события. Свойства их вероятностей.

4. Геометрическое определение вероятностей. Задача о встрече. Задача Бюффона.

5. Алгебра событий. Объединение, пересечение разность и дополнение событий.

6. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Понятие вероятностного пространства (W, A, R).

7. Вероятность суммы двух случайных событий.

8. Понятие условной вероятности.

9. Теорема умножения вероятностей зависимых и независимых случайных событий.

10. Понятие гипотез. Формула полной вероятности.

11. Формула Байеса.

12. Независимые случайные события. Условие независимости 3-х случайных событий.

13. Схема испытаний Бернулли. Биномиальное распределение.

14. Предельная теорема Пуассона о редких событиях. Закон Пуассона.

15. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

16. Интегральная теорема Муавра-Лапласа

17. Закон больших чисел (теорема Бернулли).

18. Понятие интегральной функции распределения случайной величины.

19. Понятие дискретной случайной величины (на примерах).

20. Общие свойства интегральной функции распределения.

21. Непрерывная случайная величина, свойства плотности вероятностей.

22. Плотность вероятностей гауссовой (нормальной) случайной величины.

23. Векторные случайные величины, их совместная функция распределения.

24. Совместная плотность вероятностей 2-х случайных величин. Ее свойства.

25. Независимые случайные величины.

26. Условные функция распределения и плотность вероятностей.

27. Гауссова плотность вероятностей.

28. Плотность вероятностей функции от случайной величины.

29. Плотность вероятностей суммы случайных величин.

30. Определение и основные свойства математического ожидания.

31. Дисперсия и стандарт отклонения случайной величины. Свойства дисперсии.

32. Неравенство Чебышева и закон больших чисел.

33. Корреляционная матрица и коэффициенты корреляции.

34. Моменты и центральные моменты случайной величины.

35. Характеристическая функция, ее свойства.

36. Кумулянты случайной величины. Коэффициенты асимметрии и эксцесса.

37. Центральная предельная теорема.

38. Основные понятия математической статистики.

39. Несмещенность, эффективность и состоятельность оценки параметров.

40. Оценка математического ожидания.

41. Оценка дисперсии.

42. Доверительный интервал и доверительная вероятность.

43. Распределение Стьюдента и его применение в математической статистике.

44. ² - распределение и его применение в математической статистике.

Вопросы к зачету по теории вероятностей и математической статистике

1. Теория вероятности (достоверное, невозможное, случайное события).

2. Алгебра событий. Диаграммы Эйлера-Венна.

3. Частота событий и ее свойства.

4. Аксиоматическое определение вероятности.

5. Теорема умножения вероятностей.

6. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

7. Геометрическая вероятность.

8. Теорема сложения вероятностей совместных событий.

9. Обобщение теорем сложения.

10. Пространство элементарных событий.

11. Формулы для вычисления вероятностей.

12. Перестановка, размещения, сочетания.

13. Формула полной вероятности.

14. Формула гипотез Байеса.

15. Правила де Моргана.

16. Формулы Бернулли.

17. Случайные величины. Функция распределения случайной величины.

18. Плотность вероятности.

19. Равномерный закон распределения.

20. Числовые характеристики случайных величин.

21. Интеграл Стилтьетса.

22. Общие определения математического ожидания.

23. Моменты случайных величин (СВ).

24. Дисперсия СВ, среднеквадратическое отклонение СВ.

25. Основные распределения вероятностей.

26. Характеристическая функция СВ.

27. Биноминальное распределение.

28. Распределение Пуассона.

29. Нормальное распределение (Гаусса).

30. Нормированная случайная величина. (a=0, σ=1).

31. Правило трех сигм.

32. Случайные векторы (свойства).

33. Функция распределения случайного вектора.

34. Условный закон распределения.

35. Числовые характеристики случайных векторов.

36. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.

37. Условное математическое ожидание (дисперсия).

38. Законы распределения функций случайных величин.

39. Квантиль. Медиана. Компоненты.

40. Закон больших чисел.

41. Центральная предельная теорема.

42. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли.

43. Формула Муавра-Лапласа.

44. Случайные функции.

45. Математическое ожидание. Дисперсия. Корреляция функции.

46. Стационарная случайная функция.

47. Цепи Маркова. Стационарная цепь Маркова.

48. Предмет, Объект и Задачи математической статистики.

49. Статистическое распределение (полигон частот).

50. Гистограмма.

51. Эмпирическая функция распределения.

52. Статистические оценки параметров: метод моментов, метод наименьшего правдоподобия.

53. Исправленная выборочная дисперсия.

54. Состоятельность, эффективность.

55. Основные распределения параметров математической статистики.

56. Распределение хи-квадрат.

57. Распределение Стьюдента.

58. Распределение Фишера.

59. Доверительный интервал.

60. Проверка статистических гипотез.

61. Сравнение математических ожиданий.

62. Критерии согласия. Критерий хи-квадрат.