4.2.10. «Легкие», «трудные» и «затрудняющие» частицы

Просеивание зерен нижнего класса сыпучего материала сквозь сито можно рассматривать как операцию, состоящую из двух стадий: зерна нижнего класса должны пройти сквозь слой зерен верхнего класса, чтобы достигнуть поверхности сита; зерна нижнего класса должны пройти через отверстия сита. Осуществлению обеих стадий помогает соответствующий характер движения короба грохота, приводящий слой зерен на сите в разрыхленное состояние и освобождающий сито от зерен, застрявших в его отверстиях.

При встряхивании короба в слое зерен, лежащем на сите, происходит их сегрегация (расслоение по крупности), причем наиболее крупные зерна оказываются в верхнем слое, а наиболее мелкие - на поверхности сита. Последние легко достигают поверхности сита и проходят через его отверстия. Но зерна, близкие по величине к размеру отверстий сита, с трудом проходят в промежутках между более крупными зернами слоя материала, лежащего на сите, а также и через отверстия сита.

Практика грохочения показала, что зерна, диаметр которых меньше чем три четверти отверстия сита, легко проходят в промежутках между крупными зернами материала на сите и по достижении ими поверхности сита немедленно проваливаются через отверстия. Такие зерна в отношении их проходимости называют «легкими».

Зерна крупнее трех четвертей отверстия сита с трудом проходят в промежутках между крупными зернами и через отверстия сита. Эта трудность прохождения прогрессивно возрастает по мере приближения диаметра зерен к размеру отверстий сита. Такие зерна называют «трудными».

Зерна, диаметр которых более полуторного размера отверстия сита, существенно не влияют на перемещение «легких» и «трудных» зерен к поверхности сита. На сите нижний слой материала, состоящий из зерен диаметром меньше полуторного размера отверстия сита, затрудняет проникновение к его поверхности близких к ним по крупности «трудных» зерен. Кроме того, зерна, близкие по диаметру к размеру отверстия сита, но больше их, легко застревают в отверстиях и забивают сито. Зерна, размер которых больше отверстий сита, но меньше полуторной величины их, называют «затрудняющими».

Чем меньше в исходном материале «трудных» и «затрудняющих» зерен, тем легче его грохочение и тем выше, при прочих равных условиях, эффективность грохочения.

Характеристики крупности легко- и трудногрохотимого материала на ситах с размером отверстий l показаны на рис. 4.16.

Рис. 4.16. Суммарные характеристики крупности: а - легкогрохотимого материала; б - трудногрохотимого материала: 1 - выход «трудных» зерен; 2 - выход «затрудняющих» зерен

Эффективность грохочения по «трудным» зернам определяют по общей формуле (4.30), в которой - содержания «трудных» зерен соответственно в исходном материале, подрешетном и надрешетном продуктах.

4.2.11. Вероятность прохождения частиц через отверстия сита

Рассмотрим условия прохождения отдельного зерна через отверстия сита. Вероятность Р какого-либо события равна отношению числа случаев т, благоприятствующих наступлению данного события, к числу всех возможных случаев п, при которых данное событие может произойти. Причем все случаи должны быть равновозможными и несовместимыми. Следовательно, вероятность

Р = т / п.

При т = 0 вероятность Р = 0, т. е. ни один случай не благоприятствует наступлению события (невозможность), при т = п вероятность P=1, т.е. каждый случай благоприятствует событию (достоверность).

Величина N, обратная вероятности Р, определяет вероятное число случаев, при котором данное событие может иметь место:

N = 1 / Р.

Предположим, что мы имеем сито из бесконечно тонкой проволоки с квадратными отверстиями размером l. Допустим также, что шарообразные зерна диаметром d при грохочении падают перпендикулярно к плоскости сита. Будем считать, что зерна проходят через отверстия беспрепятственно, если они не касаются проволоки, т. е. когда центр зерна при падении проектируется на заштрихованную площадь (l  d)² на рис. 4.17, а.

Можно считать, что число случаев, благоприятствующих прохождению зерна через отверстие, пропорционально заштрихованной площади (l  d)², а число всех возможных случаев падения зерна на отверстие пропорционально его площади l². Вероятность прохождения зерна через отверстие определится отношением площадей:

Тогда величина N, обратная вероятности Р, определит вероятное число отверстий, которое необходимо встретить зерну, чтобы в одно из них пройти сквозь сито.

Рис. 4.17. Схема прохождения зерна сквозь отверстие сита

Значения Р и N для различных отношений d / l приведены в табл. 4.15, по данным которой построен график (рис. 4.18). Из графика видно, что увеличение диаметра зерна более 0,75l вызывает значительное возрастание числа отверстий для прохождения зерна сквозь сито.

Таблица 4.15

Вероятность прохождения зерна через отверстие в зависимости от его относительного размера

d/l	P	N = 1/Р	d/l	P	N = 1/Р
0,1	0,810	2	0,7	0,090	11
0,2	0,640	2	0,8	0,040	25
0,3	0,490	2	0,9	0,010	100
0,4	0,360	3	0,95	0,0025	400
0,5	0,250	4	0,99	0,0001	10000
0,6	0,160	7	0,999	0,000001	1000000

Рис. 4.18. Зависимость обратной вероятности прохождения зерен через сито 1/р от относительного размера зерна d/l

Следовательно, теория вероятностей подтверждает принятое практикой деление зерен на «легкие» (d < 0,75l) и «трудные» (d > 0,75l).

Если учитывать толщину проволок сита (см. рис. 4.17, б), то, рассуждая аналогично предыдущему, получаем следующее выражение для вероятности прохождения зерна сквозь сито:

. (4.31)

Первый член этого выражения l²/(l+а)² - коэффициент живого сечения сита. Отсюда видно, что вероятность прохождения зерна прямо пропорциональна живому сечению сита.

Если учесть что частица может пройти сквозь отверстие после отражения от проволоки, то вероятность:

, (4.32)

где - угол над горизонтом, с которым частица отражается от проволоки,

,

.