4.2.8. Вычисление поверхности и числа частиц по уравнениям суммарной характеристики крупности

Если известно уравнение суммарной характеристики крупности, то общий ход вычисления поверхности и числа зерен может быть принят следующий.

Пусть уравнение характеристики «по минусу» будет

где -выход зерен (г) меньше диаметра х, см.

Тогда выход элементарного класса крупностью от х до х + dх.

В 1 г материала плотностью σ (г/см³) объем элементарного класса (см³)

Для одного зерна кубической формы объем равен х³, а поверхность 6х².

Число зерен в элементарном классе , а поверхность зерен (см²)

Число зерен и их поверхность в классе мельче х₂ и крупнее х₁ находят интегрированием из выражений в пределах от х₁ до х₂:

и

При вычислении поверхности безразлично, будет ли принят формой зерен куб или шар. В самом деле, если принять все зерна шарообразной формы, то получим

Конкретные выражения для числа и поверхности зерен в заданном классе крупности - х₂+ х₁ в предположении, что распределение соответствует уравнению Розина-Раммлера.

4.2.9. Эффективность процесса грохочения

Для количественной оценки полноты отделения мелкого материала от крупного при грохочении введено понятие эффективности (точности) грохочения.

Эффективностью грохочения называют выраженное в процентах или в долях единицы отношение массы подрешетного продукта к массе нижнего класса в исходном материале. Нижним классом называют материал, крупность которого меньше размера отверстия сита грохота. Содержание нижнего класса в любом продукте можно определить тщательным рассевом пробы на сите с отверстиями размерами, равными размерам отверстий сита грохота.

Эффективность грохочения можно также определить как извлечение нижнего класса в подрешетный продукт.

Рассмотрим баланс материала при грохочении (рис. 4.15):

. (4.26)

Также имеем: - масса нижнего класса в исходном материале; - масса нижнего класса в надрешетном продукте, где Q - масса исходного материала; С - масса подрешетного продукта; Т - масса надрешетного продукта;  - содержание нижнего класса в исходном материале, %; - содержание нижнего класса в надрешетном продукте, %.

Рис. 4.15. Определение эффективности грохочения

Эффективность грохочения (%), согласно определению,

. (4.27)

Для определения эффективности грохочения по формуле (4.27) необходимо знать массу исходного материала Q и подрешетного продукта С, непосредственное определение которых при непрерывном процессе на производств представляет известные трудности. Поэтому отношение масс C/Q (выход подрешетного продукта) определяют по содержанию нижнего класса в исходном материале и надрешетном продукте.

Баланс нижнего класса

.

Заменив Т, воспользовавшись формулой (4.26), получим

откуда

. (4.28)

Подставив отношение C/Q в формулу (4.27), получим в окончательном виде формулу для определения эффективности грохочения (%) по нижнему классу

. (4.29)

Содержание нижнего класса  и  определяют тщательным рассевом проб исходного материала и надрешетного продукта на ситах с отверстиями той же величины и формы, что и в сите грохота, эффективность грохочения которого определяют.

Подобным же образом можно определить эффективность грохочения по любому суммарному или узкому классу крупности, который мельче размера отверстий сита грохота, считая эффективностью грохочения по данному классу отношение массы этого класса в подрешетном продукте к массе того же класса в исходном материале.

К ранее принятым обозначениям добавим - соответственно содержания заданного класса крупности в исходном материале, подрешетном и надрешетном продуктах в процентах.

Эффективность (%) по любому заданному классу крупности

.

Выход (%) подрешетного продукта C/Q находят из баланса данного класса при грохочении:

(4.30)

Формула (4.29) для эффективности по нижнему классу получится из формулы (4.30), если подставить в нее значение = 100 %, так как в этом случае весь подрешетный продукт будет состоять из зерен нижнего класса.

В некоторых случаях результаты грохочения оценивают упрощенно по содержанию нижнего класса в надрешетном продукте, т. е. по так называемому «замельчению». Если этим способом пользуются для целей текущего контроля операции грохочения при относительно постоянном или мало изменяющемся содержании нижнего класса в исходном материале, то результаты контроля будут достаточно хорошо характеризовать работу грохотов, так как каждому «замельчению» надрешетного продукта соответствует определенное извлечение данного класса в подрешетный продукт [см. формулу (4.29)]. При колеблющемся в значительных пределах содержании нижнего класса в исходном материале оценка по «замельчению» дает только качественную характеристику операции грохочения и не позволяет судить о полноте выделения в подрешетный продукт нижнего класса.

Пример. Дано: содержание нижнего класса в надрешетном продукте - 10%, выход подрешетного продукта - 40%. Определить эффективность грохочения.

Выход надрешетного продукта составит 100  40 = 60 %. На 60 массовых единиц надрешетного продукта приходится 60*10/100 = 6 единиц нижнего класса. Общая доля нижнего класса в надрешетном и подрешетном продуктах, т. е. в материале, поступающем на грохот, составит 6 + 40 = 46 массовых ед. Эффективность грохочения

E=(40/46)100=87%