§ 3. Обобщение и ограничение понятий

Понятия широко используются в нашем обычном и в особенности научном мышлении не только с целью ясного мышления различных множеств объектов, но и для придания определенности различным действиям мышления. В этом параграфе мы переходим к рассмотрению действий с понятиями в нашем мышлении, Действия с понятиями (и другими видами мысли) мы будем называть логическими операциями. Две элементарные логические операции будут рассмотрены в этом параграфе.

Ав: Здравствуйте, друзья! Я бы хотел, чтобы вы послушали один диалог. Сейчас включу магнитофон. Слушайте.

(Треск, шум уличного движения, звук шагов. Становится понятно, что запись производилась в тайне, по крайней мере, от одного из участников разговора).

Д (обращаясь к Е и Ж): Слушайте, вы знаете, что случилось с нашим приятелем Х?

Е и Ж (хором): Нет.

Д: Он же в Учреждении работает Должностным Лицом. А у них всегда очередь за Услугой. И вот он взял деньги у У из рук в руки за оказанную его учреждением вне очереди Услугу.

Е: Молодец Х! Сделал доброе дело. Ведь У доволен? Д: Доволен.

Е: ИХ доволен. Значит, всем хорошо. Ж: Да, но это же преступление.

Как вам такой диалог? Как вы думаете, о чем идет речь ?

Сс: Взять деньги за оказание Услуги вне очереди - это на юридическом языке называется взяткой, а взятка - это преступление. Поэтому Ж - прав.

Ст: Прав-то прав. Но уважаемый Автор, видимо, нас не о том спрашивает. Он имеет в виду что-нибудь логическое. Ведь Е и Ж реагируют на одну и ту же мысль по-разному. Это, видимо, означает, что они как-то по-разному к ней подходят.

Ав: Правильно! Вы же заметили, что об одном и том же деянии один гоаорит, что это доброе дело, а другой - что это преступление.

Сс: Ну, видимо, иногда преступление может быть добрым делом.

Ав: Давайте не будем вступать в дискуссию и предположим, что так не бывает.

Ст: Давайте. На мой взгляд, В и С не согласны в том, под какое другое понятие подвести то, что сделал Х.

Сс: Они согласны в том, что Х взял взятку, но расходятся в оценке самой взятки. Ав: А «взятка» - это понятие? Сс: Конечно!

Ав: А «доброе дело» и «преступление» - это понятия?

Ст: Ну, насчет преступления мы знаем точно. А «доброе дело» также из всего круга дел выделяет и обобщает дела добрые, поэтому это - тоже понятие.

Ав: Значит, о чем идет речь?

Сс: О том, что Е и Ж одно понятие - «взятка» - подводят под два разных понятия: «доброе дело» и «преступление».

Ав: Мне здесь не нравится термин «подводят». Ст: А что, у Вас есть лучший? Ав: Есть! Обобщение.

Сс: А, действительно, разногласие же в том, какое понятие является более общим по отношению к понятию «взятка», поэтому термин «обобщение» здесь подходит.

Ст: Да ну их, эти термины! Вот правильно ли я понял, что всякий раз, когда мы хотим дать оценку некоторому предмету, явлению и т.п., то мы подводим его под более общее понятие?

Ав: Я думаю, что вы поняли правильно.

Сс: И это можно сделать правильно и неправильно.

Ав: Конечно. Мы же видим, кто из них прав.

Этот диалог показал нам, что в нашем мышлении регулярно встречается задача перехода от некоторого понятия к более общему. Мы сталкиваемся с ней каждый раз, как хотим подвести некоторый вид класс предметов или даже единичный предмет под какую-либо категорию, или дать им общую оценку. Вопрос: «Всякое ли решение правительства справедливо?» означает, что мы хотим узнать, можно ли от понятия «решение правительства» правильно перейти к понятию «справедливое деяние». Утверждение «Преступление - это зло» означает, что от понятия «преступление» можно правильно перейти к понятию «злое деяние». Нам осталось разобраться, как же совершается этот переход, и как его совершать правильно.

Обобщение — это логическая операция, состоэщая в переходе от понятия A к понятию B, при котором объем понятия A оказывается частью объема понятия B.

Если прибегнуть к кругам Эйлера, то получится следующая картинка:

Тогда сущность спора между Е и Ж из нашего диалога изобразится так:

Осталось только выяснить, как это делать правильно. Мы уже рассмотрели обобщение понятия с точки зрения объема. Теперь посмотрим, что происходит при обобщении с содержанием понятия.

Напомним, что в сложном признаке, составляющем содержание нонятия, простые признаки могут соединяться двояко: 1) при помощи союза «и» или 2) при помощи союза «или». Разные способы соединения простых признаков обусловливают разные стратегии работы с признаками при обобщении понятий.

1) Простые признаки соединены при помощи союза «и». Это означает, что они одновременно присущи всем элементам объема данного понятия. Поэтому, если мы хотим перейти к другому понятию с «большим» объемом, то нам надо отбросить некоторый признак. Тогда наше условие, налагаемое на предметы, станет слабее, а это означает, что ему будет удовлетворять «большее» множество предметов.

Пример. Прямоугольный треугольник - плоская геометрическая фигура, которая ограничена тремя сторонами и один из углов которой является прямым.

Курсивом выделен признак, служащий основным содержанием понятия. Если мы отбросим из него простой признак «иметь прямой угол», то получим новое понятие: «плоская геометрическая фигура, ограниченная тремя сторонами». Нетрудно заметить, что в объем этого понятия будут входить уже не только прямоугольные треугольники, но и остро- и тупоугольные треугольники, т.е. все треугольники вообще. Получилось, что, отбросив признак «иметь прямой угол», мы перешли к новому понятию «треугольник», объем которого включает объем первоначального понятия «прямоугольный треугольник». Именно это имелось в виду, когда несколько выше говорилось о том, что при отбрасывании признака, связанного с другими признаками, входящими в содержание понятия через «и», мы получаем новое понятие с «большим» объемом.

Общий вывод:

Обобщение понятий, содержание которых состоит из признаков, соединенных союзом «и», происходит путем отбрасывания простых признаков.

2) Простые признаки в содержании понятия соединены при помощи союза «или». Это означает, что каждый отдельный простой признак, входящий в содержание понятия, может быть присущ не всем элементам объема этого понятия, а только всем

элементам некоторой его части, т.е. отдельному виду, а всем вместе присуще только сложный признак, соединяющий более простые признаки херез «или».

Пример. Существительное - это часть речи, обозначающая предмет и отвечающая на вопрос «кто?» или «что?».

В этом примере признак «отвечать на вопрос «кто?» или «что?» является сложным признаком, в котором простые признаки «отвечать на вопрос «кто?» и «отвечать на вопрос «что?» соединены при помощи союза «или». Это означает, что определенному виду существительных присущ признак «отвечать на вопрос «кто?» и мы знаем, что это - одушевленные существительные, а другому виду существительных присущ приенак - «отвечать на вопрос «что?», но не присущ признак «отвечать на вопрос «кто?», это - неодушевленные существительные.

Очевидно, что если отбросить какой-либо из этих признаков, то мы получим новое понятие, объем которого будет не «больше», а «меньше» объема исходного, точнее говоря, объем нового понятия будет составлять часть объема исходного понятия. Обобщения при этом, конечно, не получится. Однако отсюда мы можем заключить, что мы добьемся увеличения объема исходного понятия, если присоединим к его содержанию новый признак через «или».

Пример. Автократия — это форма правления, при которой власть полностью сосредоточена в руках единоличного главы государства.

Если мы в этом примере добавим через «или» к содержанию понятия признак «власть частично сосредоточена в руках единоличного главы государства», то получим понятие со следующим основным содержанием: «форма правления, при которой власть полностью или частично сосредоточена в руках единоличного главы государства». Это уже будет понятие монархии, одним из видов которой является автократия.

Общий вывод:

Обобщение понятий может происходить путем д о б а в л е н и я к содержанию понятия признаков при помощи союза «ил и ».

В определении операции обобщения понятий входят только пары понятий. Однако мы можем попытаться далее обобщить понятие B из нашего определения. Тогда возникнет цепь обобщений, которая может быть достаточно длинной.

Пример. Рассмотрим следующую последовательность понятий: кража автомобиля, кража, хищение, преступление, деяние.

Графически это выглядит так:

Заметим, что все объекты, составляющие объем первого понятия «кража автомашин», входят в объем всех более общих понятий, и это верно для каждого последующего понятия. Этот принцип важен, чтобы отличать обобщение от отношения части к целому.

Цепочка:

юридический факультет —> факультет

представляет собой обобщение, потому что объем понятия «юридический факультет» представляет собой часть объема понятия «факультет». В то же время цепочка:

факультет —> университет

не представляет собой обобщения, так как объем понятия «факультет» не является частью объема понятия «университет». В них вообще выделяются разные предметы. Факультет является частью предмета «университет». Различить эти операции довольно просто, если правильно задать вопрос об отношениях рассматриваемых понятий. Для первой пары понятий такой вопрос будет выглядеть следующим образом: «Является ли юридический факультет факультетом?» Ответ на него тривиально проСт: «да». Для второй пары понятий следует задать такой же вопрос: «Является ли факультет университетом?». Ответ на этот вопрос также проСт: «нет». Отсюда мы можем получить правило:

Переход от понятия А к понятию В является обобщением, если ответ на вопрос: «Верно ли, что А есть В?» утвердителен.

Рассматривая обобщения понятия «кража автомобиля», мы, в конце концов, пришли к понятию «деяние». В пределах правовой теории нам дальше идти некуда, любое дальнейшее обобщение выводит за пределы правовой теории. Это - самое широкое, самое общее понятие в этой области науки.

Предельно общее понятие в данной области знания называется категорией данной области знания.

Каждая наука обладает своей системой категорий, т.е. понятий, которые уже нельзя обобщить в пределах данной науки.

В нашей логической онтологии имеются такие категории, как предмет, свойство и отношение. В логике — такие категории, как понятие, суждение, умозаключение, поскольку, если мы обобщим суждение и понятие до понятия мысли, то выйдем за пределы логики в область философии.

Ав: Так, вы еще не ушли. Прочли то, что я написал об обобщении? Сс: Да.

Ав: Тогда послушайте еще один диалог:

Обвинитель: Хсовершил преступление. Защитник: Какое же это преступление?!

Обвинитель: Как же? Х использовал свое служебное положение для вымогательства денег за Услугу, а это — взятка.

Ав: О чем здесь речь?

Сс: Обвинитель хотел обойтись очень общей оценкой деяния Х, а защитник заставил его конкретизировать свое обвинение, ограничить его, потому что из первого высказывания обвинителя совершеннм непонятно, что сделал Х.

Ав: Что же тогда сделал обвинитель?

Ст: Я думаю, что он сделал какое-то действие, обратное обобщению. Мы ведь знаем, что понятие «преступление» представляет собой обобщение понятия «взятка». А он поступил как раз наоборот.

Ав: Правильно. Та мыслительная операция, которую совершил Обвинитель, называется ограничение. Его исходный тезис стал убедительнее, поскольку он стал конкретнее. Обвинитель от более общего понятия «преступление» перешел к более конкретному понятию «взятка».

В новом диалоге мы встретились с логической операцией, называемой ограничение.

О г ра н и ч е н и е — это логическая операция, состоящая в переходе от понятия A к другому понятию B, при котором объем понятия B оказывается частью объема понятия A.

Что же при этом делается с содержанием? Опять же, изменение содержания зависит от структуры признаков, составляющих содержание, т.е. от того, соединены они через «и» или через «или».

Соображения, аналогичные тем, что были изложены при обсуждении операции обобщения, показываьт, что для ограничения понятия нам достаточно отбросить из его содержания признак, соединенный с другими через «или».

Пример. Рассмотрим приведенное выше содержание понятия «имя существительное». Для его ограничения достаточно отбросить признак «отвечать на вопрос «что?». Тогда мы получим понятие со следующим содержанием: «часть речи, обозначающая предмет и отвечающая на вопрос «кто?», т.е. понятие одушевленного существительного.

Общий вывод:

Ограничение понятий, содержание которых состоит из признаков, соединенных союзом «или», происходит путем отбрасывания простых признаков.

Те же соображения подсказывают нам следующий общий вывод:

Ограничение понятий может происходить путем п ри с о е д и н е н и я признаков через союз «и».

Пример. Если мы к понятию «треугольник» присоединим признак «иметь прямой угол», то мы получим понятие «прямоугольный треугольник», являющееся ограничением первоначального понятия.

Как видите, ситуация противоположна обобщению, или, как сказал бы логик, двойственна. Если продолжать сколь угодно далеко операцию ограничения некоторого понятия, то в конце концов его пределом окажется понятие, объем которого представляет собой множество, состоящее из одного объекта.

Пределом ограничения понятия A является понятие В, объем которого является частью объема понятия A и состоит не более, чем из одного объекта.

Пример. Рассмотрим следующую цепь ограничений: небесное тело — спутник — спутник Земли — естественный спутник Земли. Естественный спутник Земли - понятие, в объем которого входит только один предмет - Луна.

Познавательный смысл обобщения и ограничения заключается в том, что обобщение - способ движения к более общему знанию, а ограничение - к более конкретному знанию. Эти процессы нам часто приходится совершать и в обычном мышлении, и в ходе научных исследований, и при изложении научных положений.

Род и вид

Операции обобщения и ограничения связаны с важнейшими для правильного мышления понятиями рода и вида.

Понятие A является родом по отношению к понятию B, если A может быть получено в результате обобщения B.

Понятие B является в и д о м понятия A, если B может быть получено в результате ограничения A.

Если проиллюстрировать соотношение объемов понятий A и B при помощи кругов Эйлера, то мы получим следующую картинку:

Если объемы понятий А и В соотносятся таким образом, то А является родом для В, а В является видом для А. Очевидно, что вид - это понятие, объем которого является частью объема другого понятия, а род - это понятие, объем которого в качестве части содержит объем другого понятия.

У единичного понятия нет видов, а у категории нет рода (в пределах данной области знаний, конечно).

Нетрудно заметить, что для данного понятия B можно найти много родовых понятий. Для того, чтобы в дальнейшем определить некоторые логические операции, нам понадобится дать специальное имя родовому понятию, которое по объему ближе всех остальных к данному понятию.

Понятие A назовем б л и ж а й ш и м ро д о м для понятия B, если не существует такого понятия C, которое является одновременно обобщением B и ограничением A.

Комментарий. Определение понятия ближайший род является неконструктивным, исходя из него трудно построить ближайший род для данного понятия поскольку очень сложно доказать несуществование понятия С из нашего определения. Для практики это определение формулирует некоторый ориентир, при помощи которого мы с определенной вероятностью утверждаем, что данное понятие является ближайшим родом для данного понятия.

Часть и целое

Правильное выполнение логических операций требует четкого различения, с одной стороны, отношения рода и вида, а с другой стороны, отношения целого и его части. Несмотря на очевидность этого различения, эти отношения в практике часто путают, что приводит к недоразумениям при представлении объемов понятий, выполнении операций обобщения и ограничения, а также совершении некоторых типов умозаключений.

Часть предмета — это составляющая целого предмета, которая не обладает всеми признаками целого предмета.

Пример. Нога — часть человека, потому что она явйяется его составляющей и не обладает всеми признаками, которыми обладает целый предмет «человек», например, признаком «быть разумным существом».

Пример. Человек — часть коллектива, поскольку он является одной из составляющих коллектива и не обладает всеми признаками, которые присущи коллективу, например, «быть группой людей».

В противоположность части предмета вид является частью объема более общего понятия.

Пример. Объем понятия «трудовой коллектив» есть часть объема понятия «коллектив», а следовательно, его понятие «трудовой коллектив» является видом понятия «коллектив» вид.

Пример. Объем понятия «студент» есть часть объема понятия «человек», а следовательно, понятие «студент» представляет собой вид понятия «человек».

Часть предмета можно также назвать физической частью целого предмета, а вид - логической частью более общего понятия. Это различение физических и логических частей понадобится нам при рассмотрении логической операции деления.