логиком Н.А. Васильевым «воображаемой», или неаристотелевской логики, иоторая послужила прототипом современных паранепротиворечивых логик, в которых исследуются способы обращения с противоречивыми суждениями. Н.А. Васильев считал, что в некоторых логиках вместо закона исключенного третьего должен действовать закон исключенного четвертого и т.д.

Однако критика этого закона со стороны интуиционистов вызвала сопротивление со стороны более «классически» настроенных математиков, вставших на защиту закона исключенного третьего. Так, знаменитый немецкий математик Давид Гильберт писал: «Отнять у математиков закон исключенного третьего - это то же, что забрать у астрономов телескоп или запретить боксерам пользоваться кулаками».

В рамках классической логики закон исключенного третьего остается важным принципом, описывающим в идеализированной форме одну из самых важных закономерностей мышления - его определенность.

§ 5. Закон достаточного основания

В науке, философии, этике, обычной жизни мы, как правило, стремимся к тому, чтобы наши суждения были обоснованы. Мы не верим прогнозам политологов или метеорологов, считая их недостаточно обоснованными, но верим нашим собственным суждениям, считая их достаточно обоснованными на том достаточном основании, что они были высказаны именно нами.

Требование обоснованности суждений в традиционной логике сформулировано в виде закона достаточного основания.

Разделим все суждения, встречающиеся в рассуждениях, на: а) исходные - аксиомы, основоположения, определения, суждения о чувственном восприятии или актах веры и б) производные, т.е. суждения, истинность или приемлемость которых зависит от суждений класса а).

Тогда закон достаточного основания будет выглядеть следующим образом.

Для каждого производного суждения, встречающегося в рассуждении, должны быть предъявлены основания, позволяющие считать его истинным или ложным.

Основания истинности или ложности могут быть объективно или субъективно достаточными.

Рассмотрим произвольное суждение A. Будем говорить, что суждение A имеет мбъективно достаточные основания, если предъявление этих оснований разумному субъекту убеждает его в истинности или ложности суждения A.

Пример. Предъявление аксиом геометрии Евклида и соответствующих доказательств из этих аксиом убеждает любого разумного субъекта в истинности доказываемой теоремы. Поэтому аксиомы геометрии являются объективно достаточными основаниями для данной теоремы.

Пример. Предъявление примера Петра I в связи с суждением «Все великие люди низкого роста» в любом разумном человеке порождает убеждение в ложности суждения «Все великие люди низкого роста». Следовательно, суждение «Петр I — великий человек» является объективно достаточным основанием для ложности суждения «Все великие люди низкого роста».

Пример. Расширение металлического стержня при нагревании убеждает нас в том, что суждение «Все тела расширяются при нагревании» является истинным. Следовательно, это наблюдение представляет собой объективно достаточное основание.

Значение объективно достаточных оснований заключается в том, чтм они могут передавать другому человеку убеждение в истинности или ложности рассматриваемого суждения. Объективно достаточными основаниями интересуются в науке (доказательство, причинность), судоговорении, ежедневном общении людей между собой.

Будем говорить, что суждение А имеет субъективно достаточные основания, если эти основания достаточны для принятия суждения А некоторым субъектом, но недостаточны для принятия его другими разумными субъектами.

Объективно достаточные основания придают суждению статус знания или убеждения, субъективно достаточные основания - статус веры. Вера может быть убедительной для данного субъекта, поскольку в его личности, в его духовном мире имеются достаточные основания для веры в положения данной религии, например, но может быть неубедительной для другого субъекта, поскольку вера покоится на основаниях, не передаваемых в полной мере другому субъекту.

В связи с законом достаточного основания введем понятия необходимого и достаточного условия. Рассмотрим условное суждение. Если А,"то B, или А—В. Если предположить, что это условное суждение истинно, то будем говорить, что А является достаточным условием истинности B, а B является необходимым условием истинности A.

Пример. В суждении «Если данный человек совершил преступление, то он должен быть наказан» совершение преступления достаточное условие для его наказания.

Пример. «Если число x делится на два без остатка, то x — четное число». В этом суждение «делимость на два» достаточное условие для признания некоторого числа четным. В то де время признание некоторого числа четным является необходимым условием для признания некоторого числа, делящимся на два.

Пример. «Если Кай — человек, то он разумен»». В этом суждении то обстоятельство, что Кай является человеком, достаточное условие для того, чтобы признать его разумным, а быть разумным - это необходимое условие для того, чтобы быть человеком.