Глава 12

НЕДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

§ 1. Общая характеристика индуктивных умозаключений Ав: Вам понравились дедуктивные умозаключения?

Ст: Очень. У них такая мощная убедительная сила! Только изобретать их трудно.

Сс: Да, что здесь трудного. Все люди смертны. Ты - человек. Значит, ты смертен. Вот и все дедуктивное умозаключение. Только я не понимаю, какой толк от таких умозаключений. Или, например, от такого: "Если на улице дождь, то на улице лужи. На улице дождь. Следовательно, на улице лужи". Здесь не с чем спорить, но к чему произносить такие и без того ясные вещи?

Ав: А что Вы ожидали от таких умозаключений?

Сс: Чтобы они принесли мне что-нибудь новенькое, интересное.

Ав: То есть, чтобы они сообщали Вам новую информацию?

Сс: Правильно! А то я и так понимаю, что если все люди смертны, то и я смертен.

Ав: Насчет "понимаю" я бы не спешил. Собственную смертность не так-то легко понять. Многие говорят, что с этого начинается религия и философия. Но мы не будем это обсуждать, ибо это - не логический вопрос.

Сс: Вот, как что-нибудь интересное, так сразу "не логический вопрос"!

Ав: Что же я могу поделать, логика имеет свой собственный предмет и не похожа на то, что Станислав Лем назвал "общей теорией всего".

Ст: Что, существует такая теория?

Сс: Нет. Лем - это писатель-фантаст.

Ав: Кроме того и глубокий мыслитель. Над общей теорией всего он как раз иронизировал в одном из своих произведений. Это такая теория, в которой пытаются сказать обо всем сразу, а в результате получаются только пустые разговоры. Но вернемся к нашей проблеме. Вам не нравятся дедуктивные умозаключения, потому что они не приносят нового знания. Правильно я Вас понял?

Сс: Правильно.

Ст: Подождите! А если какое-то мнение сначала было не доказано, а потом мы его при помощи правильных дедуктивных выводов из истинных посылок доказали, то не приносит ли это нам нового знания? Сначала это просто было чье-то мнение или догадка, а теперь это стало теоремой, законом, убеждением многих людей.

Ав: Вы хотите сказать, что в результате дедукции не происходит приращения информации о мире, а изменяется познавательный статус суждений, их место в нашей системе знаний о мире.

Ст: Наверное, я хотел сказать именно это.

Сс: Это, конечно, хорошо, но хотелось бы чего-нибудь большего.

Ав: А вы знаете, что за все в этом мире надо что-либо платить или чем-нибудь жертвовать?

Сс: Это Вы на что намекаете?

Ав: Я не намекаю, а говорю, что неинформативность дедукции есть плата за ее надежность. Правильный дедуктивный вывод гарантирует нам истинность заключения, конечно, при истинности посылок. Там, где необходима абсолютная уверенность и точность, без дедукции не обойтись. Но и там, где стопроцентной уверенности в посылках нет, дедукция тоже бывает необходима, так как часто нам надо знать, какие суждения от каких и каким образом зависят. Во всех этих случаях дедукция бывает полезна и приносит нам нечто новое, чего у нас раньше в распоряжении не было.

Сс: Вы сказали, что дедукция не приносит нового знания о мире, но мы же можем узнавать новое!

Ав: Если вы внимательно читали параграф об умозаключениях, то должны были заметить, что там речь шла не только о дедуктивных, но и недедуктивных умозаключениях. И там говорилось, что если мы хотим расширять наши знания, то нам нужно пожертвовать такой привлекательной чертой дедукции, как надежность. Новое всегда поначалу ненадежно. Если мы хотим в результате применения наших умозаключений получать новое знание, то мы должны пойти на риск и согласиться с тем, что из истинных посылок может получиться ложное заключение.

Ст: Мне это не нравится. Я привык, чтобы истинность посылок гарантировала истинность заключения.

Сс: Наоборот, это интересно! Риск всегда увлекает. Ав: Что ж, посмотрим.

Недедуктивные умозаключения делятся на две большие группы: индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии. Рассмотрим их по отдельности.

Дедукцию с точки зрения познавательного статуса ее посылмк и заключения часто характеризуют как умозаключение от общего к частному. Эта не вполне верная характеристика дедукции связана с ее противопоставлением индукции, которую характеризуют как переход от частного к общему. Это довольно неопределенная характеристика. Точнее, индукцию можно охарактеризовать как переход от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности. Знания выражаются в форме суждений. Поэтому правильное понимание индукции должно включать в себя переход от одних суждений к другим. Мы также знаем, что по количеству суждения бывают единичные частные и общие. Это деление сразу же наводит нас мысль как общую философскую идею индукции как перехода от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности уточнить в логических терминах.

Индуктивными называют умозаключения, в которых из единичных или частных суждений выводятся общие суждения.

Это определение точно схватывает суть индуктивного процесса, который заключается в обобщении имеющихся знаний и получении таким образом новых знаний.

Пример. Учебник, который Вы читаете, есть источник полезных знаний. Следовательно, все учебники есть источники полезных знаний.

В этом примере вы видите выведение из единичного суждения об учебнике, который вы сейчас читаете, ко общему суждению обо всех учебниках. Как вы

догадываетесь, учебников в нашем мире довольно много. Поэтому в проведенном умозаключении мы имеем дело со значительным расширением знаний. Хотя главный вопрос заключается не столько в том, насколько мы расширили свои знания, сколько в том, насколько это расширение оправданно, обосновано. Вопрос об оправданности индуктивного вывода и является главным для логики.

Для более точного описания структуры индуктивных умозаключений нам понадобится язык логики предикатов (ЯЛП), который мы описали в § 6 главы 13. Даже для того, чтобы ясно сформулировать проблему индукции понадобятся элементарные сведения о записи суждений, употребляемой в логике предикатов.

В теории познания и методологии науки индукцию понимают как переход от фактоа к законам. Это понимание связано с логическим определением индуктивных умозаключений, которое я привел выше. Чтобы точнее определить эту связь, рассмотрим понятие факта.

Факт - это суждение, истинность которого основывается на чувственных восприятиях.

Факт - это мысль о предметах нашего мира, их свойствах или отношениях, которую можно проверить при помощи восприятия органов чувств. Правда, мы привыкли говорить: «Факт имеет место в действительности», как будто факт есть часть нашего мира предметов, свойсрв и отношений. Однако это не так. Факт есть мысль. Особенностью этой мысли является то, что фактами мы признаем только те мысли, которые считаем истинными. Субъектом суждения выражающего факт всегда является единичное понятие, в объем которого входит предмет, данный нам в чувственном восприятии. В языке этот предмет представлен либо собственным именем, либо конструкциями с указательными местоимениями («эта лошадь»), либо описаниями типа тех, о которых мы уже говорили в § 1 главы 3, когда вели речь об образмвании единичных понятий на основе общих. Предикатом суждения, представляющего собой факт, является свойство или отношение, наличие которого может быть установлено при помощи чувственного восприятия.

Пример. Вы сейчас читаете книгу, текст которой напечатан на белой бумаге. Рассмотрим суждение «Эта бумага белая». Субъектом суждения является единичное понятие, в объем которого входит предмет, данный нам в чувственном восприятии, предикатом суждения является признак, говорящий о наличии у соответствующего предмета свойства «быть белым». Наличие этого свойства легко проверить при помощи чувственного восприятия. Это суждение истинно. Следовательно, суждение «Эта бумага белая» выражает факт.

Факты могут быть простыми и сложными.

Пр о стой факт - это факт, выраженный отдельным единичным суждением.

С л ожный факт - это факт, выраженный конъюнкцией единичных суждений.

Пример. "Эта бумага белая", если обозначить термин "эта бумага" через а, а предикат "быть белым" - через Р, мы запишем в следующей форме:

Р(а)

Факт «Эта бумага белая»» является простым.

Сложный факт "Эта бумага белая и мягкая", если обозначить предикат "быть мягким" через Q, запишем в следующей форме:

Р(а)л Q(a)

Какие же суждения выводимы из фактов? Очевидно, что из факта дедуктивно выводимо частное суждение:

P (а) \ ЗхР(х).

Закон науки представляет собой общее суждение, т.е. суждение, в которое входит квантор общности. Обычно закон утверждает, что в любом частном случае, во всяком месте, во всякое время имеет место какая-то ситуация, или если имеет место некоторая ситуация, то имеет место и какая-либо другая ситуация. Таким образом, закон можно выразить либо при помощи записи

УхР(х),

либо при помощи записи

\fx(P(x)^Q(x)).

либо при помощи аналогичной записи, использующей знаки для отношений.

Пр и м е р . Закон строения нашей логической онтологии "Все предметы имеют признаки", если признак " иметь признаки" обозначить как Р, можно записать в следующем аиде:

V х Р(х).

Пр и м е р . Суждение "Все лебеди белые", если обозначить предикат "быть лебедем" как Р, а " быть белым" как Q, будет иметь следующий вид:

Vx(P(x)^Q(x)).

Пр и м е р . Закон физики "Если тело имеет массу, то оно испытывает гравитационные воздействия", если обозначить "иметь массу" через Q;, а "испытывать гравитационные воздействия" - через Q2, будет иметь следующий вид:

\fx(Q₁(x) -> Q₂(x)).

Пример. Закон арифметики "Всякое простое число делится на единицу и само на себя", если обозначить предикат "быть простым числом" через Р, "делиться на единицу" - через Qi, "делиться на самое себя" - через Q2, будет выглядеть следующим образом:

Vx(P(x)^Q₁(x)aQ₂(x)).

Во всех примерах законов речь идет обо всех объектах какого-либо класса или множества. Это множество в свою очередь может быть: