законченной мысли не выражают. Иначе говоря, это деление выводит нас за пределы объема понятия «предложение» и поэтому представляет собой слишком обширное деление.

2. Правило исключения.

Члены деления должны исключать друг друга.

Это означает, что каждый элемент объема делимого понятия должен входить ровно в один член деления.

На языке теории множеств это правило будет выглядеть следующим образом:

Пусть B₁, B₂, ... B_n - объемы членов деления, полученные в результате деления

понятия A.

Тогда В, r\Bj =0(/ Ф}, l<j<n, l<i<n).

Нарушение правила исключения приводит к ошибке «неисключающее деление»: Члены деления не исключают друг друга.

Эта ошибка встречается, если какой-нибудь элемент из объема делимого понятия входит одновременно, по крайней мере, в два члена деления.

Пример. Письма делятся на отправленные, неотправленные и утерянные по дороге. Несмотря на жизненность этого деления, оно не является правильным. Нарушено правило исключения, допущена ошибка «неисключающее деление». Дело в том, что письма, утерянные по дороге, составляют подмножество отправленных писем.

Пример. Преступления делятся на умышленные, неосторожные и убийства. Здесь также нарушено правило исключения, допущена ошибка «неисключающее деление». Убийства могут быть как умышленными, так и неосторожными.

3. Правило одного основания.

Это правило относится только к делению по видоизменению признаиа. Деление должно проводиться по одному основанию.

В качестве основания деления каждый раз может быть использован только один признак. Если же деление производится более, чем по одному основанию одновременно, то мы встречаемся с ошибкой.

Нарушение этого правила приводит к ошибке: «не по одному основанию».

Эта ошибка встречается тогда, когда в основание деления положен более, чем один признак.

Пример. Треугольники бывают остроугольные, тупоугольные и равнобедренные.

Нетрудно заметить, что деление сначала проводится по признаку величины одного из углов треугольника, а затем в качестве основания деления выбирается признак соотношения сторон.

4. Правило непрерывности.

Это правило относится к многоступенчатому, последовательному делению.

В процессе деления всегда следует переходить к ближайшим видам.

В § 2 главы 2 мы говорили о ближайшем роде, теперь аналогичным образом мы будем пользоваться понятием ближайшего вида.

Вид B понятия A называется ближайшим, если не существует такого понятия C, которое было бы видом для A и родом для B.

При помощи кругов Эйлера эту ситуацию можно изобразить следующим образом:

Рис. 5

Правда, следует добавить, что такого понятия C не существует.

Нарушение правила непрерывности приводит к ошибке «скачок в делении».

Эта ошибка встречается тогда, когда члены деления не представляют ближайших видов делимого понятия, т.е. можно найти такие понятия, которые являются видами для делимого понятия, и родами для членов деления.

Пример. Книги делятся на прозаические, поэтические, естественнонаучные, общественно-научные, гуманитарные, учебники для высшего профессионального образования, учебники для среднего профессионального образования, учебники для общего образования. Это деление выполняет первые три правила. Однако оно выглядит громоздким в силу того, что от понятия «книга» вообще мы сразу перешли к очень конкретным видам этого понятия. Между понятием «книга» и понятиями «прозаическая книга» и т.п. существуют еще виды понятия «книга», которые являются родами для прозаических, поэрических и т.п. книг. Это понятия «художественная книга», «научная книга», «учебная книга». Далее, учебную книгу целесообразно делить на учебники для профессионального образования и учебники для общего образования, а затем в учебниках для профессионального образования выделить учебники для высшего профессионального образования и учебники для среднего профессионального образования.

Нетрудно заметить, что вставив между нашим делимым понятием «книга» и членами деления указанные понятия, мы получим более естестаенное деление.

Комментарий к правилам деления

Как вы видите, существует много способов сделать ошибку. Поэтому в неправильных делениях часто встречается сразу много ошибок.

Для начала давайте проанализируем одно высказывание известного польского писателя Станислава Ежи Леца. Оно гласит следующее: «Людей можно делить по - разному! Это известно всем. Можно на людей и нелюдей. И сказал удивленный палач: «А я делю их на головы и туловища».

Анализ начнем, естественно, с конца. Эффект от фразы палача имеет логичесиое происхождение. Мы ожидаем, что палач будет делить людей логически, т.е. по какому- либо признаку. А он вместо этого предлагает нам физическое деление, поскольку в этом случае целый предмет (человек), правда, пока что мысленно, делится на части (голову и туловище).

Первый вид деления (на людей и нелюдей) удивляет нас по другой причине. Оказывается, мы ожидаем не только логического деления, но более того: правильного логического деления. Мы ожидаем, что предлагаемое нам деление будет удовлетворять правилу соразмерности. Нам же предлагают совершенно невозможное с логической точки зрения деление (на людей и нелюдей). Это пример логической ошибки «обширное деление», поскольку объединение объемов членов деления явно превышает объем делимого понятия.

Еще одно деление мы встречаем у знаменитого писателя Гилберта Кита Честертона: «Грубо говоря, в миру есть три типа людей. Первый тип - это люди; их больше всего, и, в сущности, они лучше всех... Второй тип назовем из вежливости «поэты». Они большей частью сущее наказание для родных и благословение для человечества. Третий же тип - интеллектуалы; иногда их называют мыслящими людьми. Они истинное и жесточайшее проклятие и для своих, и для чужих. Конечно, бывают и промежуточные случаи, как во всякой классификации... Но в основном люди делятся именно так».

Каждый, кто читал эссе Честертона «Три типа людей», понимает, что такое деление людей необходимо Честертону для защиты обычных людей от «мыслящих». Почему это деление неожиданно и даже парадоксально? Потому что мы ожидаем, что оно выполняет правило исключения, но в таком случае если в первую категорию попадают люди, то по этому правилу второй и третий тип не должны включать в себя людей. Но мы-то знаем, что поэты и интеллектуалы, что бы мы о них ни думали, также являются людьми. Следовательно, правило исключения нарушено. Именно от этого столкновения нашего бессознательного ожидания выполнения правила исключения и явного его нарушения возникает парадоксальность деления, которой так умело пользуется Честертон для своих целей.

Приведенные примеры делений еще раз подтверждают наш тезис, согласно которому логика, как мольеровская «проза», живет в наших душах. Мы инстинктивно ожидаем выполнения логических правил, даже не подозревая о них. Однако, не будучи осознаны, эти правила могут быть, во-первых, не полными, а, во-вторых, могут применяться неудачно. Логика дает нам полный систематический набор таких правил рассуждений и обращения с элементами рассуждений, а логические упражнения позволяют нам развить способность успешно применять эти правила.